电路理论第十章 含有耦合电感的电路课件.ppt

1、第十章含有耦合电感的电路第十章含有耦合电感的电路内容提要：内容提要：交流电路中互感的现象、交流电路中互感的现象、互感电路的计算、互感电路的计算、空心变压器、空心变压器、理想变压器。理想变压器。本章重点：本章重点：互感电路的计算互感电路的计算,空心变压器电路的计算空心变压器电路的计算,理想变压器电路的计算。理想变压器电路的计算。本章难点：本章难点：互感线圈同名端的理解互感线圈同名端的理解,互感电路的计算。互感电路的计算。10.1互感互感1.互感现象：当把一个线圈放在另一个通有变动电流的线圈附近时，由于另一个线圈中变动的电流所产生的变动磁通将有一部分穿过本线圈，在本线圈中也产生感应电压。这中现象称

2、为互感现象。就称两个线圈有磁耦合。（也可以描述为载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合）。由于互感电压是由变化的磁链引起的，因此先来研究互感磁链与产生该磁链的电流的关系，然后再研究互感电压。如图所示为相互靠近的两个线圈。线圈1中的电流产生的磁通为,11其自感磁链为 11则有,1111iL由于线圈2靠近线圈1，磁通 中的一部分将穿过线圈2，其互感磁链 把 与 的比值称为互感系数，简称互感，用 表示，即 11,21211iM12121iM或 12121iM；同样若线圈2中通有电流 时，2i产生磁通 其自感磁链为 则有 磁通 的,22,22,2222iL22一部分将穿过线圈1，其互感

3、磁链为 即有或 ；如线圈的各匝排列很紧密，则有：,12,21212iM21212iM,12112,212212222211111NNNN于是自感和互感可写为：,2222222211111111iNiLiNiL,212121212121212121iNiMiNiM11211N22122N1L21N2L22N12M21M21NN（和与 成正比；和与成正比；即有与成正比；与成正比；、与成正比。）实际上 ，互感与两线圈的结构、MMM2112几何尺寸、匝数、二者的相对位置及其附近媒质的物理性质有关。互感 是与各线圈中通过的电流M及其变化率无关的常量，这样的互感电路是线性电路。互感的单位与自感相同，有亨

4、、毫亨 和微亨 )(H)(mH)(H2.耦合系数 k,2222111121iNiNLL1212212121122iNiNMMM1/22112112212211212121122121iiNNiiNNLLMk耦合愈松，耦合系数愈小；耦合愈紧，耦合系数愈大；当 时称为全耦合。1k3.互感电压：两个互相靠近的线圈如图所示，和 的电压和电流分别为 和 且取关联参考方向。1L2L11,iu22,iu 由于互感磁通链与自感磁通链方向一致，称为互感的“增助”作用；由于互感磁通链与自感磁通链方向相反，称为互感的“削弱”作用；上图中两个耦合线圈的磁通链分别为：12222111,MiiLMiiL耦合线圈中的磁通链

5、与施感电流成线性关系，是各施感电流独立产生的磁通链叠加的结果。如下图两个耦合线圈的磁通链分别为：12222111,MiiLMiiL122+-+u1u2i1i2ML1L2+-1u2u1i2iM1L2L111222211212+-1u2u1i2iM1L2L111222211212122+-+u1u2i1i2ML1L2两种情况表达为：12222111MiiLMiiLMM相助时 前取“+”，相消时 前取“-”；为了便于判别是“相助”还是“相消”的作用，采用同名端的标记法。如前图1中“相助”：1端子和2端子为同名端（对应端）可用“”或“*”表示；1 端子和2端子也为同名端（对应端）；不是同名端的则是异名

6、端；两个线圈可以用带有同名端标记的电感 和 表示对应图如前，表示互感。两个线圈中的感应电压（情况1）有：1L2LM,121121111uudtdiMdtdiLdtdu,212212222uudtdiMdtdiLdtdu式中 dtdiMu212和 dtdiMu121分别是变动电流 2i在 1L中产生的互感电压和变动电流 在 中产生的互感电压；1i2L对情况2有：,121121111uudtdiMdtdiLdtdu,212212222uudtdiMdtdiLdtdu互感电压前的“+”或“-”选取原则：当电流均从同名端流入（或流出）时，互感电压取“+”；当一个电流流入，另一个电流流出同名端时互感电压

7、取“-”；例10-1如图电路中，,2,10cos5,1121HLtAiAi122+-+u1u2i1i2ML1L2,1,32HMHL和两个耦合线圈的端电压 和 求两个耦合线圈中的磁通链1u2.u解：因为 均从同名端流入，互感起“相助”的作用，前取“+”。21,iiM111 1222 211112122222212112,15cos10,25cos10,5cos10,1 15 0 10,1,LiWbL itWbt WbMitWbc st WbMiWb,10sin150,10sin502211tVdtdutVdtdu不变化的电流 (直流)只产生自感和互感磁通链，不产生自感和互感电压。1i对 dtdi

8、MdtdiLdtdudtdiMdtdiLdtdu1222221111可表示相量形式：12222111IMjILjUIMjILjU相量模型如图所示：1122+-+1Lj2Lj+-1U1I2I2U2IMj1IMj通常令 则称为互感抗；也可用电流控制电压源表示互感电压的作用。MMjZM,10.2含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算分析互感电路时要注意：a.耦合电感上的电压=自感电压+互感电压；b.由同名端确定互感电压的正负；c.可引用CCVS表示互感电压；d.耦合电感支路的电压与本支路有关，还与其他 支路的电流有关。列节点电压方程时（阻抗串并联不能直接应用）要另行处理。+-abuL1L2Mi

9、+-abiuL1+ML2+Mu+-Leqi图aab1.含有互感线圈的串联：含有互感的两线圈串联是有两种接法，如图所示：若把异名端相接（图a）则无论电流实际方向如何，磁通总是相助的，这种接法称为同向接法或顺接。若把同名端相接（图b）则无论电流实际方向如何，磁通总是相消的，这种接法称为反向接法或反接。对图a（顺接）有：+-abuL1L2Mi+-abiuL1+ML2+Mu+-Leqi图aab12()()UjL IjMIjL IjMIIMLjIMLj)()(21ILjIMLLjeq)2(21MLLLeq221-称为等效电感对图b有：12()()Uj L Ij MIj L Ij MIIMLjIMLj)(

10、)(21ILjIMLLjeq)2(21MLLLeq221称为等效电感例10-3电路如图，R1R2+-ui+-u1u2L1L2M,3,501RVU,5,5.12,5.7221RLL,8M求耦合因数k和各线圈吸收的复功率及电源发出的复功率。解：826.05.125.782121LLMLLMk,46.904.3)5.03()85.7(3)(111jjMLjRZ4273.6)5.45()85.12(5)(222jjMLjRZ57.2694.8)48(21jZZZ设,050VU则有：,57.2659.557.2694.8050ZUI两个线圈吸收的复功率分别为：R1R2+-ui+-u1u2L1L2MVAj

11、jZII IZIUS)63.1575.93()5.03(59.5212111 VAjjZIS)63.14025.156)5.45(59.52222电源发出的复功率及电路吸收的复功率为：VAjIUS)125250(57.2659.5050 由此可见：21SSS即满足复功率守恒。同样有：21PPP满足有功功率守恒。21QQQ满足无功功率守恒。视在功率,5.279,3.210,6.9321VASVASVAS即 21SSS视在功率不守恒。2.含有互感线圈的并联：有两种接法：（1）两线圈的同名端连接在同一个节点上，称为同侧并联（同名端相连）。由图a可得：-ui+ML1i1i2图(a)122211IMjI

12、LjUIMjILjU1222221111IMjIMjIMjILjUIMjIMjIMjILjU)()()()(21222111IIMjIMLjUIIMjIMLjU（1）-ui+i1i2L1-ML2-MM图(b)由图b可得：)()()()(21222111IIMjIMLjUIIMjIMLjU（2）比较（1)与（2）两式完全相同，即图a可用图b等效。-ui+ML1i1i2图(a)（2）两线圈的异名端连接在同一个节点上，称为异侧并联（异名端相连）。由图a可得：-ui+ML1i1i2图(a)-ui+i1i2L1+ML2+M-M图(b)122211IMjILjUIMjILjU)()()()(2122211

13、1IIMjIMLjUIIMjIMLjU同样由图b也可得到上式，即图a可用图b等效。例10-4如图电路（同名端相并联），R1R21Lj2LjUMj2I1I+-图(a)I,5.7,3,5011LRVU,8,5.12,522MLR1I2I求输入阻抗及 和 。解：首先画出去耦等效电路如图b所示。,)5.03()(111jRMLjZ,)5.45()(222jRMLjZ)24.828.2(5.455.03)5.45)(5.03(8/21jjjjjjZZMjZeq设,050VU则,56.7485.524.828.2050AjZUIeq,14.594.45.455.0356.7485.5)5.45(2121A

14、jjjZZIZI,59.11099.15.455.0356.7485.5)5.03(2112AjjjZZIZI例10-5电路如图（a），求输入阻抗。+-IU2010+-IU201015j25j20j5j10j15j图(a)图(b)解：等效电路如图（b），则有：)6.222.13(52010)520(101510jjjjjjZeq10.3空心变压器空心变压器空心变压器是电子线路中常见的一种电磁耦合电路，如图电路所示，由两个线圈组成。线圈1接信号源，电压 称为变压器的初级回路（原边回路）；线圈2接负载 称为变压器的次级回路（副边回路）；两线圈间以空气（以非铁磁材料为骨架-芯子）为磁介质相耦和，故称

15、为空心变压器。1U,LLLjXRZ根据图示的参考方向，可分别写出原边回路和副边回路的KVL方程：0)()(122212111IMjIjXRLjRUIMjILjRLL令 称为原边回路的自阻抗；1111LjRZ22222222)()(jXRjXRLjRZLL称为副边回路的自阻抗；MjZM-称为互阻抗；则上式方程可转化为：0222112111IZIZUIZIZMM111221122111112211111111122222112211222()()MfMMfUUUIZZMYZZZZZ Y Uj MY Uj MY UIZZYZMYZZ其中：称为引入阻抗（反映阻抗）是副边回路阻抗通过互感反映到原边的等效

16、阻抗。当副边开路时（空载），原边阻抗为自阻抗 2221)(YMZf11.Z其原边等效电路如图示。1U+-1Z111I1Zf1原边等效电路2LjR2RLjXLZf2+-111UMYj2I副边等效电路原边通过互感反映到副边的等效阻抗；其等效电路如图示。1122)(YMZf例题：电路如图，已知，,5,0121HLRR,2,2.12HMHL,10cos1001tVu,3LLLjXRZk21,ii求 及原副边电流 。解：36622.15221LLMk设,021001VU,50111jLjZ,)123(222jZLjZL,)37.3184.7(123400)(2221jjYMZf,850400)(1122

17、jjYMZf代入公式可得：,2.675.337.3184.7500210011111AjjZZUIf,84.12666.5812302100501202221112AjjjjZZUMYjIf,)84.12610cos(266.5,)2.6710cos(25.321AtiAti此题也可通过列写原、副边的回路方程进行求解：如图有0)(1221211IMjIZLjUIMjILjL代入数值解出 2211iIiI例题：电路如图所示，已知，,50,004.011RHL,2002R,008.02HL,004.0HM,10cos21005tVus,)8001000(jZL求原边电流 电压源输,1I出到负载的功

18、率及变压器传输效率。入到变压器的功率；变压器输解：如图示，设,0100VUs则有原副边回路方程为：0)()(12222111IMjILjRZUIMjILjRLs代入数值可求出：,13.5306.0,74.73286.021AIAI即原边电流的有效值为;286.0A电源输入到变压器的功率即为电源的输出功率为：,874.73cos286.0100cos111WIUPs变压器输出到负的功率即负载吸收的功率为：,6.3100006.0222WRIPLL（或)cos222IUPL变压器的传输效率为：%45%10086.3%1001PPL例题：电路如图，已知，,2.0k,020VUs2LjR2Zf2+-1

19、11UMYj2I副边等效电路ZL,1001R,02R,1021LLLZ为使 获得最大功率，求 及 LZmax.LP解：由,210102.02.02121MLLMLLMk副边等效电路如图示：其中：2LjR2Zf2+-111UMYj2I副边等效电路ZL,1010)110(4101004)(1122jjZMZf,101004010100020211jjjjZUMjUsoc,1014VUoc,)996.90396.0(1010)110(410222jjjZLjRZfeq)996.90396.0(jZZeqL当 时有：-+ocUZeqZLWRUPeqocL10396.041014422max10.4理想

20、变压器理想变压器（全耦合变压器）变压器的作用：变换电压、变换电流、变换阻抗（可以得到阻抗匹配）。1.理想变压器的条件：a.理想变压器本身无损耗；b全耦合互感线圈即;121LLMk21,LLMc.和均为无限大，但 nLL21保持不变 12(NnN为原副边匝数比，也叫变比）。2.理想变压器电路（模型）：u1u2i1i2-+n:1N1:N23.电压和电流关系：（1）电压关系：由空心变压器的相量模型可得：12222111IMjILjUIMjILjU将 代入上式可得：21LLM)()()()(2211212122222111221111ILILLjILLILjUILILLjILLILjU两式相除可得：n

21、NNLLUU212121-称为理想变压器的变比。也可以表示为：21UnU212121,nuunNNuu或 即变压器的原、副边电压之比等于其匝数比。（2）电流关系：由于理想变压器的瞬时功率为零，即理想变压器不消耗能量也不储存能量而将由原边全部传输到副边。即有：nNNUUIIIUIUiuiu10012122122112211即)1(,112111221niiiniInIInI即原副边电流之比等于变比的倒数的相反的数。以上分析的均为原、副边回路电流同时流入同名端的情况；当原副边回路电流从异名端流入或流出时则有下列关系：nNNIInNNUU1,12212121变压器的相量模型如图示：4.阻抗变换：如图

22、示，为副边接的负载，则变压器的原边输入阻抗为：LZ-+N1:N21Lj2Lj1U2U1I2IZLZinLinZnIUNNINNUNNIUZ22222121222111)()(即原边的输入阻抗等于负载阻抗的 倍；或者说原边的输入导纳等于负载导纳的 倍即 2n21nLinYnY21例题：如图所示为理想变压器，其匝数比为,101,0210VUs,100,121RR求负载两端的电压和通过负载的电流相量。解法1：各变量标于图中，原副边KVL方程为：222111IRUUIRUs212110,101IIUU将 代入上式可得：,22502252VVUARUI042222-+-+1U1IsUR1Zeq解法2：原

23、边等效电路为：,11001.022LeqZnZsseqeqUUZRZU2111,2250210551012VUUUsARUI042222例题：如图电路中，已知，-+-+2U1I2IRLN1:N2sURs,3VUs内阻 负载电阻为 ,10sR,90LR号源输出与负载之间接入变压器，求此变压器的匝数比 以及负载上的电压和电流值，并求出 欲使负载获得最大功率，可在信nmax.LP解：先画出原边的等效电路如图，当 电路匹配，此时变压器原边吸收的功率最大，10seqRR,40942max1WRUPss也是变压器的输出功率，也就是负载获得的最大功率：-+1IsURsReq-+-+2U1I2IRLN1:N2sURsWPL409max由阻抗变换公式可得：9190102LeqRRn3121NNn，原边电流为：,.15.02031ARRUIeqss副边电流即通过负载的电流为：,05.015.03112AnII负载的端电压为：VRIUL5.49005.022（也可求出此时负载获得的功率为：2max290.225)40LLPI RWW