2019届高考数学（理）倒计时模拟卷（2）（含解析）.doc

1、 2019 高考数学（理）倒计时模拟卷（高考数学（理）倒计时模拟卷（2） 1、若全集2, 1,0,1,2U , 2 Z4Axx,则 UA ( ) A.2,2 B. 2 C. D.2,0,2 2、如图,在ABC中, 2BDDC,若,ABa ACb,则AD ( ) A. 21 33 ab B. 21 33 ab C. 12 33 ab D. 12 33 ab 3、若i为虚数单位，则 1 i 1i ( ) A.i B.i C.1 D.1 4、设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r，y关于x的回归直线方程为y kxb ， 则（ ） A. k与r的符号相同 B. b与r的符号相同 C.

2、 k与r的符号相反 D. b与r的符号相反 5、函数 2 22 xx f xx 的大致图像为( ) A. B. C. D. 6、若函数 ( )sin()(0) 6 f xx的图象上相邻的最高点和最低点间的距离为5,则( )f x的图象与x 轴所有交点中,距离原点最近的点的坐标为( ) A. 1 (,0) 6 B. 1 ( ,0) 6 C. 5 ( ,0) 6 D. 5 (,0) 6 7、已知tan3,则 3 cos(2 ) 2 ( ) A. 4 5 B. 3 5 C. 3 5 D. 4 5 8、 已知数列 n a的前n项和为 n S,55 nn Sa,数列 n b满足 1 () 2 nn bn

3、a,若 n bm对任意 * Nn恒成 立,则实数m的最小值为( ) A. 5 b B. 4 b C. 4 b或 5 b D. 6 b 9、已知,m n是空间中两条不同的直线, , 为空间中两个互相垂直的平面,则下列命题正确的是( ) A.若m,则m B.若m,n,则mn C.若m,m,则/ /m D.若m,nm,则n 10、已知点P为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 右支上一点， 12 ,F F分别为双曲线的左右焦点，点I为 12 PFF的内心（三角形内切圆的圆心） ，若恒有 121 2 1 2 IPFIPFIF F SSS 成立，则双曲线的离心率取值范 围为（ ） A(1,

4、2) B. (1,2 C(0,2 D(2,3 11、若关于 x 的方程sin10x 在区间 0, 2 上有且只有一解,则正数的最大值是( ) A.8 B.7 C.6 D.5 12、已知 1 2 x f xe, ln1 2 x g x ,若 f mg n,则nm的最小值为( ) A. 2ln2 B. 22ln3 C. 3 2ln2 D. 4ln2 13、若 1 n x x 展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为_ 14、在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为 22 8150xyx,若直线2ykx上至少存在一点,使得 以该点为圆心, 1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是 . 15、

5、若整数, x y满足不等式组 02 20 20 x xy xy ，则 y z x 的最小值为_ 16、已知直线: l ykxt与圆 22 (1)1xy相切且与抛物线 2 :4C xy交于不同的两点,M N,则实数t 的取值范围是_ 17、在ABC中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且 cos 3( sin) tan cB bCa C 1.若2b，ABC的面积为3 3，求a； 2.若 2 2 cos21 6 a C b ，求角B. 18、 在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形, PA 平面ABCD,E F分别是线段AD,PB的中点, 1PAAB. 1.求证: / /EF

6、平面DCP; 2.求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值. 19、中华人民共和国民法总则(以下简称民法总则)自2017年10月1日起施行。作为民法典的开篇 之作, 民法总则 与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况,随机抽取50人, 他们的年龄都在区间25,85上,年龄的频率分布及了解民法总则的人数如下表: 年龄 25,35 35,45) 45,55 55,65) 65,75) 75,85) 频数 5 5 10 15 5 10 了解民法总则 1 2 8 12 4 5 1. 填写下面2 2?列联表,并判断是否有99%的把握认为以45岁为分界点对了解民法总则政策有差

7、异; 年龄低于45岁的人数 年龄不低于45岁的人数 合计 了解 a c 不了解 b d 合计 2.若对年龄在45,55 , 65,75的被调研人中各随机选取2人进行深入调研,记选中的4人中不了解民法总 则的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望. 参考公式数据: 2 2 () ()()()() n adbc k ab cd ac bd 2 ()P kk 0.050? 0.010? 0.001 k 3.841? 6.635 10.828 20、已知椭圆 C: 22 22 1 xy ab (0ab)的两个焦点分别为 1 F, 2 F,离心率为 2 2 ,且过点 2, 2. 1.求椭圆 C的标准方

8、程; 2. M、N、P、Q是椭圆C上四个不同的点,两条都不与x轴垂直的直线MN和PQ、分别过点 1 F, 2 F, 且这两条直线互相垂直,求证: 11 MNPQ 为定值. 21、已知函数( )(2)() x f xxeax 1.当0a时,讨论f( ) x 的极值情况; 2.若(1) ( )0xf xae,求a的值. 22、 在平面直角坐标系 xOy中,直线l的参数方程为 2 2 m xt ymt (t为参数),以坐标原点为极点, x轴的非负 半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,已知曲线 C的极坐标方程为 2 2 2 1sin ,且直线l经过曲 线 C的左焦点F. 1.求直线l的普通方程;

9、 2.设曲线 C的内接矩形的周长为 L,求 L的最大值. 23、已知函数( )2f xxmxn,(0,)m n. 1.若( )1f x 恒成立,求2mn的最小值; 2.若2,3mn,求不等式( )5f x 的解集. 答案 1.A 解析：全集2, 1,0,1,2U , 2 4221,0,1AxZ xxZx ,2,2 UA . 故选 A. 2.D 解析：由题意, 22 33 ADABBDaBCaACAB 212 333 abaab 3.B 4.A 5.A 6.B 解析：由函数 ( )sin()(0) 6 f xx的图象上相邻的最高点和最低点间的距离为5,设( )f x的最小正 周期为T,可得 22

10、 52( ) 2 T ,2T ,所以 2 T ,所以函数 ( )sin() 6 f xx,令 sin()0 6 x,得 6 xk,Zk,解得 1 6 xk,Zk,当0k 时, 1 6 x ,即 1 ( ,0) 6 是( )f x的一 个离原点最近的点,故选 B. 7.C 8.A 解析：55 nn Sa, 111 55 nnnnn SSaaa , 1 5 6 nn aa ,由题意得 1 5 6 a , 5 ( ) 6 n n a , 15 () ( ) 26 n n bn. 由 1 1 nn nn bb bb ,得4.55.5n, 5 b是数列 n b的最大项.故选 A. 9.C 解析：由题设,

11、 ,则 A 选项,若m,则m,错误; B 选项,若,mn,则mn错误; D 选项,若,m nm,当n时不能得到n,错误. 10.B 11.B 解析：sin10x 可变为sin1x,方程sin10x 在区间0, 2 上有且只有一解,即 sin,1yx y 在区间0, 2 上有且只有一个交点,如图,由已知可得:设函数sinyx的最小正周期 为T,则 3 24 7 24 T T , 32 24 72 24 ,37. 12.D 13.20 14. 4 3 解析：由于圆C的方程为 2 2 41xy,圆心为4,0 由题意可知4,0到20kxy的距离应不大于 2, 即 2 |42| 2 1 k k . 整理

12、得 2 340kk,解得 4 0 3 k, 故 k 的最大值为 4 3 . 15. 1 2 16., 30, 解析：因为直线与圆相切,所以 2 |1| 1 1 t k ,即 22 2ktt 将直线方程代入抛物线方程并整理,得 2 440xkxt. 由直线与抛物线相交于不同的两点,得 22 161616(2 ) 160ktttt 解得0t 或3t 17. 1. 3 A 2. 12 或 7 12 18.1.取PC中点M,连接,DM MF, ,M F分别是,PC PB中点, 1 / /, 2 MFCB MFCB, E为DA中点,四边形ABCD为正方形, 1 / /, 2 DECB DECB, / /

13、,MFDE MFDE, 四边形DEFM为平行四边形, /EFDM EF 平面PDC,DM 平面PDC, / /EF平面PDC. 2.PA 平面ABCD,且四边形ABCD是正方形, ,AD AB AP两两垂直,以A为原点, ,AP AB AD所在直线为, ,x y z轴,建立空间直角坐标系Axyz, 则 11 1 (1,0,0),(0,0,1),(0,1,1),(0,0, ),( ,0) 22 2 PDCEF 设平面EFC法向量为 1111 ( ,)nx y z, 1 111 1 ( ,),(,1) 2 222 2 EFFC 则 1 1 0 0 EF n FC n , 即 111 111 0 1

14、1 0 22 xyz xyz , 取 1 (3, 1,2)n , 设平面PDC法向量为 2222 (,)nx y z,( 1,0,1),( 1,1,1)PDPC 则 2 2 0 0 PD n PC n ,即 22 222 0 0 xz xyz , 取 2 (1,0,1)n , 12 12 12 3 1 ( 1) 02 15 7 cos, 14142 n n n n n n . 平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值为 5 7 14 19 答案:1.2 2列联表： 年龄低于45岁的人数 年龄不低于45岁的人数 合计 了解 3a 29c 32 不了解 7b 11d 18 合计 10 40 50

15、 2 2 50 (3 11 7 29) 6.276.635, 10 40 32 18 K 没有99%的把握认为以45岁为分界点对了解民法总则政策有差异. 2.X的所有可能取值为0,1,2,3 22 84 22 105 84 (0), 225 C C P x C C 21112 84824 22 105 104 (1), 225 C CC C C P x C C 11122 82424 22 105 35 (2), 225 C C CC C P x C C 21 24 22 105 2 (3), 225 C C P x C C 则 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 84 225 104 2

16、25 35 225 2 225 所以X的数学期望是 1047064 ()0. 2252252255 E X 20.1. 2 2 c e a , 222 2 22 1 1 2 bac e aa , 22 2ab, 椭圆C的方程为 22 22 1 2 xy bb , 又点 22，在椭圆上, 22 22 2( 2) 1 2bb , 解得 2 4b , 2 8a , 椭圆C的方程为 22 1 84 xy . 2.由(1)得椭圆 C的焦点坐标为 1 2 0F ，, 2 2 0F， 由已知,不妨设直线MN方程为2yk x. 由直线MN与PQ、互相垂直,可得直线PQ、的方程为 1 2yx k , 由 22

17、2 1 84 yk x xy 消去y整理得 2222 218880kxk xk, 设 11 ,M x y, 22 ,N xy, 则 2 12 2 8 21 k xx k , 2 12 2 88 21 k x x k 2 2 121 2 14MNkxxx x 2 2 4 2 1 21 k k , 同理 2 2 4 2 1 2 k PQ k , 22 22 11212 4 2 14 2 1 kk MNPQkk 2 2 333 2 84 2 1 k k ,为定值. 21.1. ( )( )()()()() e2e?1 e21 xxx fxaxxaxa x=-+-=- ()() 1e2 x xa=-.

18、 因为0a,由 0fx 得, 1?x 或ln2xa=. 当 2 e a 时, ( )()( ) 1ee0 x fxx =-?, f x单调递增,故 f x无极值. 当0 2 e a时, ln21a. x, fx, f x的关系如下表: x ,1 1 () 1,ln2a ln2a () ln2 , a +? fx + 0 - 0 + f x 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 故 f x有极大值 ( ) 1fa e=-,极小值 ()() 2 ln2ln22faaa=-. 综上:当0 2 e a时, f x有极大值 () 2 ln22aa-,极小值ae; 当 2 e a 时, f x无极

19、值;当 2 e a 时, f x有极大值ae,极小值 () 2 ln22aa- 2.令 ( )( ) g xf xa e=-+,则( ) ( ) 10xg x-?. (i)当0a时, 20 x ea,所以当1x时, ( )( )()( ) 120 x gxfxxea=- , g x单调递减, 所以 10g xg,此时( ) ( ) 10xg x-,不满足题意. (ii)由于 g x与 f x有相同的单调性,因此,由 1 知: 当 2 e a 时, g x在R上单调递增,又 10g, 所以当1?x时, 0g x ;当1x时, 0g x . 故当 2 e a 时,恒有( ) ( ) 10xg x-

20、?,满足题意. 当0 2 e a时, g x在( ) ln2 ,1a单调递减, 所以当 () ln2 ,1xa时, 10g xg, 此时( ) ( ) 10xg x-,不满足题意. 当 2 e a 时, g x在( ) 1,ln2a单调递减, 所以当 () 1,ln2xa时, 10g xg, 此时( ) ( ) 10xg x-,不满足题意.综上所述: 2 e a . 解析：点睛: 本题考查了导数的综合运用,在求函数的极值时,分类讨论了不同参量情况下的取值问题,在解答不等式的问 题中,采用换元法,分类讨论各种情形的结果,同时也考查了学生的计算能力及分类讨论,属于难题. 22.1. 210xy 2

21、. 4 3 解析：1.因为曲线 C的极坐标方程为 2 2 2 1sin , 即 222 sin2. 将 222, sinxyy,代入上式, 得 22 22,xy即 2 2 1, 2 x y 所以曲线 C的直角坐标方程为 2 2 1, 2 x y. 于是 222 1,cab所以1,0 .F 由 2 2 m xt ymt 消去参数t,得直线 l 的普通方程为 2 2 5 xym. 将1,0F 代入直线方程得 2 5 m . 所以直线l的普通方程为210xy . 2.设椭圆 C的内接矩形在第一象限的顶点为 2cos ,si n(0 2 , ) 所以椭圆 C的内接矩形的周长为2(2 2cos2sin )4 3sin()L (其中tan2), 故椭圆 C的内接矩形的周长的最大值4 3. 23.1. 2 22222 nnnnn xmxnxmxxxmxmm 1,22 2 n mmn,2mn的最小值为2 2.当2?x时, 2 235xx ,得 4 3 x ,2x 当 3 2 2 x 时, 2 235xx ,得0?x ,20x 当 3 2 x 时, 2235xx ,得2x,2x 综上,不等式解集为,02,