用平均数、中位数和众数分析数据集中趋势公开课课件.ppt

1、第二十三章第二十三章 数据分析数据分析23.2 23.2 中位数和众数中位数和众数第第2 2课时课时 用平均数、中位数用平均数、中位数和众数分析数据集和众数分析数据集中趋势中趋势1课堂讲解课堂讲解从折线统计图中获取数据信息从折线统计图中获取数据信息从条形统计图中获取数据信息从条形统计图中获取数据信息从扇形统计图中获取数据信息从扇形统计图中获取数据信息2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升“横看成岭侧成峰，远近高低各不同横看成岭侧成峰，远近高低各不同”先看某先看某公司某月的工资表：公司某月的工资表：再听员工的介绍：再听员工的介绍：经理：我公司的月平均工资为经理：我

2、公司的月平均工资为2300元元职员职员C：我在公司中属中等收入，月工资为：我在公司中属中等收入，月工资为1200元元职员职员D：我们好几个工人的月工资都是：我们好几个工人的月工资都是1000元元员工员工经理经理副经副经理理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F杂工杂工月工资月工资/元元 80005400140013001200100010001000 400然后分析：然后分析：他们实际上从月工资的平均数、中位数、他们实际上从月工资的平均数、中位数、众数三个不同的角度而得出的不同的结论众数三个不同的角度而得出的不同的结论在现实生活中，根据不同的需要，我们要学会在现实生活中，

3、根据不同的需要，我们要学会从不同的角度分析数据，从平均数、中位数、众数从不同的角度分析数据，从平均数、中位数、众数不同的角度反映数据的集中趋势不同的角度反映数据的集中趋势1知识点知识点从折线统计图中获取数据信从折线统计图中获取数据信息息某公司销售部统计了某公司销售部统计了 14名销售人员名销售人员6月份销售某商品月份销售某商品的数量，结果如的数量，结果如 下表：下表：(1)分别求销量数据的平均数、中位数和众数分别求销量数据的平均数、中位数和众数.(2)公司在制订销售人员月销量定额时，有以下三种观公司在制订销售人员月销量定额时，有以下三种观点：点：知知1 1导导6月份销量月份销量/件件 1 50

4、01 360500460400人数人数/名名11543（来自（来自教材教材）观点一观点一 平均数是数据的平均数是数据的代表值，应该用平均代表值，应该用平均数作为销量定额数作为销量定额.知知1 1导导观点二观点二只有两人的销量超只有两人的销量超过平均数，应该用中位过平均数，应该用中位数作为销量定额数作为销量定额.你认为哪种观点你认为哪种观点更合理些？更合理些？观点三观点三众数出现的次数众数出现的次数最多，应该用众数作最多，应该用众数作为销量定额为销量定额.（来自（来自教材教材）归归 纳纳知知1 1导导取平取平均数、中位数和众数都是刻画一组数据均数、中位数和众数都是刻画一组数据集中集中趋势趋势的方

5、法，因为的方法，因为方法不同方法不同，所以得到的结论也，所以得到的结论也可能可能不同不同.不同不同的方法没有对错之分，能够更的方法没有对错之分，能够更客观地客观地反映反映实实际际背景的方法要更好背景的方法要更好一些一些.在在上面的上面的14个销量数据中个销量数据中，有有较大较大的两的两个数据，它们会导致平均数偏个数据，它们会导致平均数偏大大.因此因此，用用中位数中位数或众数要比用平均数或众数要比用平均数更客观更客观一些一些.（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图(如 图如 图)，则 这

6、六 个 整 点 时 气 温 的 中 位 数 是，则 这 六 个 整 点 时 气 温 的 中 位 数 是_.例例1 15.6知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）导引：导引：根据中位数的定义解答将这组数据按从小到大根据中位数的定义解答将这组数据按从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可重新排列，求出最中间两个数的平均数即可把这些数据从小到大排列为：把这些数据从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是：最中间的两个数的平均数是：(15.315.9)215.6()，则这六个整点时气温的中位数是则这六个整点时气温的中位数是15.6.总总 结结

7、知知1 1讲讲掌握中位数的定义是解答本题的关键，中位数掌握中位数的定义是解答本题的关键，中位数是将一组数据从小到大是将一组数据从小到大(或从大到小或从大到小)重新排列后，重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数最中间的那个数或最中间两个数的平均数（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练1 在学校演讲比赛中，在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如名选手的成绩统计图如 图所示，则这图所示，则这10名选手成绩的众数是名选手成绩的众数是()A95 B90 C85 D80（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练2端午节期间，某市一周每天最高气温端午节期间，某市一周每天最高气温(单位：单位：)情情

8、况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是()A22 B24 C25 D27（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点从条形统计图中获取数据信息从条形统计图中获取数据信息知知2 2讲讲平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点它们各有特点.平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用据提供的信息，因此在现实生活中较为常用.但它受极端值但它受极端值 (一组数据中与其余数据差异很大的数据一组数据中与其余数据差

9、异很大的数据)的影响较大的影响较大.当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响.中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.知知2 2讲讲某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，为了确定一个适当的月销售目标，商场服商场服装部统计了每位营业员

10、在某月的销售额装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万单位：万元元)，数据如下：，数据如下：(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售 额是多少？平均月销售额是多少？额是多少？平均月销售额是多少？例例2 171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题众数来估计总体的情

11、况，从而解决问题.知知2 2讲讲导引：导引：(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由定为多少合适？说明理由.(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由认为月销售额定为多少合适？说明理由.确定一个适当的月销售目标是一确定一个适当的月销售目标是一个关鍵问題个关鍵问題.如果目标定得太高，如果目标定得太高，多数营业员完不成任多数营业员完不成任 务，会使营务，会使营业员失去信业员失去信 心；如果目标定得太心；如果目标定得太 低，不能发挥营业员的

12、潜力低，不能发挥营业员的潜力.整理上面的数据得到下表和图整理上面的数据得到下表和图.知知2 2讲讲解：解：销传销传额额/万元万元13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数人数11543231112312用图表整理和描述样用图表整理和描述样本数据，有助于我们本数据，有助于我们分析数据解决问题分析数据解决问题.(1)从上表或图可以从上表或图可以看出，样本数据的众数是看出，样本数据的众数是15，中位数是，中位数是18，利用，利用计算器求得这组数据的计算器求得这组数据的平均数约是平均数约是20.可以可以推测，这个服装部推测，这个服装部营业员的营业员的月月销

13、售额为销售额为15万元的万元的人人数数最多，中间的月最多，中间的月销额销额是是18万元万元，平均平均月月销售额大约是销售额大约是20万元万元.(2)如果如果想确定一个较高想确定一个较高的销售目标的销售目标，这个目标，这个目标可以定可以定为为每每月月20万元万元(平均数平均数).因为因为从样本数据看，从样本数据看，在平均数在平均数、中、中位位数数和众数中，平均数最大和众数中，平均数最大.可以可以估计估计，月，月销仍额定为销仍额定为每月每月20万元是一个较高目标，大约会万元是一个较高目标，大约会有有 的的营业员营业员获得获得奖励奖励.知知2 2讲讲13(3)如果如果想让一半左右的营业员能够达到想让

14、一半左右的营业员能够达到销售目标销售目标，月，月销售销售额额可以定为可以定为每月每月18万元万元(中位数中位数).因为从样本情况看，因为从样本情况看，月月销售额销售额在在18万元万元以上以上(含含18万元万元)的的有有16人，占总人数的人，占总人数的一一半半左右左右.可以估计，如果月销售额定为可以估计，如果月销售额定为18万元万元，将有，将有一半一半左右左右的营业员获得奖励的营业员获得奖励.知知2 2讲讲总总 结结知知2 2讲讲选择具有代表一组数据特点的数据的方法：选择具有代表一组数据特点的数据的方法：一般一般地，对于一组数据，当地，对于一组数据，当没有极端值没有极端值时，用平均数作为时，用平

15、均数作为这组数据的代表值；当这组数据的代表值；当有极端值有极端值时，用中位数或众数时，用中位数或众数作为这组数据的代表值作为这组数据的代表值（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练1“十年树木，百年树人十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国，教师的素养关系到国家的未来某市某区招聘数学教师采用笔试、专业家的未来某市某区招聘数学教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为满分均为100分，并按分，并按2:3:5的比例折合纳入总成的比例折合纳入总成绩，最后，按照总成绩的排序从高到低依次录绩，最后，按照总成绩的排序从高到低依次录取该区

16、要招聘取该区要招聘2名数学教师，通过笔试、专业技名数学教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前能测试筛选出前6名候选人进入说课环节，这名候选人进入说课环节，这6名候名候选人的各项成绩选人的各项成绩(单位：分单位：分)见下表：见下表：知知2 2练练(1)求出说课成绩的中位数、众数求出说课成绩的中位数、众数(2)已知序号为已知序号为1，2，3，4号候选人的总成绩分别为号候选人的总成绩分别为84.2分，分，84.6分，分，88.1分，分，80.8分，请你判断这分，请你判断这6名名候选人中序号是多少的候选人将被录用？为什么？候选人中序号是多少的候选人将被录用？为什么？序号序号123456笔试成绩笔试成绩6

17、69086646584专业技能专业技能测试测试成绩成绩959293808892说课成绩说课成绩857886889485（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练2 为响应为响应“书香校园书香校园”建设的号召，在全校形成良好建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的众数和中位数分别是间的众数和中位数分别是()A2和和1 B1.25和和1 C1和和1 D1和和1.25（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练3如图，是某班如图，是某班45名同学

18、爱心捐款额的频数分布直方名同学爱心捐款额的频数分布直方图图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则，则捐款人数最多的一组是捐款人数最多的一组是()A510元元 B1015元元C1520元元 D2025元元（来自（来自典中点典中点）3知识点知识点从扇形统计图中获取数据信息从扇形统计图中获取数据信息知知3 3讲讲甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为别为7分，分，8分，分，9分，分，10分分(满分为满分为10分分)依据

19、统依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图计数据绘制了如下尚不完整的统计图(如图如图)及表及表例例3 甲校成绩统计表甲校成绩统计表分数分数7分分8分分9分分10分分人数人数110 8知知3 3讲讲(1)在图在图中，中，“7分分”所在扇形的圆心角等于所在扇形的圆心角等于_；(2)请你将图请你将图补充完整；补充完整；(3)经计算，乙校成绩的平均数是经计算，乙校成绩的平均数是8.3分，中位数是分，中位数是8分，分，请写出甲校成绩的平均数、中位数，并从平均数和请写出甲校成绩的平均数、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；中位数的角度分析哪个学校成绩较好；(4)如果该教育局要组织如果该教育

20、局要组织8人的代表队参加市级团体赛，人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？选手，请你分析，应选哪所学校？（来自（来自点拨点拨）(1)、(2)通过乙校成绩的扇形统计图和条形统计图通过乙校成绩的扇形统计图和条形统计图易得到答案；易得到答案；(3)根据甲、乙两校参赛人数相等，根据甲、乙两校参赛人数相等，可算出甲校成绩的平均数和中位数，然后再比较哪可算出甲校成绩的平均数和中位数，然后再比较哪个学校的成绩较好；个学校的成绩较好；(4)因为教育局要组织因为教育局要组织8人的代人的代表队，为便于管理，应

21、该考虑选择两所学校中各自表队，为便于管理，应该考虑选择两所学校中各自的前的前8名的平均分较高的一所参赛名的平均分较高的一所参赛知知3 3讲讲导引：导引：（来自（来自点拨点拨）(1)144(2)补图如图所示补图如图所示.知知3 3讲讲解：解：（来自（来自点拨点拨）(3)由于两校参赛由于两校参赛人数相等人数相等，因此甲校的，因此甲校的参赛人数也参赛人数也为为20人，人，所以得所以得9分的有分的有1人，则甲校成绩的人，则甲校成绩的平均平均数数为为(7118091108)8.3(分分)，中位数中位数为为7分分因为两所学校成绩的平均数一样，因为两所学校成绩的平均数一样，乙校成绩的中位数为乙校成绩的中位数

22、为8分，大于甲校成绩的中位数分，大于甲校成绩的中位数，所以所以乙校的成绩较好乙校的成绩较好知知3 3讲讲120（来自（来自点拨点拨）(4)因为教育局指定每所学校只要因为教育局指定每所学校只要8人组成代表队，人组成代表队，甲甲校校的前的前8名都是名都是10分，而乙校的前分，而乙校的前8名中只有名中只有5人人是是10分，所以应选择甲校参赛分，所以应选择甲校参赛知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知3 3讲讲中位数、众数、平均数是从不同角度反映数中位数、众数、平均数是从不同角度反映数据的集中趋势，在作决策时应从多角度比较，突据的集中趋势，在作决策时应从多角度比较，突出方案决策的重点出方案

23、决策的重点（来自（来自点拨点拨）知知3 3练练1某学校将为初一学生开设某学校将为初一学生开设A，B，C，D，E，F共共6门选修课，门选修课，现选取若干学生进行了现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课我最喜欢的一门选修课”调查，将调查，将 调查结果绘制成如图所示的统计图和统计表调查结果绘制成如图所示的统计图和统计表(不完整不完整)：根据图表提供的信息，下列结论错误的是根据图表提供的信息，下列结论错误的是()A这次被调查的学生人数为这次被调查的学生人数为400人人B扇形统计图中扇形统计图中E部分扇形的圆心角为部分扇形的圆心角为72C被调查的学生中喜欢选修课被调查的学生中喜欢选修课E，F的人数分

24、别为的人数分别为80，70D喜欢选修课喜欢选修课C的人数最少的人数最少（来自（来自典中点典中点）选修课选修课ABCDEF人数人数4060 100 知知3 3练练2某班学生测试成绩的统计表和扇形统计图某班学生测试成绩的统计表和扇形统计图(如图如图)如如下：下：学生成绩的中位数是学生成绩的中位数是_，众数是，众数是_，平均数是平均数是_，a_，b_，x_，y_（来自（来自典中点典中点）成绩成绩/分分90 8071 65人数人数a16b2知知3 3讲讲某企业某企业50名职工的月工资分为名职工的月工资分为5个档次，分布情况如个档次，分布情况如下表：下表：(1)求月工资的平均数和中位数求月工资的平均数和

25、中位数.(2)企业经理关心哪个数？普通职工关心哪个数企业经理关心哪个数？普通职工关心哪个数?例例4 月工资额月工资额/元元 2 5003 0003 5004 0004 500人数人数/名名61218104 50 个数由小到大排列，最中间的两个数均为个数由小到大排列，最中间的两个数均为3500，所以中位数为，所以中位数为3 500元元.(2)企业经理关心平均工资，知道平均工资就知道企业经理关心平均工资，知道平均工资就知道了了工资总额工资总额.普通普通职工关心中位数，知道了中位数职工关心中位数，知道了中位数，就就知道自己工资水平知道自己工资水平大概的位置大概的位置.知知3 3讲讲（来自（来自教材教

26、材）(1)月月工资的平均数工资的平均数为为 (2 50063 000123 500184 000104 5004)3 440(元元).解：解：150总总 结结知知3 3讲讲选择一个合适的数来代表一组数据的方法：选择一个合适的数来代表一组数据的方法：平均平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们从不同的方数、中位数、众数都是数据的代表，它们从不同的方面刻画了一组数据的集中程度，具体情况应该具体分面刻画了一组数据的集中程度，具体情况应该具体分析、选择，并结合实际情况来确定析、选择，并结合实际情况来确定警示：警示：当一组数当一组数据中出现过大或过小的数据时，平均数就不能代表该据中出现过大或过小的数据时

27、，平均数就不能代表该组数据的一般水平组数据的一般水平（来自（来自点拨点拨）知知3 3练练1据报道，某公司的据报道，某公司的33名职工的月工资名职工的月工资(单位：元单位：元)如下：如下：(1)求该公司职工工资的平均数、中位数、众数求该公司职工工资的平均数、中位数、众数(精确到精确到1元元)(2)假设副董事长工资从假设副董事长工资从5 000元提升到元提升到20 000元，董事长的工元，董事长的工资从资从5 500元提升到元提升到30 000元，其他职工的工资不变，那元，其他职工的工资不变，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到精确到1元元)(3)你认

28、为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？结你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法合此问题谈一谈你的看法（来自（来自点拨点拨）职务职务董事长董事长 副董事长副董事长董事董事总经理总经理经理经理管理员管理员职员职员人数人数11215320月工月工资资/元元5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500知知3 3练练2在在10块面积都是块面积都是100 m2的田地上试种的田地上试种A，B两个品种的玉两个品种的玉米，每个品米，每个品 种的玉米各试种种的玉米各试种5块，产量块，产量(单位：单位：kg)如下：如下：品种品种 A：80，85，85

29、，90，95 品种品种 B：65，85，90，90，90甲认为品种甲认为品种A比品种比品种B的产量高，乙认为品种的产量高，乙认为品种B比品种比品种A的产量高的产量高.(1)请你分析甲和乙判断的依据请你分析甲和乙判断的依据.(2)根据试验数据，你认为应该选择哪个品种推广种植？根据试验数据，你认为应该选择哪个品种推广种植？请说明理由请说明理由.（来自（来自教材教材）类别类别优点优点缺点缺点平平均均数数平均数能充分利用各数据提供的信平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中较为常用，可用息，在实际生活中较为常用，可用样本的平均数估计总体的平均数样本的平均数估计总体的平均数在计算平均数时，在计算平

30、均数时，所有的数据都参与所有的数据都参与运算，所以它易受运算，所以它易受极端值的影响极端值的影响中中位位数数中位数不受个别偏大或偏小数据的中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中有异常值时，影响，当一组数据中有异常值时，一般用中位数来描述集中趋势一般用中位数来描述集中趋势不能充分地利用各不能充分地利用各数据的信息数据的信息众众数数众数考察的是各数据所出现的次数，众数考察的是各数据所出现的次数，其大小只与部分数据有关，当一组其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次出现时，众数数据中某些数据多次出现时，众数往往更能反映问题的实质往往更能反映问题的实质当各数据重复出现当各数据重复出现

31、的次数大致相等时，的次数大致相等时，它往往就没有什么它往往就没有什么特别特别意义意义联系：联系：(1)平均数、中位数和众数都能反映一组数据的平均数、中位数和众数都能反映一组数据的集中趋集中趋势势，刻画一组数据的，刻画一组数据的“平均水平平均水平”；(2)实际问题中求得的平均数、中位数和众数的单位与实际问题中求得的平均数、中位数和众数的单位与原数据的单位一致原数据的单位一致解读：解读：平均数、中位数是唯一的，而众数不一定是唯一的，它平均数、中位数是唯一的，而众数不一定是唯一的，它们从不同的角度反映数据的集中趋势在特殊情况下，们从不同的角度反映数据的集中趋势在特殊情况下，平均数、中位数和众数可能是同一个数据平均数、中位数和众数可能是同一个数据.1.必做必做:完成教材完成教材P17习题习题A组组T1-T3，习题习题B组组T1-T2 2.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题