第6章-非正弦周期电流电路课件.ppt

1、1232、（1）电路中有非线性元件；）电路中有非线性元件；（2）电源本身是非正弦；）电源本身是非正弦；（3）电路中有不同频率的电源共同作用）电路中有不同频率的电源共同作用+-iu+-0uiut O0ut O4OOT tO5u0t+Ucc+-iu+-u0+-SetCRuuit6etE0e1tEEEesin1m1m0 01 10 0eiReE0e1+-此时电路中的电流也是非正弦周期量此时电路中的电流也是非正弦周期量即：即：tREREReisin1m07 数学上已有了肯定的答案，一切满足狄里赫数学上已有了肯定的答案，一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以分解为傅里叶级数。这利条件的周期函数都可以分解为

2、傅里叶级数。这样就可将非正弦周期量分解为若干个正弦交流电样就可将非正弦周期量分解为若干个正弦交流电路来求解路来求解u是一周期性的非正弦量，是一周期性的非正弦量，求求 i 谐波分析法谐波分析法iRu+-8（1）周期函数）周期函数 的傅里叶级数的傅里叶级数)(tf 条件：条件：在一周期内有有限个极大、极小值在一周期内有有限个极大、极小值有限个第一间断点有限个第一间断点基波（或基波（或一次谐波）一次谐波）二次谐波二次谐波（2 2倍频）倍频）直流分量直流分量高次谐波高次谐波)(s si in n1 1m m0 0k kk kk kt tk kA AA A.)2 2(s si in n)(s si in

3、 n)(2 22 2m m1 11 1m m0 0t tA At tA AA At tf f911cossin)(kkkktkCtkBAtfmm0tkCtkB tkAtkA tkAkkkkkkkkkkkcossincossinsincoscossinmmmmm m)(t tk ks si in nc co os s)(s si in nt tk kA A)tk(AAfKk1km0sin )(t t10 kkttktfCttktfBttfA20m20m200)d()cos(1)d()sin(1)d()(21 1m1m0cossin)(kkkktkCtkBAtf)(tf 求出求出A0、Bkm、Ck

4、m便可得到原函数便可得到原函数 的的展开式展开式11)sin551sin331(sin4m.tttUu)sin5251sin391(sin82m.tttUuut Out O12)sin331sin221sin121(m.tttUu.)cos4152cos232(12Umttuut Ot uO13直流分量直流分量基波基波)(sin1m0kkktkAUu )sin51t5tt UUsin331(sin22mm五次谐波五次谐波三波谐波三波谐波七次谐波七次谐波tutuOtuOtuOtuO14utOutO15 （1）从上例中可以看出，各次谐波的幅值是不等从上例中可以看出，各次谐波的幅值是不等 的，频率愈

5、高，则幅值愈小的，频率愈高，则幅值愈小 （2）说明傅里叶级数具有收敛性；其中恒定分量说明傅里叶级数具有收敛性；其中恒定分量 （如果有的话）、（如果有的话）、基波及接近基波的高次谐基波及接近基波的高次谐 波是非正弦周期量的主要组成部分波是非正弦周期量的主要组成部分 （3）上图中，我们上图中，我们只取到五次谐波只取到五次谐波，若谐波的项，若谐波的项 数取得愈多，则合成的曲线愈接近原来的波数取得愈多，则合成的曲线愈接近原来的波 形形（4）用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低把它们依次排列起来。称为按频率的高低把它们依次排列起来。称为频频 谱图谱图1

6、6设：设：Um=10V)sin551ttt(UUusin331sin22mm5 20 320 520 3 5 u(V)O17)sin(1m0kkktkiIi TtiTI02d1 )d(sin1201m0ttkIITTkkk IIIkk12m2021 222120III教材教材197页页式（式（6.2.3）18 222120IIII式中：式中：,222m21m1IIII同理，同理，222120UUUU195A25100d10140402TTtTtTI2.5A4100TTIti(A)104TTOt u2图示是一半波整流电压图示是一半波整流电压的波形，求其有效值和的波形，求其有效值和平均值平均值O2

7、0 TtiTI00d1 TtuTU00d1.PPP210)(cos100kikukkkkk IUIUP 212、利用正弦交流电路的计算方法，对各次谐波分利用正弦交流电路的计算方法，对各次谐波分 量分别计算量分别计算（注意注意:对交流各次谐波的对交流各次谐波的XL、XC 不同，对直流不同，对直流C相当于开路、相当于开路、L相当于短路相当于短路）1、利用傅里叶级数，将非正弦周期函数分解为恒利用傅里叶级数，将非正弦周期函数分解为恒 定分量和各次正弦谐波分量相加的结果定分量和各次正弦谐波分量相加的结果3、将以上计算结果，用将以上计算结果，用瞬时值叠加瞬时值叠加。注意：不同。注意：不同 频率的正弦量相加

8、，不能用相量计算，也不能频率的正弦量相加，不能用相量计算，也不能 将各分量的有效值直接相加将各分量的有效值直接相加220.02S80VF22.50.05H10m TUC L R、i+RCui-L解：解：2d1d)(1m0/20m0UtUTttuTUTT 直流分量直流分量T/2 TtumUO23 20m)d(sin1tt kuBk kUt kkUm0m40)cos1(2 20m)d(cos1tt kuCk0)sin1(20mt kkUkUBCBAkkkkmm2m2mm2240arctanmmkkkBC)sin(1m0kkkt kAUu 所所以以)sin551tttUUsin331(sin22mm

9、等效电源等效电源1u0U3u5u+-+-+-+-T/2 TtumUO2540V2082m0 UUV513.140822m1m UUS0.02V08m T,U 10.2V511m5mUU17V311m3m UUrad/s3140.023.1422T26Vsin314511tu V314sin33513tu40V0UV314sin55515tu40V0U00I2715.70.05314141 1022.5314116LC)1-j(1CLRZfCL 22.5 0.05H s/314radRC1ui-L0.4A12651Z11m1m UIVsin314511tu 85.3-126141)j(15.71

10、028RC3ui-L1.7A1017Z33m3mUIV314sin33513tu001)314115.7j(310)31j(33 C-LRZ29+RC5ui-L0.2A51.210.2Z55m5m UIV314sin55515tu78.851.2)514115.7j(510)51j(55 C-LRZ30A)78.80.2sin(51.7sin3)85.30.4sin(5310tttiiiIi 00IA01.73m IA78.82.05m IA85.34.01m I31A)78.80.2sin(51.7sin3)85.30.4sin(ttti V10.2sin517sin3sin5140tttu

11、.PPPP210325310PPPPP0000IUP0.8Wcos85.320.451cos85.3111IUP14.45W21.717cos0333IUP15.45W0.214.450.805310 PPPPP所所以以0.2Wcos78.820.210.2cos78.8555IUP33求：各支路中的电流和两端电压。求：各支路中的电流和两端电压。mAsin628020.7071.5tiRCui+-RiCi1.5V1.51S00 RIU1.5mAS0IR0Ui+-0IF501kC R、，3431050628011611 CXCmA6280sin20.7071ti RXC 1因因为为mV12.2707.03111 IXUCCRC1u1i-0Ri1i35CRi0U-CR0I1i01U-CR01UUC 所所以以ti(mA)ti(mA)tI0(mA)36.IIIII5310