1、初中数学知识点精讲课程 优 翼 微 课借助勾股定理求最值借助勾股定理求最值的问题包括圆柱中的勾股定理，此时要采用“化曲为直”的方式；长方体(正方体)中的勾股定理，此时要采用“化折为直”的方式；利用对称求最值问题，此时要采用“两点之间线段最短”的原理解决.典例精讲 我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处则问题中葛藤的最短长度是_尺类型一：化曲为直典例精讲 典例精讲 类型二：化折为直
2、如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 _.典例精讲 解：长方体中，两个顶点展开在同一平面有两种情况，如图所示：连接AB，求出AB的长就可以，（1）由题意知AC=4，BC=6+4=10，由勾股定理得：AB=（2）由题意知：AC=4+4=8，BC=6由勾股定理得：AB=10.最短是10故答案为：10典例精讲 类型三：利用对称求最值(两点之间线段最短)如图，已知等边ABC的边长为6，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一点，则PE+PC的最小值为（）典例精讲 解：ABC是等边三角形，点D为AC的中点，点E为BC的中点，BDA
3、C，EC=3.连接AE，与BD交于点P，由题意知，点A,C关于直线BD对称，AP=CP，PE+PC=PE+AP=AE,线段AE的长即为PE+PC的最小值，点E是边BC的中点，AEBC课堂小结 借助勾股定理求最值类型二：化折为直类型三：利用对称求最值(两点之间线段最短)类型一：化曲为直 初中数学知识点精讲课程 优 翼 微 课平面直角坐标系中的面积问题平面直角坐标系中的图形面积43211 2 3 4 5 xy-1-2-3-4C O BA-5 -4 -3 -2 -1A典例精讲例例1：如图，求：如图，求ABC的面积。的面积。直接利用面积直接利用面积公式求面积公式求面积解：由图知：解：由图知：A(0,2
4、),B(-2,0),C(3,0)可得：可得：BC=5，AO=2则则ABC的面积为：的面积为：12BCAO=125 2=5一：一：直接利用面积公式求面积43211 2 3 4 xyC O BA典例精讲例例2：如图，求四边形：如图，求四边形OABC的面积。的面积。利用割补法求图利用割补法求图形的面积形的面积二：利用割补法求图形的面积二：利用割补法求图形的面积43211 2 3 4 5 6 xy-1-2-3-4C O BA-5 -4 -3 -2 -1割割DE典例精讲解：解：S四边形OABC=S OAD+S梯形ADEB+S BEC=12ODAD+12+ECBE 12(AD+BE)DE=1212+12(
5、2+3)3+1213 =101231343211 2 3 4 5 6 xy-1-2-3-4C O BA-5 -4 -3 -2 -1D典例精讲补补解：解：S四边形OABC=S梯形OCBD-S OAD-S ADB=12(4+5)31241 1231 =1043211 2 3 4 5 6 xy-1-2-3-4C O BA-5 -4 -3 -2 -1补补D典例精讲(方法方法2）ACB=典例精讲例例3：在平面直角坐标系中，已知点：在平面直角坐标系中，已知点A(0,3),B(2,1),C(3,4).在在x轴上是否存在点轴上是否存在点P，使，使OCP的面积为的面积为ABC面积的面积的1.5倍？说明理由。倍？说明理由。O解：因为解：因为S ABC=S梯形EBCD-S AEB -S ADC DE12(3+2)3 1222 1213 =4 所以所以S OCP=1.5S ABC=6M12即即 OP CM=6，又CM=4所以 OP =3所以所以P(3,0)或（或（-3，0）三：与图形面积相关的点的存在性问题三：与图形面积相关的点的存在性问题PP课堂小结一：一：直接利用面积公式求面积二：利用割补法求图形的面积二：利用割补法求图形的面积三：与图形面积相关的点的存在性问题三：与图形面积相关的点的存在性问题
