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1、第三章第三章 稳稳恒电流恒电流1、电流、电流 电流密度电流密度2、电源、电源 电动势电动势3、复杂电路与基尔霍夫定律、复杂电路与基尔霍夫定律1电流和电流密度2电流的连续性方程 3欧姆定律，焦耳定律4电源和电动势5含源电路的欧姆定律 6基尔霍夫定律静电场中的导体处于静电平衡时，其内部的场强为零，内部静电场中的导体处于静电平衡时，其内部的场强为零，内部没有电荷作定向的宏观运动。没有电荷作定向的宏观运动。如果把导体接在电源的两极上，如果把导体接在电源的两极上，则导体内任意两点之间将维持恒则导体内任意两点之间将维持恒定的电势差，在导体内维持一个定的电势差，在导体内维持一个电场，导体内的电荷在电场力的电

2、场，导体内的电荷在电场力的作用下作宏观的定向运动，形成作用下作宏观的定向运动，形成电流电流。Uv 电流电流 电流密度电流密度 一、电流一、电流电荷的定向运动形成电流。电流分为传导电流和运流电流。电荷的定向运动形成电流。电流分为传导电流和运流电流。电流的微观机制：电流的微观机制：导体内自由电子在电场力作用下在原来导体内自由电子在电场力作用下在原来 不规则的热运动上附加了定向漂移运动不规则的热运动上附加了定向漂移运动.电流方向电流方向：正电荷的定向运动方向，即沿电场方向，从高：正电荷的定向运动方向，即沿电场方向，从高 电势流向低电势。电势流向低电势。1800年春，意大利人伏打制成了伏打电池，从而获

3、得年春，意大利人伏打制成了伏打电池，从而获得持续的电流。有了稳定的电源，就为人类持续的电流。有了稳定的电源，就为人类从研究静电从研究静电现象过渡到研究动电现象提供了坚实的技术基础。现象过渡到研究动电现象提供了坚实的技术基础。二、电流强度与电流密度二、电流强度与电流密度 1.电流强度：单位时间内通过导体任一横截面的电量。电流强度：单位时间内通过导体任一横截面的电量。tqI dtdqtqIt 0lim取取 ，则得，则得0 t单位：单位：AmAA 6310101 电流密度与电荷运动速度的关系电流密度与电荷运动速度的关系dnevj ddneSvdtdtneSvdtdqI n导体中自由电子的数密度导体中

4、自由电子的数密度e e电子的电量电子的电量v vd d假定每个电子的漂移速度假定每个电子的漂移速度在时间间隔在时间间隔d dt t内，长为内，长为d dl l=v vd dd dt t、横截面积为、横截面积为S S 的圆柱体内的圆柱体内的自由电子都要通过横截面积的自由电子都要通过横截面积S S，所以此圆柱体内的自由电，所以此圆柱体内的自由电子数为子数为nSvnSvd dd dt t，电量为，电量为d dq q=neSvneSvd dd dt t通过此导体的电流强度为通过此导体的电流强度为电流强度与电子漂移速度的关系电流强度与电子漂移速度的关系 电流密度是一个矢量，其方向和该点正电荷运动的方向电

5、流密度是一个矢量，其方向和该点正电荷运动的方向一致，数值上等于通过该点单位垂直截面的电流强度。一致，数值上等于通过该点单位垂直截面的电流强度。电流密度矢量构成的矢量场称之为电流场。电流密度矢量构成的矢量场称之为电流场。3.电流线：用电流线描述电流场电流线：用电流线描述电流场 曲线方向：该点电流密度方向；曲线方向：该点电流密度方向；曲线密度：与该点电流密度的大小成正比。曲线密度：与该点电流密度的大小成正比。4.电流强度和电流密度矢量关系电流强度和电流密度矢量关系 SSjId说明：电流强度是通过某面积的电流密度的通量。说明：电流强度是通过某面积的电流密度的通量。2.电流密度矢量电流密度矢量jnSI

6、nSIj cosdddd 定义定义nS 0S S j 电流强度是标量电流强度是标量,它只能描述导体中通过某一截面的整体特征它只能描述导体中通过某一截面的整体特征.为反映导体中各处电荷定向运动的情况，需引入为反映导体中各处电荷定向运动的情况，需引入电流密度电流密度概念概念.dnevj 与电荷运动速度的关系与电荷运动速度的关系 三、三、电流的连续性方程电流的连续性方程左侧：单位时间内由左侧：单位时间内由S 面流出的电量；面流出的电量；右侧：单位时间内右侧：单位时间内S 面的电量减少量。面的电量减少量。1.电流的连续性方程电流的连续性方程tqSjSddd 连续性方程积分形式连续性方程积分形式在导体内

7、任一闭合曲面内，根据电荷守恒定律，满足在导体内任一闭合曲面内，根据电荷守恒定律，满足,tq时时当当0dd 0d SSj有有，则流入，则流入S面内电荷量多于流出量。面内电荷量多于流出量。,tq时时当当0dd 0d SSj有有，则流出，则流出S面内电荷量多于流入量。面内电荷量多于流入量。恒定电流的电流线不可能在任何地方中断，它们永远是闭合曲线。恒定电流的电流线不可能在任何地方中断，它们永远是闭合曲线。2.电流的恒定条件电流的恒定条件利用数学上的高斯定理利用数学上的高斯定理0d SSj0 j0 t dVtdtdqdVjSdjvvs 0 tj 电流连续方程微分形式电流连续方程微分形式得得欧姆定律对金属

8、或电解液成立。欧姆定律对金属或电解液成立。对于半导体、气体等不成立，对于对于半导体、气体等不成立，对于一段含源的电路也不成立。一段含源的电路也不成立。GUI RUI G 电导（电导（S西门子）西门子）R=1/G电阻（电阻（欧姆）欧姆）1、电阻率，欧姆定律、电阻率，欧姆定律URI+_欧姆（欧姆（Georg Simom Ohm，1787-1854）德国物理学家，在德国物理学家，在18271827年发现了以他名字命名年发现了以他名字命名的欧姆定律。的欧姆定律。电流和电阻这两个术语也是由欧姆提出的。电流和电阻这两个术语也是由欧姆提出的。四四 电阻率，欧姆定律电阻率，欧姆定律2、电阻定律、电阻定律对于粗

9、细均匀的导体，当导体的材料与温度一定时，导对于粗细均匀的导体，当导体的材料与温度一定时，导体的电阻与它的长度体的电阻与它的长度l 成正比，与它的横截面积成正比，与它的横截面积S成反比成反比SlR ：电阻率：电阻率 =1/：电导率：电导率 3、电阻与温度的关系、电阻与温度的关系 12121TT a a 叫作电阻的叫作电阻的温度系数温度系数，单位为，单位为K K-1-1，与导体的材料有关，与导体的材料有关。电阻率的数量级：电阻率的数量级：纯金属：纯金属：1010-8-8W.m W.m 合金：合金：1010-6-6W.mW.m半导体：半导体：1010-5-51010-6-6W.mW.m绝缘体：绝缘体

10、：10108 810101717W.mW.m r r 小小用来作导线用来作导线r r 大大用来作电阻丝用来作电阻丝a a 小小制造电工仪表和标准电阻制造电工仪表和标准电阻a a 大大金属电阻温度计金属电阻温度计 SdlR 超导现象的几个概超导现象的几个概念：念：有些金属在某些温度下，有些金属在某些温度下，其电阻会突变为零。这其电阻会突变为零。这个温度称为超导的转变个温度称为超导的转变温度，上述现象称为超温度，上述现象称为超导现象。在一定温度下导现象。在一定温度下能产生零电阻现象的物能产生零电阻现象的物质称为超导体。质称为超导体。4、超导现象、超导现象 超导体最早是由荷兰物理学家超导体最早是由荷

11、兰物理学家昂昂尼斯尼斯于于19111911年发现的。他利用液年发现的。他利用液态氦的低温条件，测定在低温下态氦的低温条件，测定在低温下电阻随温度的变化关系，观察到电阻随温度的变化关系，观察到汞在汞在4.2K4.2K附近时，电阻突然减少附近时，电阻突然减少到零，变成了到零，变成了超导体超导体。在低温物理作出的杰出贡献，获在低温物理作出的杰出贡献，获得得19131913年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。迄今为止，已发现迄今为止，已发现2828种金属元素（地种金属元素（地球的常态下）以及合金和化合物具有球的常态下）以及合金和化合物具有超导电性。还有一些元素只高压下具超导电性。还有一些元素只高压下具

12、有超导电性。提高超导临界温度是推有超导电性。提高超导临界温度是推广应用的重要关键之一。超导的特性广应用的重要关键之一。超导的特性及应用有着广阔的前景。及应用有着广阔的前景。在导体中取一长为在导体中取一长为d dl l、横截面积为、横截面积为d dS S的小圆柱体，圆柱体的轴的小圆柱体，圆柱体的轴线与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为线与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为V V和和V V+d+dV V。根据欧姆定律，通过截面根据欧姆定律，通过截面d dS S的电流为：的电流为：dSVV+dVdldRdVdI dSdldR dSdldVdI 1 dldVdSdI 1 EdldV Ej

13、/jEE欧姆定律的微分形式：欧姆定律的微分形式：通过导体中任一点的电流密度，等通过导体中任一点的电流密度，等于该点的场强与导体的电导率之积于该点的场强与导体的电导率之积 说明说明:欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 对非稳恒电流也成立对非稳恒电流也成立.5、欧姆定律的微分形式、欧姆定律的微分形式例例1 1、一块扇形碳制电极厚为、一块扇形碳制电极厚为 t t，电流从半径为，电流从半径为 r r1 1的端面的端面 S S1 1流向半径为流向半径为 r r2 2的端面的端面 S S2 2，扇形张角为，扇形张角为，求：，求：S S1 1 和和 S S2 2面之间面之间的电阻。的电阻。解：解：rtdr

14、SdldR 21rrrtdrR 12lnrrtR dr 平行于电流方向，平行于电流方向，dS 垂直于电流方向。垂直于电流方向。r1r2 tS1S21、J法向分量的连续性法向分量的连续性n2J1JS导体导体2导体导体1对恒定电流对恒定电流0SSdJ对图中的闭合曲面对图中的闭合曲面侧面下底上底SdJSdJSdJSdJSSnJSnJ210)(12SnJJnnJJ21或0)(12JJn6、两种导体分界面上的边界条件、两种导体分界面上的边界条件2、E切向分量的连续性切向分量的连续性l1E介质介质2介质介质12ESLSdBtl dEaddccbbaLl dEl dEl dEl dEl dElEEtt)(2

15、1021ttEE0)(12EEnn导体导体2导体导体112222111cos,cosJJJJnn222111sin,sinEEEEtt 根据边界条件根据边界条件ttnnEEJJ2121,由欧姆定律由欧姆定律222111,EJEJ2121tantan2J1J 讨论讨论:12若12tantan。90,0217、电流线在导体界面上的折射、电流线在导体界面上的折射五、焦耳楞次定律五、焦耳楞次定律 在一段纯电阻电路中，电功等于电热。但在非纯电阻电路在一段纯电阻电路中，电功等于电热。但在非纯电阻电路中（如含有电动机等输出设备）电功和电热两者不相等。中（如含有电动机等输出设备）电功和电热两者不相等。tRUt

16、RIAQ 22电流通过一段电路时，电场力要对移动电荷做功电流通过一段电路时，电场力要对移动电荷做功tIUA 电功率则为电功率则为RURIIUtAP22 表明：在导体中某点的热功率密度与该点的电场强度的平表明：在导体中某点的热功率密度与该点的电场强度的平方成正比，也与导体的电导率成正比。方成正比，也与导体的电导率成正比。220EEjElUSIVPp 热功率密度：纯电阻导体内单位体积内的热功率。热功率密度：纯电阻导体内单位体积内的热功率。焦耳楞次定律的微分形式焦耳楞次定律的微分形式焦耳热的微观机制：焦耳热的微观机制：自由电子与正离子碰撞时将在电场力作用下增加的动能传自由电子与正离子碰撞时将在电场力

17、作用下增加的动能传给了正离子，使正离子无规振动的能量增大，这在宏观上表现给了正离子，使正离子无规振动的能量增大，这在宏观上表现为导体温度升高。为导体温度升高。欧姆定律的经典解释欧姆定律的经典解释 金属内自由电子在电场金属内自由电子在电场E作用下，会在热运动的同时逆电作用下，会在热运动的同时逆电场场E的方向附加一个定向加速度的方向附加一个定向加速度Emeae 六、经典金属电子论六、经典金属电子论金属导体的微观电结构图像（自由电子模型）：金属导体的微观电结构图像（自由电子模型）：金属具有晶格点阵结构；金属具有晶格点阵结构；电场力作用下电子的无规热运动附加了定向运动；电场力作用下电子的无规热运动附加

18、了定向运动；大量电子不断地与晶格碰撞。大量电子不断地与晶格碰撞。自由电子的定向运动是一段一段加速运动的衔接，各段自由电子的定向运动是一段一段加速运动的衔接，各段加速运动都从定向速度为加速运动都从定向速度为0开始。开始。自由电子同原子实碰撞，只能在连续两次碰撞的时间间隔内自由电子同原子实碰撞，只能在连续两次碰撞的时间间隔内得以定向加速，从统计角度考虑，平均定向运动速度为得以定向加速，从统计角度考虑，平均定向运动速度为EvmeEmeuee 2121 若导体内自由电子（载流子）密度为若导体内自由电子（载流子）密度为n，则，则EEvmneuenje22vmnee22 由经典电子论导出的结果只能定性说明

19、金属导电的规律由由经典电子论导出的结果只能定性说明金属导电的规律由上式计算出的电导率与实际相差甚远上式计算出的电导率与实际相差甚远.这些困难需要量子理论这些困难需要量子理论来解决。来解决。作业作业:两同轴铜质圆形套管，长为两同轴铜质圆形套管，长为L，内圆柱的，内圆柱的半径半径a，外圆柱的半径为，外圆柱的半径为b，两圆柱间充以电阻率为，两圆柱间充以电阻率为 的石墨。若以内、外圆柱分别为一个电极，求石墨的的石墨。若以内、外圆柱分别为一个电极，求石墨的电阻。电阻。解：两根铜管分别作为一个等势面，电流解：两根铜管分别作为一个等势面，电流 沿着径向由一个圆筒流向另一个圆筒，沿着径向由一个圆筒流向另一个圆

20、筒，根据对称性根据对称性 rLjSdjIrsr 2 通过各柱面的通过各柱面的I是相等的，故是相等的，故rLIjErLIj1212 abl两极间的电势差为两极间的电势差为 baabLIrdrLIl dEUUln2221 abLIUURln221 作业作业 图中所示是电学仪器中调节电阻的装置图中所示是电学仪器中调节电阻的装置,其其中中R是一个较大的电阻，是一个较大的电阻，r是一个较小的电阻，是一个较小的电阻，R和和r都都可以改变可以改变.试证明试证明Rr时，时，r是粗调，是粗调，R是微调（即是微调（即r改改变某一数值时，变某一数值时，ab间电间电阻阻 改变较大；而改变较大；而R改改变同一数值时，则

21、变同一数值时，则 改改变较小）。变较小）。RabrabRabR 电源电源 电动势电动势IR AB 一、电源一、电源 电源是不断地将其它形式的能量转换为电源是不断地将其它形式的能量转换为电能的装置。电源中非静电力的存在是形电能的装置。电源中非静电力的存在是形成恒定电流的根本原因。成恒定电流的根本原因。不同类型电源中，非静电力不同：不同类型电源中，非静电力不同：发电机：电机作用将机械能转化为电能；发电机：电机作用将机械能转化为电能；化学电池：化学作用将化学能转化为电能；化学电池：化学作用将化学能转化为电能；温差电源：扩散作用将热能转化为电能；温差电源：扩散作用将热能转化为电能；太阳能电池：直接将光

22、能转化为电能；太阳能电池：直接将光能转化为电能；核能电池：直接将核能转换为电能。核能电池：直接将核能转换为电能。为维持恒定电流，除了静电场外，必须有非静电力，使正电为维持恒定电流，除了静电场外，必须有非静电力，使正电荷逆着电场力的方向运动，从低电势处返回高电势处，同时，用荷逆着电场力的方向运动，从低电势处返回高电势处，同时，用其它形式的能量补偿焦耳热的损失。其它形式的能量补偿焦耳热的损失。ab闭合电路的电流方向和电势的变化闭合电路的电流方向和电势的变化（1）在外电路中）在外电路中,沿电沿电流方向电势降低流方向电势降低（2）在内电路中在内电路中,沿电沿电流方向电势升高流方向电势升高ABCDII外

23、电路外电路电流由正极流电流由正极流向负极向负极,内电路内电路电流由电流由负极流向正极负极流向正极电电 源源+-+vF电F非W电0化学能转化为电势能化学能转化为电势能外电路中，电场力是做正功的，电荷的电势能减小。外电路中，电场力是做正功的，电荷的电势能减小。+外电路中：外电路中：顺电流方向顺电流方向电势降低！电势降低！内内 电路中：电路中：顺电流方向顺电流方向电势升高！电势升高！二、电源的电动势二、电源的电动势 设设K表示作用在单位正电荷上的非静电力，其方向在电源表示作用在单位正电荷上的非静电力，其方向在电源内与电场内与电场E的方向相反，量纲、单位相同的方向相反，量纲、单位相同。在有电场。在有电

24、场E和非电和非电场力场力K同时存在的电路中（如电源内），应把欧姆定律推广为同时存在的电路中（如电源内），应把欧姆定律推广为普遍形式的欧姆定律：普遍形式的欧姆定律：EKj LABKE+-dlK 在实际应用中，常用电动势在实际应用中，常用电动势 反反映电源中非静电力做功的本领。映电源中非静电力做功的本领。其定其定义为将单位正电荷从负极经电源内部义为将单位正电荷从负极经电源内部到正极时非静电力所做的功，即到正极时非静电力所做的功，即 就是衡量电源转换能量的能力大小的物理量。就是衡量电源转换能量的能力大小的物理量。利用欧姆定律，得利用欧姆定律，得IrUl dEl djIRUl dEl dj 内内内内外

25、外外外21 rRI 全电路欧姆定律全电路欧姆定律在闭合回路中，静电力和非静电力作的功为在闭合回路中，静电力和非静电力作的功为 l dEl dKdlEKl djl djl dj 外外内内 l dKl dEl dK而而说明：说明：IRU外 1、是外电路上总的电势降是外电路上总的电势降落，叫落，叫路端电压路端电压.IrU 内 2、是内电路上的电是内电路上的电势降落，叫势降落，叫内电压内电压.EUU外内EIRIr电动势等于内外电路电势电动势等于内外电路电势降落之和。降落之和。闭合电路的十个图象闭合电路的十个图象一、U-I关系图象短路状态短路状态外电压与总电流外电压与总电流的关系：的关系：0UI开路状态

26、内电压二、U-R关系图象0UR0短路状态断路状态r0开路状态短路状态三、I-R关系图象 IR0总外内外rPR四、P-R关系图象0总外内五、P-U关系图象PU0总外内六、P-I关系图象PI外E2/rE2/4r0开路状态短路状态1七、效率-R关系图象效率效率R10八、效率-U关系图象EU效率10I效率九、效率-I关系图象0605040301 2 3 4 5 61208040十、组合图象如图所示的图线表示某电池组的输出电压与电流的关系(图线)，图线表示其输出功率与电流的关系(图线)。则下列说法正确的是()A）电池组的电动势为60V。B）电池组的内阻为10欧。C）电流为2.5A时，外电路的电阻为14欧

27、。D）输出功率为80W时，输出电压可能为40V。U/VI/AP/W2010作业作业UI0一0UR二0三IR0四rPR0五PU0六IP0七1效率R10九效率I10八效率UE 三、一段含源电路的欧姆定律三、一段含源电路的欧姆定律如图所示，在一段含源的电路中如图所示，在一段含源的电路中 EKj KjE 将上式从将上式从a端经电源到端经电源到b端线积分，得端线积分，得 babccabal dKl djl djl dE RabciR,I 放电放电RabciR,I 充电充电 积分时注意到，电路积分时注意到，电路 中中 与与 方向相反，电路方向相反，电路中中 与与 方向相同，而方向相同，而 与与 的方向相反

28、，故得的方向相反，故得l djl djl dK IRRIIRRIUUiiba （放电）（放电）（充电）（充电）上式即为一段含源电路的欧姆定律上式即为一段含源电路的欧姆定律.iibaIRIRUU （放电）（放电）（充电）（充电）此时是电源正、负极间的电势差，称为此时是电源正、负极间的电势差，称为电源的端电压。电源的端电压。若若R=0，则有，则有电源的电动势与端电压的区别电源的电动势与端电压的区别:电动势：非静电力做功，仅取决于电源本身的性质，与外电电动势：非静电力做功，仅取决于电源本身的性质，与外电 路性质及是否接通无关；路性质及是否接通无关；端电压：从正极到负极时静电力所做的功，与外电路的情况

29、端电压：从正极到负极时静电力所做的功，与外电路的情况 有关有关。一段含源电路的欧姆定律的一般计算式为一段含源电路的欧姆定律的一般计算式为 jjiiibaRIUU 符号约定：先任意选取沿电路线积分的方向，写出初末符号约定：先任意选取沿电路线积分的方向，写出初末 两端点的电势差两端点的电势差baUU 若通过电阻中电流的流向与积分路径的方向相同，该若通过电阻中电流的流向与积分路径的方向相同，该 电阻上电势降取电阻上电势降取“+”号，相反则取号，相反则取“-”号号.若电动势的指向与积分路径的方向相同，该电动势前若电动势的指向与积分路径的方向相同，该电动势前 取取“+”号，相反则取号，相反则取“-”号号

30、.例题例题1 如图所示，求电路如图所示，求电路a、f间电势差。间电势差。abc1R2R1I2I3 2 1 edf解解 各支电路设置的电流方向如图所示，则对电阻有各支电路设置的电流方向如图所示，则对电阻有2211RIURIUdeab 对电源有对电源有321 efcdbcUUU2132211 RIRIUaf.电源向负载输出功率最大的条件电源向负载输出功率最大的条件.电源向负载输出的功率为电源向负载输出的功率为 RrRRIP222 根据求极值的方法根据求极值的方法 032 rRRrdRdP 由此得到向负载输出功率最大的条件是：由此得到向负载输出功率最大的条件是：R=r上式称为匹配条件。上式称为匹配条

31、件。应当注意，对于一般化学电源，内阻都很小应当注意，对于一般化学电源，内阻都很小当满足匹配条件时，总电阻很小，会使电流超过额定值，故一般当满足匹配条件时，总电阻很小，会使电流超过额定值，故一般条件不能在匹配条件下使用化学电源。但在电子技术中的某些电条件不能在匹配条件下使用化学电源。但在电子技术中的某些电源，其内阻很大，考虑匹配是很重要的。源，其内阻很大，考虑匹配是很重要的。设一闭合回路，电源电动势为设一闭合回路，电源电动势为 ，内电阻为内电阻为r，负载电阻为，负载电阻为R，则，则 rRI Rr稳恒电路的特点1)均匀导体内部的宏观电荷密度等于零。2)外电路中，电流线和电力线方向一致。3)在电源内

32、部，电流密度方向由推广的欧姆定理决定。基尔霍夫第一定律：基尔霍夫第一定律：0 sSdjI1I3I20ddd321 SSSSjSjSj 复杂电路与基尔霍夫定律复杂电路与基尔霍夫定律 在实际直流电路中，往往碰到多电源多回路的复杂电路。在实际直流电路中，往往碰到多电源多回路的复杂电路。处理复杂电路的基本方法是根据基尔霍夫定律列出一组电路处理复杂电路的基本方法是根据基尔霍夫定律列出一组电路的线性方程，通过解线性方程组解决复杂电路问题。的线性方程，通过解线性方程组解决复杂电路问题。名词：名词：支路：由电阻、电源串联而成的电流通路支路：由电阻、电源串联而成的电流通路.节点：节点：3条以上支路的连接点条以上

33、支路的连接点.回路：由几条支路组成的闭合电流通路回路：由几条支路组成的闭合电流通路.如图，在节点处，根据电流的恒定条件如图，在节点处，根据电流的恒定条件 0 jijI基尔霍夫第一定律一般形式基尔霍夫第一定律一般形式汇于节点各支路电流强度的代数和为汇于节点各支路电流强度的代数和为0.0)(jjiiiRI 沿任一闭合回路中电动势的代数和等于回路中电阻上电势沿任一闭合回路中电动势的代数和等于回路中电阻上电势降落的代数和。降落的代数和。基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律0321 III 把关于一段含源电路欧姆定律应用到闭合回路上，这时把关于一段含源电路欧姆定律应用到闭合回路上，这时 ，可得，可得0 ab

34、U ni,2,1 应用基尔霍夫定律列方程组应注意：应用基尔霍夫定律列方程组应注意：注意方程的独立性及独立方程数目应等于所求末知量数注意方程的独立性及独立方程数目应等于所求末知量数.对于对于n个节点个节点p条支路的复杂电路，可列出（条支路的复杂电路，可列出（n-1）个独立节）个独立节点电流方程和（点电流方程和（p-n+1）个独立回路电压方程）个独立回路电压方程.（在新选定的回（在新选定的回路中，必须至少有一段电路在已选的回路中未曾出现过）。路中，必须至少有一段电路在已选的回路中未曾出现过）。在给定电路上标定各支路上电流的参考方向在给定电路上标定各支路上电流的参考方向.方程组中各项之前的正负号约定

35、方程组中各项之前的正负号约定：对于节点方程，流出节点的电流对于节点方程，流出节点的电流I之前取正号，流入取负之前取正号，流入取负号号.对回路方程，首先标定回路绕行方向对回路方程，首先标定回路绕行方向.若电阻中电流方向若电阻中电流方向与绕行方向一致，电位降落，与绕行方向一致，电位降落，IR之前加正号，反之加负号之前加正号，反之加负号.若电动势与绕行方向一致，电位升高，若电动势与绕行方向一致，电位升高，之前加正号，反之之前加正号，反之加负号加负号.基尔霍夫方程组原则上可以解决任何直流电路问题基尔霍夫方程组原则上可以解决任何直流电路问题.为避免为避免方程过多，在具体解题过程中可灵活运用，充分运用基尔

36、霍夫方程过多，在具体解题过程中可灵活运用，充分运用基尔霍夫笫一方程组，笫一方程组，使未知变量数目尽可能少使未知变量数目尽可能少，从而使问题简化，从而使问题简化.如下图所示，在设定如下图所示，在设定 之后，对之后，对CA支路可不必再设支路可不必再设新的变量新的变量，直接设它为，直接设它为 ，这样便将三个未知变量减少，这样便将三个未知变量减少到两个到两个.21II、21II E EABCD1,Ri12,Ri2I1I2I3=I1+I2R1R4R2 001212131111111312142222 RIIRIRIRIRIRIRIRIRIiii 整理后联立求解，得到整理后联立求解，得到 .由所得结果的正

37、负，判明由所得结果的正负，判明实际电流的方向实际电流的方向。21II、E EABCD1,Ri12,Ri2I1I2I3=I1+I2R1R4R2 根据基尔霍夫笫二方程，选择回路根据基尔霍夫笫二方程，选择回路ABCDEA和和AEDCA，则有则有I1R4aR1R2bcd3II5I512III 5R534III U解解 设设ab间接上电压为间接上电压为U的电源的电源.电路中各处的电流如图所示电路中各处的电流如图所示.应用基尔霍夫笫一定律，有应用基尔霍夫笫一定律，有 例题例题1 五个己知电阻五个己知电阻 联联接如图，试求接如图，试求a、b间电阻间电阻.54321RRRRR、R4aR1R2b5R534512

38、IIIIII 回路回路cbdc：055453251 RIRIIRII回路回路acbUa：025111 URIIRI由式联立解得由式联立解得 5433421RRRRRRUI 5211423RRRRRRUI 取三个独立回路，由基取三个独立回路，由基尔霍夫笫二定律得尔霍夫笫二定律得回路回路acda：0335511 RIRIRII1R4aR1R2bcd3II5I512III 5R534III U流过流过a、b两点的电流为两点的电流为 54321423131RRRRRRRRRUIII 于是得于是得a、b间的电阻为间的电阻为 5432142315432121434321RRRRRRRRRRRRRRRRRR

39、RRRRIURab 41325RRRRUI 式中式中 5432121434321RRRRRRRRRRRRR 这就是惠斯通电桥的平衡条件，这时这就是惠斯通电桥的平衡条件，这时 31213RRRRRRab 这个结果表明，平衡电桥的电阻这个结果表明，平衡电桥的电阻 与桥电阻与桥电阻 无关无关.这个结论在解决一些电路中有用这个结论在解决一些电路中有用.abR5R4132RRRR 讨论讨论 平衡电桥平衡电桥 a、b间的电路也是惠斯通电桥的间的电路也是惠斯通电桥的 电电 路路.当当 时，电桥达到平衡，这时时，电桥达到平衡，这时05 I4321RRRR R4aR1R2b（c）在在 条件下，条件下，三种电路的

40、电阻都为三种电路的电阻都为 31213RRRRRRab 4321RRRR 在在 的条件下，下面（的条件下，下面（a）、（）、（b）、（）、（c）三）三个电路的个电路的a、b间的电阻间的电阻 都相等都相等.4321RRRR abRR4aR1R2b5R（a）R4aR1R2b（b）例题例题2 六个相同的电阻六个相同的电阻r联接成如图的电路，联接成如图的电路，试求试求a、b间的电阻间的电阻 以及以及a、c间的电阻间的电阻 .abRacRabcrrrrrr解图中上边五个解图中上边五个r是桥路电阻是桥路电阻.根根据上题结论，这桥路电阻为据上题结论，这桥路电阻为r.它与下它与下边的边的r并联，故并联，故 为

41、为abR2rrrrrRab 因图中的电路构成一个对称的四面体，故由对称性可知因图中的电路构成一个对称的四面体，故由对称性可知2rRRacab 例题例题3 推导电阻的推导电阻的Y形联接和形联接和 形联接的代换形联接的代换公式，以保持两种联接中任意两对应点之间的总电阻公式，以保持两种联接中任意两对应点之间的总电阻都分别相等，试推导之都分别相等，试推导之.123R1R2R3解当解当Y形电阻与形电阻与 形电阻等效时，两种联接中任意两对形电阻等效时，两种联接中任意两对应点之间的总电阻都分别相等应点之间的总电阻都分别相等.在在Y形联接和形联接和 形联接的形联接的1-2，1-3，2-3之间的总电阻应相等，故

42、之间的总电阻应相等，故 1231r2r3r 321321323213123132121321RRRRRRrrRRRRRRrrRRRRRRrr 321213321312321321RRRRRrRRRRRrRRRRRr Y 331322132313221213132211rrrrrrrRrrrrrrrRrrrrrrrR Y例题例题4：在右图所示网络中已知：在右图所示网络中已知R=150 ，求，求 网络输入电阻网络输入电阻.）（50315031RRY整个网络输入电阻则为整个网络输入电阻则为 15021YYRRRR RacbdRRRR 将原图中将原图中a、b、c点间点间 形网络变换成形网络变换成Y形，得到形，得到右下图右下图 解法一解法一RabdcRYRYRYRR解法二解法二将原图中将原图中a、b、d点间点间Y形网络变换成形网络变换成 形形 1124503RRRRRRRRbdabYRacbdRRRRRabdR R R R 150bdabbdabRRRRRRR 整个网络输入电阻则为整个网络输入电阻则为