2019届高考数学（文）备战冲刺预测卷（一）（含解析）.doc

1、 2019 届高考数学（文）备战冲刺预测卷（一）届高考数学（文）备战冲刺预测卷（一） 1、设(1) i zi (其中i为虚数单位),则复数z ( ) A. 11 22 i B. 11 22 i C. 11 22 i D. 11 22 i 2、设全集UR,集合31Axx,10Bx x ,则( ) A. 3x x 或1x B. |1x x 或3x C. 3x x D. 3x x 3、下列函数中,既是偶函数,又在0,?单调递增的函数是( ) A. 1 2 yx B. 2xy C. 1 y x D. lgyx 4、“ 1 sin 2 ”是“ 1 cos2 2 ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不

2、充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5、已知等比数列 n a中, 3 117 4a aa, n b是等差数列,且 77 ba则 59 bb等于( ) A.2 B.4 C.8 D.16 6、我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一 尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出的结果n ( ) A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 7、已知实数 ,x y满足 0 20 1 x xy yx ,则 0zaxy a的最小值为( ) A. 0 B. a C. 21a D. 1 ? 8、已知某几何体的三视图如

3、图所示，俯视图是由边长为 2 的正方形和半径为 1 的半圆组成的，则该几何体的 体积为( ) A. 4 4 3 B. 2 8 3 C.4 3 D.8 3 9、在区间, 内随机取两个数分别为,?a b,则使得函数 222 ( )2f xxaxb有零点的概率为( ) A. 1 8 B. 1 4 C. 1 2 D. 3 1 4 10、已知 1 F, 2 F分别是双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点, P为双曲线上的一点,若 12 90 ,FPF且 12 FPF的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 11、在ABC中，角ABC， ，

4、的对边分别为abc， ，若1,2,45abB，则角A ( ) A. 30 B. 60 C. 30或150 D. 60或120 12、已知函数 2 ( )lnf xxax.若( )f x恰有两个不同的零点,则a的取值范围为( ) A. 1 (,) 2e B. 1 ,) 2e C. 1 (0,) 2e D. 1 (0, 2e 13、若ABC的面积为2 3，且 3 A ，则AB AC_ 14、已知正数,?a b满足1ab,则zxy 的最大值为_. 15、圆 22 1xy上的点到点3,4M的距离的最小值是_. 16、设函数 sin(2) 4 yx，则下列结论正确的是_. 函数( )yf x的递减区间为

5、 37 +, +(Z) 88 kkk ； 函数( )yf x的图象可由sin2yx的图象向左平移 8 得到； 函数( )yf x的图象的一条对称轴方程为 8 x ； 若 7 , 24 2 x ，则( )f x的取值范围是 2 ,1 2 17、公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S,若 3 9,S 且 125 ,a a a成等比数列. 1.求数列 n a的通项公式； 2.设 nn ba是首项为1,公比为2的等比数列,求数列 n b的通项公式及其前n项和为 n T。 18、如图所示,在直棱柱 1111 ABCDABC D中, /ADBC,90BAD,ACBD,1BC , 1 3ADAA.

6、 1.证明: 1 ACB D; 2.求直线 11 BC与平面 1 ACD所成角的正弦值. 19、某海滨城市为迎接全国文明城市的检查,特意制作 800 块大小不一的宣传标语牌,某广告公司承担此项制 作任务,先采用分层抽样的方法进行实际调查,随机抽取 50 个位置,测量其高度,以方便制作.据测量,抽取的 50个位置的高度全部介于155cm和195cm之间,将测量结果分成8组:第1组155,160,第2组160,165, , 第 8 组190,195.下图是按上述分组方法得到的条形图. 1.根据已知条件填写下面表格: 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 2.估计这座城市 800 块标语牌中高

7、度在175cm以上(含175cm)的块数; 3.在样本中,所有宣传标语牌为蓝色或红色,若第2组有1块为红色,其余为蓝色,第7组有1块为蓝色,其余为 红色,在第 2 组和第 7 组中各随机选一块宣传标语牌,问:所选的 2 块标语牌恰为同种颜色的概率是多少? 20、已知椭圆 22 22 10: xy ab ab E的离心率 3 2 e ,并且经过定点0,1 1.求椭圆 E 的方程 2.问是否存在直线yx+m ,使直线与椭圆交于,A B两点,满足OAOB,若存在,求m 值,若不存在说明 理由 22、 在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为 22cos ( 2sin x y 为参数),以O为极点, x

8、轴的非负半轴为极 轴建立极坐标系 1.求圆C的极坐标方程 2.若直线 3 2 :( 1 2 xmt lt yt 为参数)与圆C交于,A B两点,且15ab ,求m的值. 23、已知函数( )22f xxmxm. 1.当6m时,解不等式( )8f x ; 2.若0n,证明 2 1 ( )f xm n n . 21 已知函数. 1.若函数上点处的切线过点,求函数的单调减区间; 2.若函数在上无零点,求 的最小值.答案 1.A 2.D 解析：31 ,1AxxBx x ,所以3ABx x ,3x x 故选 D. 【点睛】本道题目考查了集合的并集和补集运算性质,可以结合数轴法加以理解. 3.D 4.A

9、5.C 6.D 7.D 解析：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,由图可得zaxy, 在过点0, 1A时取得最小值,最小值为-1. 8.D 解析：由三视图可知该几何体是由棱长为 2 的正方体与底面半径为 1,高为 2 的半圆锥组合而成的,故其体积 32 11 228 323 V ,故选 D. 9.B 解析：由于函数 222 ( )2f xxax b,则 222222 (2 )4()4()0abab,即 222 ab,事件空间所表示的区域为( , )|,a bab ,为边长为2的正方形,其面 积为 22 (2 )4S,事件“函数 222 ( )2f xxax b有零点”所构成的区域为 2

10、22 ( , )|,Aa b abab ,所表示的区域为正方形内以为半径的圆的外部,其面 积为 23 S,因此,事件“函数 222 ( )2f xxax b有零点”的概率为 23 2 4 1 44 S P S ,故选 B. 10.D 解析：因为 12 FPF的三边长成等差数列,不妨设 2112 ,PFPFFF成等差数列, 分别设为,md m md,则由双曲线定义和勾股定理可知: 222 ()2 ,()()mmda mmdmd, 解得48 ,5mda ca,故离心率 5 5 ca e aa . 11.A 解析：1,2,45abB， 由正弦定理可得： 2 1 sin1 2 sin 22 aB A

11、b ， 12ab ，由大边对大角可得：045A， 解得：30A 故选：A 12.C 解析：函数( )f x的定义域为(0,), 2 11 2 ( )2 ax fxax xx . 当0a时, ( )0fx 恒成立,函数( )f x在(0,)上单调递增,则函数( )f x不存在两个不同的零点.当 0a时,由( )0fx ,得 1 2 x a ,当 1 0 2 x a 时,( )0fx ,函数( )f x单调递增,当 1 2 x a 时 ( )0fx ,函数( )f x单调递减,所以( )f x的最大值为 2 11111 ()ln()ln2 22222 faa aaa ,于是 要使函数( )f x恰

12、有两个不同的零点,则需满足 11 ln20 22 a,即ln21a，所以 1 02 e a，所以 a 的 取值范围是 1 (0,) 2e ,故选 C. 13.4 14. 52 2 4 解析：令1,2xayb则4xy, 所以 121121232 252 2 22232 124444 abyx xy abxyxyxy , 当且仅当 2yx xy 可以取到最大值 52 2 4 ,此时4 25,64 2ab.故答案为: 52 2 4 . 15.4 解析：圆心0,0到M的距离 22 345OM ,所以所求最小值为5 14 . 16. 解析： 17.1. 21 n an;2. 2 21 n n Tn 解析

13、： 1.由 3 9,S ，得 3122 93aaaa 又 125 ,a a a成等比数列， 2 215 aa a， 即 22 212 ()(3 )20aadaddd， 解得2d 或0d （舍去） ， 12 1aad，故21 n an 2.由题意 1 2n nn ba ， 所以 11 2221 nn nn ban ， 所以 21 (1222)1 35(21) n n Tn 2 1 22 21 1 22 n n nn n 18.1.证明:因为 1 BB 平面ABCD,AC 平面ABCD, 所以 1 ACBB.又ACBD, 1 BBBBD, 所以AC 平面 1 BB D,而 1 B D 平面 1 B

14、B D,所以 1 ACB D. 2.因为 11/ / BCAD,所以直线 11 BC与平面 1 ACD所成的角 等于直线AD与平面 1 ACD所成的角(记为). 如图,连接 1 AD因为棱柱 1111 ABCDABC D是直棱柱, 且 111 90B ADBAD,所以 11 AB 平面 11 ADD A, 从而 11 AB 1 AD.又 1 3ADAA, 所以四边形 11 ADD A是正方形,于是 11 ADAD. 故 1 AD 平面 11 AB D,于是 11 ADB D. 由题 1 知, 1 ACB D,又 1 ACADA, 所以 1 B D 平面 1 ACD,故 1 90ADB. 在直角

15、梯形ABCD中,因为ACBD, 所以BACADB. 从而Rt ABCRt DAB,故 ABBC DAAB , 即3ABDA BC. 连接 1 AB.易知 1 AB D是直角三角形, 且 222222 111 21B DBBBDBBABAD,即 1 = 21BD. 在 1 Rt AB D中, 1 1 321 cos 721 AD ADB B D , 即 21 cos(90) 7 .从而 21 sin 7 . 即直线 11 BC与平面 1 ACD所成角的正弦值为 21 7 . 19.1.由条形图可得第 7 组的频率为10.04 20.08 20.2 20.3 =0.06 , 0.06 50=3,第

16、 7 组的频数为 3, 故填写的表格如下: 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 2 4 10 10 15 4 3 2 2.由条形图得高度在175cm以上(含175cm)的频率为 0.48,所以估计这座城市 800 块宣传标语牌中高度在 175cm以上(含175cm)的块数是800 0.48384. 3.第 2 组的 4块标语牌分别记为, , ,a b c d,其中a为红色, ,b c d为蓝色,第 7组的 3 块标语牌分别记为1,2,3, 其中1,2为红色,3 为蓝色,则基本事件列表如下: a b c d 1 1a 1b 1c 1d 2 2a 2b 2c 2d 3 3a 3b 3c 3

17、d 所以基本事件共有 12 个,其中恰为一红一蓝的有 7 个, 因为所求概率 75 1 1212 P . 20.1.因为E经过点0,1 ,所以 2 1b ,又因为椭圆E的离心率为 3 2 所以 2 4a 所以椭圆E的方程为: 2 2 1 4 x y 2.设 1122 ( ,), (,)A x yB xy, 2 2 2222 1 4()4058440 4 x y xmxxmxm yxm (*) 所以 2 1212 844 , 55 mm xxx x , 2 222 12121212 844 ()()() 55 m y ymxmxmm xxx xmm 2 4 5 m 由0OAOBOA OB得 22

18、 11221212 444 ( ,) (,)0, 55 mm x yxyx xy yOA OB 2 10 5 m 又方程(*)要有两个不等实根, 22 ( 8 )4 5(44)0,55mmm ,m的值符合上面条件,所以 2 10 5 m 21. 1., , , 又, ,解得, 由,得, 的单调递减区间为. 2.若函数在上无零点, 则在上或恒成立, 因为在区间上恒成立不可能, 故要使函数在上无零点,只要对任意的,恒成立, 即对,恒成立. 令,则, 再令, 则, 故在上为减函数,于是, 从而,于是在上为增函数, 所以, 故要使,恒成立,只要, 综上,若函数在上无零点,则 的最小值为. 22.1. 4cos 2. 1m或3 23.1.当6m时, 12,3 ( )4 , 33 12,3 x f xxx x , 当3x时,128,此时3x; 当33x 时,( )48f xx,解得2x,此时23x; 当3x时, 128,此时无解. 综上,不等式( )8f x 的解集为2,). 2.( )222(2)2f xxmxmxmxmm, 若0n,则 22 1 22m nmm n , 所以 2 1 ( )f xm n n .