人教版数学八年级下第18章勾股定理课件.ppt

1、：如图，学校有一块长方形花园，有极少如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走数人为了避开拐角走“捷径捷径”，在花园内走，在花园内走出了一条出了一条“路路”，仅仅少走了，仅仅少走了_步路步路,却踩伤了花草。却踩伤了花草。34“路路”ABCcab在在ABC中，中，C=90.(2)斜边大于直角边斜边大于直角边;(1)两锐角两锐角互余互余;(3)30角所对的直角边等于斜边的一半角所对的直角边等于斜边的一半;CAB：B BA AC C图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC CC C图甲图甲1.1.观察图甲

2、，小方格观察图甲，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？A AB BC C图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B

3、B的面积的面积C C的面积的面积C CA AB B图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积a ab bc ca ab bc cC CA AB BC CC C图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲a ab bc ca ab

4、 bc c3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2勾股定理(毕达哥拉斯定理)（gougu theorem）如果直角三角形两直角如果直角三角形两直角边分别为边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么那么 即直角三角形两直角边的平方和等于即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方斜边的平方.222cbaac勾勾弦弦b股股 在西方，因为是毕达哥拉斯最先发现这在西方，因为是毕达哥拉斯最先发现这个定理的，所以西方人通常称勾股定理为个定理的，所以西方人通常称勾股定理为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”传说毕达哥拉斯传说毕达哥拉斯证明这个定理之后，杀了一百头牛来庆祝，证明

5、这个定理之后，杀了一百头牛来庆祝，所以它又叫所以它又叫“百牛定理百牛定理”在欧洲中世在欧洲中世纪它又被戏称为纪它又被戏称为“驴桥定理驴桥定理”，因为那因为那时数学水平较低，很多人学习勾股定理时被时数学水平较低，很多人学习勾股定理时被卡住，难以理解和接受。所以勾股定理被戏卡住，难以理解和接受。所以勾股定理被戏称为称为“驴桥驴桥”，意谓笨蛋的难关，意谓笨蛋的难关。我国是最早了解勾股定理的国家之我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就一。早在三千多年前，周朝数学家商高就曾提出，曾提出，“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，所以，所以勾股定理又叫勾股定理又叫“商高定理商高定理

6、”例例1 1 在在RtRtABCABC中，中，=90=90 (1)(1)已知已知:a=6,:a=6,=8,=8,求求c c；(2)(2)已知已知:c=13,b=5,:c=13,b=5,求求a a；(3)(3)已知已知:a:b:a:b=3:4,c=15,=3:4,c=15,求求a a、b.b.例题分析例题分析(1)在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.由勾股定理得：c2a2b26282100c=10（舍去-10）方法方法小结小结由勾股定理得：a2c2b213252144a=12（舍去-12）设a=3k b=4k由勾股

7、定理得：c2a2+b29k2+16k225k2c=5k（舍去-5k）又c=15 k=3a=9 b=12cabCABcab1、已知：、已知：a3，b4，求，求c2、已知：、已知：c 10，a6，求，求b3、已知：、已知：c 13，a5，求阴影总分面积求阴影总分面积ac 如图，学校有一块长方形花园，有极少如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走数人为了避开拐角走“捷径捷径”，在花园内走，在花园内走出了一条出了一条“路路”，仅仅少走了，仅仅少走了_步路步路,却踩伤了花草。却踩伤了花草。34“路路”ABC1、如图，要登上、如图，要登上8米米高的建筑物高的建筑物BC，为了，为了安全需要，需使

8、梯子底端离建筑物距离安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为为6米米，问至少需要多长的梯子？，问至少需要多长的梯子？8mBCA6m解：根据勾股定理得：AC2=62+82 =36+64 =100即：AC=10（舍去-10）答：梯子至少长10米。解：根据勾股定理得：AB2=92+122 =81+144 =225即：AB=15(舍去-15)AC+AB=9+15=24(米)答：旗杆折断前有24米。2、如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断前有多高。9米米12米ABC57已知：已知：RtBC中，中，AB，AC,则则BC的长为的长为 .试一试试一试:4 43 3ACB4

9、 43 3CAB，CAB已知，等腰直角三角形ABC,C=90，BC=1,求ACACB1,已知，RtABC,C=90，A=30BC=1,求ACABCABC中中,AB=AC=20cm,BC=32cm.求求ABC面积面积.D飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方男孩头顶上方40004000米处，过了米处，过了2020秒，飞机距离秒，飞机距离这个男孩头顶这个男孩头顶50005000米。飞机每时飞行多少千米？米。飞机每时飞行多少千米？A4000米米5000米米20秒后秒后BC1.勾股定理的内容及证明方法.2.勾股定理作用:它能把三角形的形的特性(一角

10、为90 )转化为数量关系,即三边满足.3.利用勾股定理进行计算要注意利用方程的思想求直角 三角形有关线段的长.4.适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理.小结作业：练习册32页至33页ABCABC中，中，C=90C=90（写出详细过程），若若a=5a=5，b=12b=12，则，则C=C=？若若b=8b=8，c=17c=17，则，则a=a=？若若c=10c=10，a ab b=3=34 4，则则a=a=？，b=b=？cabCAB2 2、判断题、判断题.ABCABC的两边的两边AB=5,AC=12,AB=5,AC=12,则则BC=13()BC=13()3 3、填空题、填空题 在在 ABC ABC中中,C=90,C=90,AC=6,CB=8,AC=6,CB=8,则则 ABCABC面积为面积为_,_,斜边为上的高为斜边为上的高为_._.