人教A版数学必修四培优教程练习：第3章 三角恒等变换3-2a.doc

1、 第 - 1 - 页 共 7 页 - 1 - A 级：基础巩固练 一、选择题 1若23 2 ，则 1cos 2 的值是( ) Asin 2 Bcos 2 Csin 2 Dcos 2 答案 D 解析 1cos 2 1cos 2 1cos 2 cos 2 ， 23 2 ， 2 3 4 . cos 20， cos 2 cos 2. 2函数 y2cos2 x 4 1 是( ) A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为 2的奇函数 D最小正周期为 2的偶函数 答案 A 解析 y2cos2 x 4 1cos 2 x 4 cos 2x 2 cos 22x sin2x， 而 ysin

2、2x 为奇函数，其最小正周期 T2 2 ，故选 A 3化简 sin 2cos 2 22sin2 4 2 得( ) 第 - 2 - 页 共 7 页 - 2 - A2sin B2 2sin 4 C2 D2 2sin 4 答案 C 解析 原式12sin 2 cos 2 1cos 2 4 2 2sin cos 2 2sinsin2. 4若 f(tanx)sin2x，则 f(1)( ) A2 B1 C0 D1 答案 B 解析 f(1)f tan 4k sin2 4k sin 22k 1. 5已知 sin 4 7 2 10 ，cos2 7 25，则 tan 2( ) A3 B3 C 3 D 4 答案 A

3、解析 由 sin 4 7 2 10 sincos7 5 ，cos2 7 25cos 2 sin2 7 25，所以(cossin)(cossin) 7 25 ，由可得 cos sin1 5 ，由得 sin 3 5，cos 4 5，所以角 为第二象 限角，所以 2为第一、三象限角，tan 2 1cos 1cos 14 5 14 5 3， 故选 A 二、填空题 第 - 3 - 页 共 7 页 - 3 - 6若 4，则 sinsin 的最大值为_ 答案 2 2 4 解析 4，则 sinsinsin 4 sin 2 2 sin2 2 2 cossin 2 2 1cos2 2 2 2 sin2 2 1 2

4、 2 2 sin2 2 2 cos2 2 4 1 2sin 2 4 2 4 . 最大值为2 2 4 . 7设 为第四象限角，且sin3 sin 13 5 ，则 tan2_. 答案 3 4 解析 sin3 sin sin2 sin 12sin2sin2cos2sin sin 2cos2113 5 ，所以 cos24 5.又 是第四象限角，所以 sin23 5，tan2 3 4. 8. 22cos82 1sin8的化简结果是_ 答案 2sin4 解析 原式 4cos242 12sin4cos4 2|cos4|2 sin4cos42 2|cos4|2|sin4cos4|. 因为5 4 43 2 ，所

5、以 cos40，sin4cos40， 第 - 4 - 页 共 7 页 - 4 - 所以 sin4cos40. 从而原式2cos42sin42cos42sin4. 三、解答题 9 已知OA (1， sinx1)， OB (sinxsinxcosx， sinx)， f(x)OA OB (xR)求： (1)函数 f(x)的最大值和最小正周期； (2)函数 f(x)的单调递增区间 解 (1) f(x) OA OB sinx sinxcosx sin2x sinx 2 2 sin 2x 4 1 2， 当 2x 42k 2(kZ)，即 xk 3 8 (kZ)时，f(x)取得最大 值1 2 2 ， f(x)

6、的最小正周期为 . (2)f(x) 2 2 sin 2x 4 1 2， 当 2k 22x 42k 2，kZ， 即 k 8xk 3 8 ，kZ 时，函数 f(x)为增函数 f(x)的单调递增区间为 k 8，k 3 8 (kZ) 10已知函数 f(x)(2cos2x1)sin2x1 2cos4x. (1)求 f(x)的最小正周期及最大值； (2)若 2， ，且 f() 2 2 ，求 的值 解 (1)因为 f(x)(2cos2x1)sin2x1 2cos4x 第 - 5 - 页 共 7 页 - 5 - cos2xsin2x1 2cos4x 1 2(sin4xcos4x) 2 2 sin 4x 4 ，

7、 所以 f(x)的最小正周期 T2 4 2， 当 4x 4 22k，kZ，即 x 16 k 2 ，kZ 时，f(x)取最大值 为 2 2 . (2)因为 f() 2 2 ，所以 sin 4 4 1， 因为 2， ，所以 4 4 9 4 ，17 4 ， 所以 4 4 5 2 ，故 9 16. B 级：能力提升练 1已知 AB2 3 ，那么 cos2Acos2B 的最大值是_，最 小值是_ 答案 3 2 1 2 解析 因为 AB2 3 ， 所以 cos2Acos2B 1 2(1cos2A1cos2B) 11 2(cos2Acos2B) 11 2 cos2Acos 4 3 2A 11 2 1 2co

8、s2A 3 2 sin2A 第 - 6 - 页 共 7 页 - 6 - 11 2cos 2A 3 . 因为 AR， 所以当 cos 2A 3 1 时，原式取最大值3 2； 当 cos 2A 3 1 时，原式取得最小值1 2. 2 设函数 f(x)sin2x2 3sinx cosxcos2x(xR)的图象 关于直线 x 对称，其中 ， 为常数，且 1 2，1 . (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)若 yf(x)的图象经过点 4，0 ，求函数 f(x)的值域 解 (1)因为 f(x)sin2xcos2x2 3sinx cosx cos2x 3sin2x 2sin 2x 6 . 由直线 x 是 yf(x)图象的一条对称轴， 可得 sin 2 6 1. 所以 2 6k 2(kZ)， 即 k 2 1 3(kZ) 又 1 2，1 ，kZ，所以 k1，故 5 6. 所以周期 T2 2 2 25 6 6 5 . 所以 f(x)的最小正周期是6 5 . (2)由 yf(x)的图象过点 4，0 ，得 f 4 0， 第 - 7 - 页 共 7 页 - 7 - 即 2sin 5 6 2 6 2sin 4 2， 即 2. 故 f(x)2sin 5 3x 6 2， 函数 f(x)的值域为2 2，2 2