1、电机电磁场数值分析方法有限元法 能计算具有多种媒质区域内的电磁场；能精确地逼近复杂的几何边界；能很好地处理非线性问题；能精确地描述场源的分布；已形成一套比较合理和成熟的算法。边值问题和条件变分问题 有限元法是基于偏微分方程的方法。微分方程要获得唯一解，必须给定相应的条件，称为定解条件。微分方程和定解条件作为一个整体，称为定解问题。对于电机恒定电磁场问题，定解条件就是边界条件，边界条件表达场的边界所处的物理情况，这又被称为边值问题。三种边界条件第二类边界条件(牛曼):边界上的物理条件规定了物理量u的法向微商在边界上的值。第一类边界条件(狄里赫利):边界上的物理条件规定了物理量u在边界上的值。)(
2、1fu第三类边界条件（洛平）：边界上的物理条件规定了物理量u及其法向微商在边界上的某一线性关系。)(2fnu)()(3fnuu典型边界条件（1）边界线与磁力线重合（2）边界线与磁力线处处正交 例如，将铁和空气的交界处作为边界，当区域内是铁、区域外是空气，则该边界线与磁力线重合；当铁在外空气在内，则磁力线与边界正交。（3）周期性条件作为边界条件 如选取一对极的范围作为求解区域，达到减少计算量、提高计算速度的目的。磁矢量位A和磁标量位 有源（电流）区域或无源区域都可以用矢量位求解，标量位适用于无电流区域。对于二维电磁场，矢量位只有一个分量，待求量个数与标量位相同，其微分方程的形式具有普适性，而且使
3、用矢量位可以很方便地绘出磁力线分布并求出磁通，目前电机的二维电磁场计算大都采用矢量位。平面场域上的电磁场问题可表示成边值问题tzHnAAAJyAyxAx:201矢量磁位计算4极12槽永磁无刷电机的二维磁场求解区域 圆弧AB和CD为第一类边界条件。直线AD和BC为第二类齐次边界条件（仅计算永磁磁场）直线AD和BC为整周期边界（计算负载磁场）ABCD边值问题转换为条件变分问题0122:min)()(2)(2AAAdlHdxdyAJyAxAAWtz20AdlHdxdyAJyAyAxAxAWtz有限元法的处理过程 区域剖分 构造插值函数 变分问题离散化 形成总体方程 方程求解剖分插值mmjjiiANANANA),()(21mjihycxbaNhhhhijmxy0条件变分问题离散化dxdyAycxbaAycxbaAycxbaJAcAcAcAbAbAbAAAWmmmmjjjjiiiimmjjiimmjjiimjie)()()(2)()(8),(222单元能量函数We为单元节点磁位求偏导数mjimjimmmjmijmjjjiimijiimejeiepppAAAkkkkkkkkkAWAWAW总体合成nnnnnnnnpppAAAkkkkkkkkk2121212222111211
