1、 第第5 5单元单元 数学广角数学广角鸽巢问题鸽巢问题课题课题1 1 鸽巢问题（鸽巢问题（1 1）游戏规则：游戏规则：5 5位同学每人随意抽位同学每人随意抽1 1张牌，我知道张牌，我知道至少有至少有2 2张牌是同花色的。相信张牌是同花色的。相信吗吗?(?(总有总有1 1种花色至少有两张是相同种花色至少有两张是相同花色的）花色的）小组合作：小组合作：拿出拿出4 4支铅笔支铅笔和和3 3个文具盒，把这个文具盒，把这4 4支支笔放进笔放进这这3 3个文具盒中摆一摆，放个文具盒中摆一摆，放一放，看有几种情况？一放，看有几种情况？把把4 4支铅笔放进支铅笔放进3 3个文具盒中，不管怎么放，个文具盒中，不
2、管怎么放，总有总有一个文具盒里一个文具盒里至少至少有有2 2支铅笔。为什么支铅笔。为什么呢？怎样解释这种现象？呢？怎样解释这种现象？第一种情况第一种情况00第二种情况第二种情况0第三种情况第三种情况0第四种情况第四种情况0000不管怎么放，不管怎么放，总有总有一个文具盒里一个文具盒里至少至少放进放进2 2支铅笔。支铅笔。请同学们观察不同的摆法，能发现什么？请同学们观察不同的摆法，能发现什么？不管怎么放不管怎么放总有总有一个文具盒里一个文具盒里至少至少有有2支铅笔。支铅笔。可以假设先在每个文具盒中放每个文具盒中放1 1支铅笔，支铅笔，最多放最多放3 3支。剩下的支。剩下的1 1支还要放进其中支还
3、要放进其中的一个文具盒。的一个文具盒。所以所以至少有至少有2 2支铅笔支铅笔放进同一个文具盒。放进同一个文具盒。也就是先平均分也就是先平均分，然后把剩下的然后把剩下的1 1支，不管放在哪个盒支，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有至少有2 2支铅笔。支铅笔。把这把这4 4支铅支铅笔放进这笔放进这3 3个文具盒中个文具盒中,不不管怎么放，管怎么放，总有总有一个文具盒里一个文具盒里至少至少放放进进2 2支铅笔。支铅笔。鸽巢问题鸽巢问题(也叫也叫“鸽巢原理鸽巢原理”)把把6支铅笔放进支铅笔放进5个文具盒里呢？个文具盒里呢？把把8支铅笔放进支铅笔放进7个
4、文具盒里呢？个文具盒里呢？把把7支铅笔放进支铅笔放进6个文具盒里呢？个文具盒里呢？把把100支铅笔放进支铅笔放进99个文具盒里呢？个文具盒里呢？只要铅笔的支数比文具盒只要铅笔的支数比文具盒的数量的数量多多1，总有总有一个盒一个盒子里子里至少至少有有2支铅笔。支铅笔。如果放的铅笔数比文具盒的数量多2，多3，多4呢？只要放的铅笔数比笔筒的数量多，只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有就总有1个文具盒里至少放个文具盒里至少放2支铅笔支铅笔把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？如果有8本书会怎么样呢？10本呢？732（本）1（本）（总有一个抽屉里至少有3本）832（本）
5、2（本）1033（本）1（本）7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本书。你是这样想的吗？你有什么发现？（总有一个抽屉里至少有3本）（总有一个抽屉里至少有4本）总有一个抽屉里至少有的本数等于总有一个抽屉里至少有的本数等于“商商+1）物体数抽屉数商余数至少数：商1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。数学小知识：鸽巢问题的由来。数学小知识：鸽巢问题的由来。抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只 鸽子。为什么？114232135个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？5411112
