浙江省绍兴市上虞区2019届高三第二次（5月）教学质量调测数学试题（含答案）.doc

1、 浙江省绍兴市上虞区浙江省绍兴市上虞区 2019 届高三第二次（届高三第二次（5 月）教学质量调测月）教学质量调测 数学试题数学试题 （2019.52019.5） 参考公式：参考公式： 球的表面积公式 2 4SR； 球的体积公式 3 4 3 VR ，其中R表示球的半径. . 第卷（选择题第卷（选择题 共共 4040 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目合题目 要求的要求的. . 1设全集 ，集合 ，则集合是 2已知,

2、a bR，则“0ab”是“11ab”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3若复数 1 ai z i （i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为 A2 B 1 C.1 D2 4在ABC中，角, ,A B C所对边长分别为, ,a b c，若 222 2cba，则角C的取值范围 A0 6 ， B 6 4 ， C0 3 ， D 4 3 ， 5设函数 2 1sin2)(xxxxf的最大值为M，最小值为N，则NM 的值是 A0 B1 C.2 D 4 6. 已知双曲线 22 2 1(0) 2 yx a a 的离心率为 5 2 ， 若以(2, 1)为圆心，r为半

3、径的圆与该双曲线的两条渐近线 组成的图形只有一个公共点，则半径r D 5 5 A 5 B5 5 4 C5 5 3 7如图，正方形ABCD的边长为 1，P、Q分别为边ACAB,上的点， 当APQ的 周长为2时，则PCQ的大小是 DCBA 22 3312 22 侧视方向 A B C A1 B1 C1 A 0 30 B 0 45 C 0 60 D 0 75 8已知棱长都 为 2 的正三棱 柱 111 ABCABC 的直观图如图， 若正三棱柱 111 ABCABC绕着它的一条侧棱 1 AA所在直线旋转，则它的侧视图可以为 9(1)将k个小球随机地投入编号为1,2.,1k 的1k个盒子中（每个盒子容纳的

4、小球个 数没有限制） ，记1号盒子中小球的个数为 1 ；(2)将1k个小球随机地投入编号为 1,2.,2k 的 2k 个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制） ，记2k 号盒子中 小球的个数为 2 ，则 A.)()( 21 EE )()( 21 DD B.)()( 21 EE )()( 21 DD C.)()( 21 EE )()( 21 DD D.)()( 21 EE )()( 21 DD 10.已知数列 n a是公比为(1)q q 的等比数列，且 1 0a ，则下列叙述中错误的是 A若 2413 lnlnaaaa，则1q B若 14 23 aa aaee，则1q C若 24 13 aa

5、a ea e，则 2 (1)(1)0aq D若 1423 lnlnaaaa，则 3 ()(1)0ae q 第卷（非选择题共第卷（非选择题共 110110 分）分） 二、填空题：本大题二、填空题：本大题共共 7 7 小题，多空题每小题小题，多空题每小题 6 6 分，单空题每小题分，单空题每小题 4 4 分，共分，共 3636 分。分。 11.莱因德纸草书是世界上最古老的的数学著作之一.书中有这样的题目：把 100 个面 包分给 5 个人（注：每个面包可以分割） ，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之 和的 7 1 是较小的两份之和，则最小 1 份是 ，公差为 . 12已知实数 yx, 满足 1

6、 210 50 x xy xy ，则x的范围为 ， 4 2 x y z 的最大值为 . 13 6 )1)(2(xxa关于x的展开式中，常数项为2,则 a ； 2 x的系数是 . 14. 已知函数mxxxf 2 cos22sin3)(（ 2 , 0 x） 的最大值是 6， 则实数m ， 函数)(xf 的单调减区间是 . 15某市举办全运会开幕式现从A、B、C、D、E 5 个节目中任选 3 个节目进行开幕 式表演，若 3 个节目中有A和B时，A需排在B的前面出场（不一定相邻） ，则不同的 出场方法有 种. 16 已知函数 0),1ln( 0,2 )( 2 xx xxx xf， 若1)( axxf，

7、 则实数a的取值范 围是 . 17如图，已知等腰直角三角形ABC中， 0 90C，2AC ,两顶点 ,A C分别在, x y正半轴 （含原点O） 上运动，,P Q分别是,AC AB的中 点，则 OP OQ OQ 的取值范围是 . 三、解答题：本大题三、解答题：本大题共共 5 5 小题，共小题，共 7474 分分. . 解答应解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 18 （本题满分 14 分）在ABC中，角, ,A B C所对边长分别为, ,a b c，且sin2sinbCcB （）求角C； （）若 3 sin() 35 B ，求sinA的值. 19 （本题

8、满分 15 分）已知等腰直角三角形ABC， 0 90C，ED,分别是ABAC,的中 点，沿DE将ADE折起（如图） ，连接ABAC,. ()设点P为AC的中点，求证：DP面ABC； ()设Q为BE的中点，当ADE折成二面角 BDEA为 0 60时，求CQ与面ABC所成 角的正弦值. 20 （本题满分 15 分）设数列 n a的前n项和为 n S，满足2 1 a, nn amnS)(3,Rm. （）求m的值及 n a的通项公式； （）数列 n b满足nba nn ， n b前n项和为 n T，若存在 Nn，使得 nn TT 2 成立，求实数 的最小值. 21 （本题满分15分）已知椭圆1: 2

9、2 2 2 1 b x a y C（0ba）和抛物线hxyC 2 2 :.椭圆 1 C的左顶点为 )0 , 1(A，过 1 C的焦点且垂直于长轴的弦长为1. （）求椭圆 1 C的方程； （）设P为抛物线 2 C上任一点，过点P作切线交椭圆 1 C于点NM,， 问线段AP的中点与弦MN的中点连线是否平行于x轴？若平 行，求出h的取值范围；若不平行，请说明理由 22 （本题满分 15 分）已知xaexf x )(与),( 2 1 )( 2 Rbabxxxg. （）若)(),(xgxf在2x处有相同的切线求ba,的值； （）设)()()(xgxfxF，若函数( )F x有两个极值点)(, 2121

10、xxxx，且 03 21 xx，求实数a的取值范围 20182018 学年第二学期高三第二次教学质量调测学年第二学期高三第二次教学质量调测 数学参考答案数学参考答案（2019.52019.5） 一、选择题：每小题一、选择题：每小题 4 分，共分，共 40 分分. 1-10 BDCCD CBBAD 二、填空题：二、填空题：多空题每小题多空题每小题 6 分，单空题每小题分，单空题每小题 4 分，共分，共 36 分分. 11 5 3 , 55 6 ； 12 1, 3, 16 ； 13 2, 60； 14 3, , 62 ； 1551； 164,0 ； 17 1 , 2 2 三、解答题：三、解答题：本

11、大题本大题共共 5 小题，共小题，共 74 分分,解答应解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 18 （本题满分 14 分） （）由sin2sinbCcB，根据正弦定理，得 2sinsincossinsinBCCCB， 2 分 因为sin0,sin0BC，所以 1 cos 2 C ， 4 分 又(0, )C，所以 3 C . 6 分 （）因为 3 C ，所以 2 (0,) 3 B ，所以(,) 33 3 B ， 且 3 sin() 35 B ，所以 2 4 cos()1 sin () 335 BB . 9 分 又 2 3 AB ，即 2 3 AB ，所以

12、2 sinsin() 3 AB sin()sincos()cossin() 333333 BBB 11 分 34134 33 252510 . 14 分 19(本题满分 15 分) 解： （）由题意可知，DEBC，即 0 90CDEADE，于是 CDDEADDE,，DE面ADC，从而BC面ADC， 因此DPBC . 3 分 另一方面，由PDCDA,是中点得： ACDP . 5 分 DP面ABC. 7 分 （） 不妨设等腰直角三角形的直角边长为4.由 二 面 角 BDEA为 0 60可知 ACD是等边三角形，32DP. 9 分 因为DEBC，故DE面ABC，即点E到面ABC的距离等于点P到面AB

13、C的距离.而Q为BE之 中点，于是点Q到面ABC的距离为 2 3 . 11 分 计算得：10CQ， 13 分 所以CQ与面ABC所成角的正弦值为 20 30 . 15 分 20 （本题满分 15 分） （）因为3() nn Snm a， 111 33(1)Sam a，解得2m . 2 分 3(2) nn Sna，当2n时， 11 3(1) nn Sna ， 由可得 1 3(2)(1) nnn anana ， 即 1 (1)(1) nn nana ， 1 1 1 n n an an ， 4 分 2 1 3 1 a a ， 3 2 4 2 a a ， 4 3 5 3 a a ， 1 2 2 n n

14、 an an ， 1 1 1 n n an an ， 累乘可得(1) n an n. 7 分 经检验 1 2a 符合题意，(1) n an n ，*nN . 8 分 （）因为 nn a bn ， 1 1 n b n 10 分 令 2 111 2321 nnn BTT nnn ， 11 分 则 1 34 0 (22)(23)(2) nn n BB nnn ， 数列 n B为递增数列， 1 1 3 n BB， 13 分 由存在*nN，使得 2nn TT成立， 1 1 3 B， 故实数的最小值为 1 3. 15 分 21 （本题满分15分） （）由题意，得 12 , 1 2 a b b ， 2分 解

15、得 1 2 b a . 4分 因此，所求的椭圆方程为1 4 2 2 x y . 5分 （）设),( 11 yxM，),( 22 yxN，),( 2 httP（0t） ，则抛物线 2 C在点P的 切线斜率为ty tx 2 . 直线MN的方程为：httxy 2 2. 7 分 将上式代入椭圆方程得： 04)()(2) 1( 222222 thtyhtyt.因为直线MN与椭圆有两个不同的 交点，于是0)4)2(2(4 2242 1 hthtt. 设线段MN的中点纵坐标为 3 y， 1 2 2 3 t th y. 9 分 设线段PA的中点的纵坐标是 4 y， 2 2 4 ht y . 10 分 令 43

16、 yy ，得0) 3( 24 htht， 004)3( 2 2 hh，解得：1h或9h. 12 分 当9h时，0 1 ，舍去； 当01h时，式无解； 当0h时，解得0t，不符合要求； 当0h时，方程有解，且满足条件. 综上所述，h的取值范围是), 0( . 15 分 也可以一下求解： 显然1 2 t， 于是 2 24 1 3 t tt h ， 令mt 2 1（1 m且0m） ， 则5 4 m mh， 所以9h或0h. 所以h的取值范围是), 0( . 22 （本题满分 15 分）解： （）解答：( )1 x fxae,( )1g xx. 2 分 由于)(),(xgxf 在2x处有相同的切线，得

17、 (2)(2) (2)(2) fg fg ，即 2 2 13 24 ae aeb ， 4 分 解得 2 2 4 ae b . 6 分 （ ） 2 1 ( ) 2 x F xxbae ， 则 ( ) x Fxa ex ， 其 中 12 ,x x是 方 程0 x aex 的 两 根. 7 分 0 xx aexaxe ，设( ) x p xxe ，则( )(1) x p xxe， 可知( ) x p xxe 在(, 1) ,( 1,) ，画图像可得 21 1 (0, ),10axx e 9 分 设 2 1 = x t x ，可得 21 xtx ，由 12 303xxt . 1 2 1 2 x x a

18、ex aex ， 两式相除代入可得 12 2 1 xx x e x ，代入可得， 1 (1) t x et ，两边取对数可得， 1 ln 1 t x t .设 ln ( ) 1 t h t t ，则 2 1 ln ( ) (1) t t t h t t ，再设 1 ( )ln t g tt t ,则 2 1 ( ) t g t t 当 2 1 3,( )0 t tg t t 即 1 ( )ln t g tt t 在3,)单调递增，所以 2 ( )(3)ln30 3 g tg ， 则 2 1 ln ( )0 (1) t t t h t t ,所以 ln ( ) 1 t h t t 在3, ) 单调递增，且当, ( )0th t. 则 ln ( ) (3),0), 1 t h th t 即1 1 ln3,0) 2 x . 14 分 由于 1 1 x axe ，又( ) x p xxe 在( 1,) 当 1 1 ln3,0) 2 x ， 1 3ln3 ( )(0, 6 p x ，即 3ln3 (0, 6 a .15 分