并联电阻的电流两i课件.ppt

1、第第2 2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换 引言引言2-1 电路的等效变换电路的等效变换2-2 电阻的电阻的等效变换等效变换2-3 电阻的电阻的Y形连接和形连接和形连接的等效变换形连接的等效变换2-4 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联2-5 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换2-6 输入电阻输入电阻引引言言l 电阻电路电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路仅由电源和线性电阻构成的电路l 分析方法分析方法（1 1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分）欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据；析电阻电路的依据；（2 2）等效变换的方法）等效变换的方

2、法,也称化简的方法也称化简的方法2-1 电路的等效变换电路的等效变换 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端络网路为二端络网(或一端口网络或一端口网络)。1.1.两端电路（网络）两端电路（网络）无无源源无无源源一一端端口口2.2.两端电路等效的概念两端电路等效的概念有有源源iiB+-uiC+-ui等效等效2-1 电阻的等效变换电阻的等效变换快快 速速 三三 步步 法法 画画 等等 效效 电电 路路 图图 标出等势点。依次找出各个等势点，

3、并从高电势点到低电势点顺次标清各等势点字母。捏合等势点画草图。即把几个电势相同的等势点拉到一起，合为一点，然后假想提起该点“抖动”一下，以理顺从该点向下一个节点电流方向相同的电阻，这样逐点依次画出草图。画图时要注意标出在每个等势点处电流“兵分几路”及与下一个节点的联接关系。整理电路图。要注意等势点、电阻序号与原图一一对应，整理后的等效电路图力求规范，以便计算。Vs1R2R3R1s2R3sR2R1VR3sR2V1、除游标卡尺外，其它测量仪器都要估读，2、对于电流电压表来说，最小刻度带2、5或0.2、0.5只读到自身的一位，如最小刻度为0.2的电流表来说只读到十分位，而不是下一位，即不是百分位。3

4、、分压式接法中总电阻的变化情况取决于串联部分的变化情况。决定式中可以说随某个量的变化而变化，但定义式中不可以这么说。闭合电路的U-I图象中，斜率绝对值表示电源内阻，横截距表示短路电流，纵截距表示电源电动势。而部分电路欧姆定律的U-I图象为过圆点的倾斜直线，斜率表示此电阻阻值。闭合电路动态变化问题中：用“串反并同”很简洁。如图：电源内阻r=0.4,R1=R2=R3=4 当开关闭合时，电流表和电压表的示数分别为1。5A和2V。求：1）电源电动势为多大？2）开关断开时，干路上电流强度为多少？R3R3R3R3Vs1等效电路的画法等效电路化简原则：无电流的支路可去除，等电势的各点可合并，、理想导线可任意

5、长短，理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路，电压稳定时电容器可认为断路。电表的等效电路：对于电路中的理想电表，可先将它们取走，即：电流表一根线（用导线接通），电压表看不见（断路），画出等效电路后再将它们接到相应的位置上。在某些实际问题中，电表并不是理想表，此时应该把电表看成一个电阻，把电流表看成是串联在电路中的一个电阻，把电压表看成是并联在电路中的一个电阻。1、元件的等效处理，理想电压表开路、理想电流表短路；2、电流流向分析法：从电源一极出法，依次画出电流的分合情况。注意：有分的情况，要画完一路再开始第二路，不要遗漏。一般先画干路，再画支路。3、等势点分析法：先分析电路中各点电势的高低关

6、系，再依各点电势高低关系依次排列，等电势的点画在一起，再将各元件依次接入相应各点，就能看出电路结构了。4、弄清结构后，再分析各电表测量的是什么元件的电流或电压。说明：2、3两点往往是结合起来用的。1.电阻串联电阻串联(Series Connection of Resistors)（1 1）电路特点电路特点+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRk(a)(a)各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)(b)总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)L)。nkuuuu 1 由欧姆定律由欧姆定律:结论：结论：等效等效串联电路的总电阻等

7、于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。(2)(2)等效电阻等效电阻u+_R e qi+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRkiRiRRiRiRiRueqnnK )(11knkknkeqRRRRRR 11(3)(3)串联电阻的分压串联电阻的分压+_uR1R2+-u1-+u2iuuRRRuRiRueqkeqkkk 例例两个电阻的分压：两个电阻的分压：uRRRu2111 uRRRu2122 (4)功率功率p1=R1i2，p2=R2i2，pn=Rni2总功率总功率 p=Reqi2=(R1+R2+Rn)i2 =R1i2+R2i2+Rni2 =p1+p2+pn2.2.电电阻元件的并阻元

8、件的并联联 (Parallel Connection)(Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1)(1)电路特点电路特点(a)(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b)(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。i=i1+i2+ik+in等效等效由由KCL:i=i1+i2+ik+in=u/R1+u/R2+u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeqG=1/R为电导为电导(2)(2)等效电阻等效电阻+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和

9、等效电导等于并联的各电导之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_knkkneqGGGGGG 121keqneqeqRRRRRGR 即即111121（3 3）并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配eqeq/GGRuRuiikkk 对于两电阻并联，有：对于两电阻并联，有：iR1R2i1i2iGGikkeq 2122111111RRiRiRRRi 12112122111iiRRiRiRRRi212121211111RRRRRRRRReq （4 4）功率功率p1=G1u2，p2=G2u2，pn=Gnu2p1:p2:pn=G1:G2 :Gn总功率总功率 p=Gequ2=(G1+G2+Gn)u2 =G1

10、u2+G2u2+Gnu2 =p1+p2+pn（1）电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比（2）等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明表明3.3.电阻的串电阻的串并混联并混联 例例计算各支路的电压和电流。计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i518 6 5 4 12 165V165V165165Vi1+-i2i318 9 5 6 Ai15111651 Viu90156612 Ai518902 Ai105153 Viu60106633 Viu30334 Ai574304.Ai5257

11、105.例例解解 用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做RRIIII2312 818141211234 V 3412124 UUURI121 V 3244 RIURI234 求：求：I I1 1 ,I,I4 4 ,U,U4 4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+求解串、并联电路的一般步骤：求解串、并联电路的一般步骤：（1）求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上

12、的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例例6 6 1515 5 5 5 5 d dc cb ba a求求:Rab,Rcd 1261555/)(abR 45515/)(cdR等效电阻针对电路的某两等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。端而言，否则无意义。例例6060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080 2020 求求:Rab100100 6060 b ba a4040 2020 100100 100100 b ba a2020 6060 100100 6060 b ba a120120 2020 Rab7070 例例15

13、15 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 求求:Rab1515 b ba a4 4 3 3 7 7 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 1515 b ba a4 4 1010 Rab10 0 缩短无电阻支路缩短无电阻支路例例b ba ac cd dRRRR求求:Rab 对称电路对称电路 c、d等电位等电位b ba ac cd dRRRRb ba ac cd dRRRRii1ii22121iii iRRiiRiRiuab )(212121RiuRabab RRab 短路短路断路断路根据电根据电流分配流分配2-3 电阻的星形联接与三角形联接的电阻的星形

14、联接与三角形联接的 等效变换等效变换 (Y Y 变换变换)1.电阻的电阻的 ，Y Y连接连接Y型型网络网络 型型网络网络 R12R31R23123R1R2R3123b ba ac cd dR1R2R3R4包含包含三端三端网络网络 ，Y Y 网络的变形：网络的变形：型电路型电路(型型)T 型电路型电路(Y、星、星 型型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y i1 =i1Y,i2 =i2Y,i3 =i3

15、Y,u12 =u12Y,u23 =u23Y,u31 =u31Y 2.2.YY 变换的等效条件变换的等效条件等效条件：等效条件：Y接接:用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接:用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y(2)(1)1332

16、21231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式(2)(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)(3)与式与式(1)(1)，得，得Y Y型型型的变换条件：型的变换条件：213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或

17、或类似可得到由类似可得到由 型型 Y Y型的变换条件：型的变换条件：122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或或简记方法：简记方法：RR 相相邻邻电电阻阻乘乘积积或或YYGG 相相邻邻电电导导乘乘积积 变变YY变变 特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R =3RY注意注意(1)(1)等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2)(2)等效电路与外部电路无关。等效电路与

18、外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小外大内小(3)(3)用于简化电路用于简化电路桥桥 T 电路电路1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k 例例1k 1k 1k 1k RE例例1 4 1+20V90 9 9 9 9-1 4 1+20V90 3 3 3 9-计算计算9090 电阻吸收的功率电阻吸收的功率1 10+20V90-i1i 10901090101eqRAi21020 /Ai2090102101.WiP63209090221.).(2-4 电压源和电流源的串联和并联电压源和电流源的串联和并联 1.理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联相同的电

19、压相同的电压源才能并联源才能并联,电源中的电电源中的电流不确定。流不确定。l串联串联 sksssuuuu21等效电路等效电路+_uS+_uS2+_+_uS1+_uS等效电路等效电路l并联并联uS1+_+_IuS221sssuuu +_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2l 电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效RiuiRRuuiRuiRuuSSSss )()(21212211uS+_I任意任意元件元件u+_RuS+_Iu+_对外等效！对外等效！2.2.理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确每

20、个电流源的端电压不能确定定l 串联串联l 并联并联:iS sksnsssiiiii21iS1iS2iSniS等效电路等效电路iiS2iS1等效电路等效电路21sssiii l 电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效iS1iS2iR2R1+_uRuiuRRiiRuiRuiisssss )(2121221111等效电路等效电路RiSiS任意任意元件元件u_+等效电路等效电路iSR对外等效！对外等效！2-5 电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转

21、换过程中保持不变。所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS Ri ii=iS Giui=uS/Ri u/Ri比较可得等效的条件：比较可得等效的条件：iS=uS/Ri Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_实实际际电电压压源源实实际际电电流流源源端口特性端口特性:由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：转换转换转换转换由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_(2)(2)等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意注意开路的电流源可以有电流

22、流过并联电导开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 。电流源短路时电流源短路时,并联电导并联电导G Gi i中无电流。中无电流。电压源短路时，电阻中电压源短路时，电阻中R Ri i有电流；有电流；开路的电压源中无电流流过开路的电压源中无电流流过 Ri；iS(3)(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。方向：方向：(1)变换关系变换关系数值关系数值关系:iS ii+_uSRi+u_iGi+u_iS应用：利用电源转换简化电路计算。应用：利用电源转换简化电路计算。例例1.I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4

23、7 2AI？+_15v_+8v7 7 IU=?例例3.把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。10V10 10V6A+_70V10+_6V10 2A6A+_66V10+_例例4.4.40V10 4 10 2AI=?2A6 30V_+_40V4 10 2AI=?6 30V_+_60V10 10 I=?30V_+_AI51206030.例例5.注注:受控源和独立源一样可以进行电受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求电流求电流i i1 1R1US+_R2/R3

24、i1ri1/R3R+_US+_i1(R2/R3)ri1/R332321RRRRRR SURriRRRi 31321/)/(3321/)/(RrRRRUiS 例例6.10V2k+_U+500I-I1.5k 10V+_UI1k 1k 10V0.5I+_UI把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。101500 102000500 IIIU理想电流源的转移理想电流源的转移iSiSiSiSiSiS （1）把理想电流源沿着包把理想电流源沿着包含它所在支路的任意回路转移含它所在支路的任意回路转移到该回路的其他支路中去，得到该回路的其他支路中去，得到电流源和电阻的并联结

25、构。到电流源和电阻的并联结构。（2）原电流源支路去掉，原电流源支路去掉，转移电流源的值等于原电流源转移电流源的值等于原电流源值，方向保证各结点的值，方向保证各结点的KCL方程不变。方程不变。例例1 I=?3A3 2 2 1A1 I=?3A3 2 2 1A3A1A1 I=?6V3 2 2 2V2VI=6/8=0.75A理想电压源的转移理想电压源的转移USUSUSUSUSUS （1）把理想电压源转移到邻近把理想电压源转移到邻近的支路，得到电压源和电阻的串的支路，得到电压源和电阻的串联结构。联结构。（2）原电压源支路短接，原电压源支路短接，转移电压源的值等于原电压源转移电压源的值等于原电压源值，方向

26、保证各回路的值，方向保证各回路的KVL方方程不变。程不变。例例2 I=?10V2 1 1 5V+2 I=?10V2 1 1 5V+10V5V+I=?6V2 2/5+15VAI75.325.74.02615 例例2 3V3 1 6V+2V+求图示求图示电路结构的等效电路结构的等效Y型电路型电路2 3A3 1 1A2A1/2 3A1 1/3 1A2A1/2 3A1 1/3 1A2A1/2 1 1/3 2A1A1/2 1 1/3 2A1A1A1/2 1 1/3 0.5V+1/3V2V1/6V2.5V2-6 输入电阻输入电阻 1.定义定义无无源源+-ui输入电阻输入电阻iuRin 2.计算方法计算方法

27、（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和并联和 Y变换等方法求它的等效电阻；变换等方法求它的等效电阻；（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输 入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流 源，求得电压，得其比值。源，求得电压，得其比值。例例1.US+_R3R2R1i1i2计算下例一端口电路的输入电阻计算下例一端口电路的输入电阻R2R3R1321RRRRin/)(有源网络先把独立源置有源网络先把独立源置零：电压源短路；电流

28、零：电压源短路；电流源断路，再求输入电阻源断路，再求输入电阻无源电无源电阻网络阻网络例例2.US+_3 i16+6i1U+_3 i16+6i1i外加电压源外加电压源1115.163iiii 111936iiiU 651911iiiURin.例例3.u1+_15 0.1u15+iui1i21115iu 1125110iui.12152 iiii.1111527155255iiiuiu.115252711iiiuRin.求端口的输入电阻求端口的输入电阻例例4.求求Rab和和Rcd2 u1+_3 6u1+dcab+_ui1115223uuuuab./3066211/ababuuuui ababuuu40521.30iuRabab/11112266uuuuucd )(+_ui63211/uuuicd 12iuRcdcd/6