1、平面向量基本定理平面向量基本定理复习回顾复习回顾 1.1.向量加法有哪几种几何运算法则？向量加法有哪几种几何运算法则？2.2.怎样理解向量的数乘运算怎样理解向量的数乘运算a？（1 1）|a a|=|=|a a|；（2 2）0 0时，时，a与与a方向相同；方向相同；0 0时，时，a与与a方向相反；方向相反；=0=0时，时，a=0.=0.3.3.平面向量共线定理是什么？平面向量共线定理是什么？4.4.如图，光滑斜面上一个木块受到的重如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为力为G G，下滑力为，下滑力为F F1 1，木块对斜面的压，木块对斜面的压力为力为F F2 2，这三个力的方向分别如何？，这三个力的
2、方向分别如何？三者有何相互关系？三者有何相互关系？G GF F1 1F F2 2非零向量非零向量a与向量与向量b共线共线 存在唯存在唯一实数一实数，使，使ba.(.(a不不 为为0 0向量）向量）5.5.在物理中，力是一个矢量，力的合成在物理中，力是一个矢量，力的合成就是向量的加法运算就是向量的加法运算.力也可以分解，力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和成两个不同方向的分力之和.将这种力将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成一个的分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论新的数学理论.2.3.12.3.1平面向量的基本定理
3、平面向量的基本定理探究（一）：探究（一）：平面向量基本定理平面向量基本定理 思考思考1 1：给定平面内任意两个向量给定平面内任意两个向量e1 1，e2 2，如何求作向量如何求作向量3 3e1 12 2e2 2和和e1 12 2e2 2？e1 1e2 22 2e2 2B BC CO O3 3e1 1A Ae1 1D D3 3e1 12 2e2 2e1 1-2-2e2 2 设设 、是同一平面内的两个不共是同一平面内的两个不共1e2e线的向量，线的向量，a 是这一平面内的任一向量，是这一平面内的任一向量，1e2e我们研究我们研究 a 与与 、之间的关系。之间的关系。1ea2e研究研究OC=OM+ON
4、=OC=OM+ON=21OA+OBOA+OB11e2e2即即 a=+.=+.1ea1eA A2eO OaC CB B2eN NM M M MN N平面向量基本定理 一向量 a 有且只有一对实数 、使21共线向量，那么对于这一平面内的任 如果 、是同一平面内的两个不1e2e11ea=+2e2示这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量 、叫做表1e2e（1）一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考E EF F F FA AN NB BaM MO OC CN NM MM MO OC CN NaE E特别的，若特别的，若 a=0，则有且只有，则有且只有：可使可使 0=11e2e2+.21=
5、0？若若 与与 中只中只有一个为零，情有一个为零，情况会是怎样？况会是怎样？21特别的，若特别的，若a与与 （）共线，则有）共线，则有 =0（=0），使得），使得:a=+.121e22e2e11e已知向量 求做向量-2.5 +3 例1：、1e2e1e2e1e2e15.2e23eOABC1.设设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有是同一平面内的两个向量，则有A.e1、e2一定平行一定平行 B.e1、e2的模相等的模相等C.同一平面内的任一向量同一平面内的任一向量a都有都有a=e1+e2(,R)D.若若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向不共线，则同一平面内的任一向量量a都有都有a=e1+e2
6、(、R)2.已知向量已知向量a=e1-2e2,b=2e1+e2,其中其中e1、e2不不共线共线,则则a+b与与c=6e1-2e2的关系的关系A.不共线不共线 B.共线共线 C.相等相等 D.无无法确定法确定课堂训练课堂训练BD3.若若a,b不共线且不共线且a+b=0(,R)则则=,=.4.已知已知a、b不共线不共线,且且c=1a+2b(1,2R),若若c与与b共线共线,则则1=_.5.已知已知10,20,e1、e2是一组基底是一组基底,且且a=1e1+2e2,则则a与与e1_,a与与e2 _(填共线或不共线填共线或不共线).000不共线不共线 总结：1、平面向量基本定理内容2、对基本定理的理解（1）实数对1、的存在性和唯一性（）基底的不唯一性（）定理的拓展性、平面向量基本定理的应用求作向量、解（证）向量问题、解（证）平面几何问题 设 a、b是两个不共线的向量，已知AB=2a+kb,CB=a+3b,CD=2a b,若A、B、D三点共线，求k的值。A、B、D三点共线解：AB与BD共线，则存在实数使得AB=BD.使得AB=BD.思考思考k=8.=a 4b由于BD=CD CB =(2a b)(a+3b)则需 2a+kb=(a 4b)由向量相等的条件得2=k=4则需 2a+kb=(a 4b)2-=0k 4 =0此处可另解：k=8.即（2-）a+(k-4 )b=0
