第二章--静电场讲义课件.ppt

1、2022-11-19 静电场是指由相对观察者静止且量值不随时静电场是指由相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。间变化的电荷所产生的电场。l 本章任务：本章任务：本章是静电学内容，主要介绍静止电荷所产生的本章是静电学内容，主要介绍静止电荷所产生的静电场的基本性质和规律；还介绍静电场与场域内静电场的基本性质和规律；还介绍静电场与场域内其它媒质的相互作用和相互影响。从库仑定律和叠其它媒质的相互作用和相互影响。从库仑定律和叠加原理出发，运用矢量分析，讨论真空中静电场的加原理出发，运用矢量分析，讨论真空中静电场的基本方程。基本方程。l 静电场是本课程的基础。静电场是本课程的基础。由此建立的

2、物理概念、由此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可类比推广到恒定电场分析方法在一定条件下可类比推广到恒定电场,恒恒定磁场及时变场。定磁场及时变场。l 静电场知识结构框图静电场知识结构框图第二章第二章 静电场静电场2022-11-19基本实验定律（库仑定律）基本实验定律（库仑定律）基本方程基本方程电位（电位（）数值法数值法解析法解析法直接积分法直接积分法分离变量法分离变量法镜像法，电轴法镜像法，电轴法唯一性定理唯一性定理 静电场知识结构图静电场知识结构图边界条件边界条件有限差分法有限差分法边值问题边值问题微分方程微分方程分界面衔接条件分界面衔接条件基本物理量（电场强度）基本物理量（电场强度）E

3、E 的旋度的旋度E 的散度的散度静电参数静电参数(电容及部分电容电容及部分电容)静电能量与力静电能量与力2022-11-1932022-11-193u 库仑定律与电场强度库仑定律与电场强度u 高斯定理高斯定理u 静电场的旋度与静电场的电位静电场的旋度与静电场的电位 u 电偶极子电偶极子u 电介质中的场方程电介质中的场方程u 静电场的边界条件静电场的边界条件u 导体系统的电容导体系统的电容u 电场能量与能量密度电场能量与能量密度u 电场力电场力第二章第二章 静电场静电场2022-11-194库仑定律库仑定律2.1 库仑定律与电场强度库仑定律与电场强度图图 2 1 库仑定律用图库仑定律用图 302

4、044RRqqRRqqF式中：式中：R=r-r表示从表示从r到到r的矢量；的矢量；R是是r到到r的距离；的距离；R是是R的的单位矢量；单位矢量；0是表征真空电性质的物理量，称为真空的介电常是表征真空电性质的物理量，称为真空的介电常数，其值为数，其值为 mF/1036110854.89120 库仑定律库仑定律表明表明，真空中两个点电荷之间的作用力的大小与，真空中两个点电荷之间的作用力的大小与两点电荷电量之积成正比，与距离平方成反比，力的方向沿着两点电荷电量之积成正比，与距离平方成反比，力的方向沿着它们的连线，它们的连线，同号电荷之间是斥力，同号电荷之间是斥力，异号电荷之间是引力。点异号电荷之间是

5、引力。点电荷电荷q受到受到q的作用力为的作用力为F，且，且F=-F，可见两点电荷之间的作，可见两点电荷之间的作用力符合牛顿第三定律。用力符合牛顿第三定律。库仑定律库仑定律可推广到无限大各向同性均匀介质中可推广到无限大各向同性均匀介质中0()库仑定律只能直接用于点电荷库仑定律只能直接用于点电荷。所谓。所谓点电荷点电荷，是指当带电，是指当带电体的尺度远小于它们之间的距离时，将其电荷集中于一点的理想体的尺度远小于它们之间的距离时，将其电荷集中于一点的理想化模型。化模型。对于实际的带电体，对于实际的带电体，一般应该看成是分布在一定的区一般应该看成是分布在一定的区域内，称其为域内，称其为分布电荷分布电荷

6、。用电荷密度来定量描述电荷的空间分布。用电荷密度来定量描述电荷的空间分布情况。电荷体密度的含义是，在电荷分布区域内，取体积元情况。电荷体密度的含义是，在电荷分布区域内，取体积元V，若其中的电量为若其中的电量为q，则，则电荷体密度电荷体密度为为 dVdqVqV0lim其单位是库其单位是库/米米3(C/m3)。这里的。这里的V趋于零，是指相对于趋于零，是指相对于宏观宏观尺尺度而言很小的体积，以便能精确地描述电荷的空间变化情况；但度而言很小的体积，以便能精确地描述电荷的空间变化情况；但是相对于是相对于微观微观尺度，该体积元又是足够大，它包含了大量的带电尺度，该体积元又是足够大，它包含了大量的带电粒子

7、，粒子，这样才可以将电荷分布看作空间的连续函数。这样才可以将电荷分布看作空间的连续函数。库仑定律库仑定律0limsqdqSdS 如果电荷分布在宏观尺度如果电荷分布在宏观尺度h很小的薄层内，则可很小的薄层内，则可认为电荷分布在一个几何曲面上，用面密度描述其分认为电荷分布在一个几何曲面上，用面密度描述其分布。若面积元布。若面积元S内的电量为内的电量为q，则，则面密度面密度为为 对于分布在一条细线上的电荷用线密度描述其分对于分布在一条细线上的电荷用线密度描述其分布情况。布情况。若线元若线元l内的电量为内的电量为q，则，则线密度线密度为为 0limlqdqldl 库仑定律库仑定律2022-11-19电

8、电 荷荷电电 场场电电 荷荷 场与分子、原子等组成的物质一样，也具有场与分子、原子等组成的物质一样，也具有能量、动量和质量。能量、动量和质量。场是一种特殊形态的物质。场是一种特殊形态的物质。实物实物物物 质质 场场 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用究竟是怎样实现的？电力，但其相互作用究竟是怎样实现的？电场强度电场强度 电荷电荷q对电荷对电荷q的作用力，是由于的作用力，是由于q在空间产生电在空间产生电场，电荷场，电荷q在电场中受力。用电场强度来描述电场，空在电场中受力。用电场强度来描述电场，空间一点的电场强度定义为该点的单位正试验电荷

9、所受到间一点的电场强度定义为该点的单位正试验电荷所受到的力。在点的力。在点r处，处，试验电荷试验电荷q受到的电场力为受到的电场力为)()(rqErF310()4niiiiqrrE rrr303044)(rrrrqRRqrE电场强度电场强度q 为场源电荷为场源电荷（试验电荷为点电荷（试验电荷为点电荷、且带电量足够小且带电量足够小,引入电场不影响电场分布）引入电场不影响电场分布）2022-11-19QReRQqFE200 40qREEQRQ0qEQE注意注意2022-11-19xyzRrrxx eyy ezz e222Rxxyyzz 路径矢量路径矢量R R的的单位矢量单位矢量为：为：注意注意RRe

10、R 公式中路径矢量公式中路径矢量R R为：为：习惯上，将场源电荷习惯上，将场源电荷Q Q所在位置称为所在位置称为“源点源点”，用坐标用坐标 来表示；而将实验电荷来表示；而将实验电荷q q。所在位。所在位置称为置称为“场点场点”，用坐标，用坐标 来表示。来表示。),(zyx),(zyx图图 点电荷的电场点电荷的电场2022-11-191q2q3q0q1R1F2R3R2F3F0q由力的叠加原理得由力的叠加原理得 所受合力所受合力 iiFF点电荷点电荷 对对 的作用力的作用力 iiiiRRqqF300 40qiq故故 处总电场强度处总电场强度 iiqFqFE000qiiEE电场强度的叠加原理电场强度

11、的叠加原理(注意注意:是矢量叠加是矢量叠加)注意注意 对于对于体分布的电荷体分布的电荷，可将其视为一系列点电荷的，可将其视为一系列点电荷的叠加，从而得出叠加，从而得出r点的电场强度为点的电场强度为)(41)(30dVrrrrrrEV同理，同理，面电荷和线电荷面电荷和线电荷产生的电场强度分别为产生的电场强度分别为)(41)()(41)(3030dlrrrrrrEdSrrrrrrEllSS电场强度电场强度2022-11-19 电场强度电场强度 的矢量积分一般先转化为标量积分的矢量积分一般先转化为标量积分,然后再合然后再合成成,即即ExxyyzzEEEEeee 点电荷点电荷的数学模型的数学模型 积分

12、积分是对源点是对源点 进行的进行的,计算结果是场点计算结果是场点 的函数。的函数。),(zyx),(zyx 点电荷可以被看成是一个体积很小点电荷可以被看成是一个体积很小,电荷密度很大，总电量电荷密度很大，总电量不变的带电小球体。不变的带电小球体。当当 时，电荷密度趋近于无穷大，时，电荷密度趋近于无穷大，通常用冲击函数通常用冲击函数 表示点电荷的密度函表示点电荷的密度函数。数。0a()r0r当当0r当当0()1Vr dV)0(点点包包含含积积分分区区域域rV图图2.12.15 5 单位点电荷的密度分布单位点电荷的密度分布点电荷的密度点电荷的密度()()rr例例 2-1 一个半径为一个半径为a的均

13、匀带电圆环，求轴线上的的均匀带电圆环，求轴线上的电场强度。电场强度。解：解：取坐标系如图取坐标系如图 2-2，圆环位于，圆环位于xoy平面，平面，圆环中心与坐标原点重合，设电荷线密度为圆环中心与坐标原点重合，设电荷线密度为l。图图 2-2 例例 2-1 用图用图 例题例题addlazrreaearzeryxz)(sincos2/122所以所以 zlyxzlezazadzaeaeaerE2/32202/322200)(2)()sincos2(4)(例题例题2022-11-1917立体角：立体角：由过一点的射线，绕过该点的某由过一点的射线，绕过该点的某一轴旋转一周所扫出的锥面所限定的空间。一轴旋转

14、一周所扫出的锥面所限定的空间。2.2 高斯定理高斯定理图图 2 3 立体角立体角 32)(cosrrrrdSRdSd内在外在SrSrSrrdSrr403)(3)(rrdSrrS若若S是封闭曲面，是封闭曲面，则则 高斯定理高斯定理 对任一有向曲面对任一有向曲面S，面上的面积元面上的面积元dS对某点对某点O的立体角是：（的立体角是：（单位：球面度单位：球面度(sr)）立体角可正可负，视夹角而定立体角可正可负，视夹角而定。高斯定理描述通过一个闭合面电场强度的通量与闭合面内高斯定理描述通过一个闭合面电场强度的通量与闭合面内电荷间的关系。先考虑点电荷的电场穿过任意闭曲面电荷间的关系。先考虑点电荷的电场穿

15、过任意闭曲面S的通量：的通量：SSSdqdSrrrrqdSE03044 若若q位于位于S内部，上式中的立体角为内部，上式中的立体角为4；若；若q位于位于S外部，外部，上式中的立体角为零。对点电荷系或分布电荷，由叠加原理得上式中的立体角为零。对点电荷系或分布电荷，由叠加原理得出出高斯定理高斯定理为为 SQdSE0(2-15)高斯定理高斯定理 要分析一个点的情形，要用微分形式。如果闭合面内要分析一个点的情形，要用微分形式。如果闭合面内的电荷是密度为的电荷是密度为的体分布电荷，则式的体分布电荷，则式(2-15)可以写为可以写为 dVdSESV01dVEdVVV01由于体积由于体积V是任意的，是任意的

16、，所以有所以有 0 E高斯定理高斯定理 表明：某点的表明：某点的电场强度电场强度散度正比该点的电荷体散度正比该点的电荷体密度！静电场是有散度的场密度！静电场是有散度的场，其散度源为电荷其散度源为电荷。是所有电荷产生电场是所有电荷产生电场。E 高斯定理的积分形式高斯定理的积分形式可用来计算平面对称、轴对称可用来计算平面对称、轴对称及球对称的静电场问题。解题关键是能够将电场强及球对称的静电场问题。解题关键是能够将电场强度从积分号提出来，这就要求找出一个封闭面（高度从积分号提出来，这就要求找出一个封闭面（高斯面）斯面）S，且，且S由两部分由两部分S1、S2组成。在组成。在S1上，电上，电场强度与有向

17、面积场强度与有向面积dS平行（或二者夹角固定不变），平行（或二者夹角固定不变），且电场强度大小不变；在且电场强度大小不变；在S2上，有上，有E垂直垂直dS。这样。这样可求出对称分布电荷产生的场。可求出对称分布电荷产生的场。微分形式微分形式用来从电场分布计算电荷分布。用来从电场分布计算电荷分布。高斯定理高斯定理2022-11-19图图2.4-12.4-1 闭合曲面的电通量闭合曲面的电通量 E 的通量仅与闭的通量仅与闭合面合面 S 所包围的净所包围的净电荷有关。电荷有关。图图2.4-22.4-2 闭合面外的电荷对场的影响闭合面外的电荷对场的影响 S 面上的面上的 E 是是由系统中由系统中全部电荷产

18、生的。全部电荷产生的。例例 2-2 假设在半径为假设在半径为a的球体内均匀分布着密的球体内均匀分布着密度为度为0的电荷，试求任意点的电场强度。的电荷，试求任意点的电场强度。解：解：当当ra时，时，3002344arEr故故)(32030rraEr例题例题当当ra)(r0 的结论。的结论。对任意轴上的任意点，对任意轴上的任意点，电位为电位为)(2)(2/122zzazS例题例题例例 2-5 求均匀带电球体产生的电位。求均匀带电球体产生的电位。解：解：00203033rEraErr(ra)(ra时，时，radrradrErrr030203033332200radrEdrEararr当当ra时，时，

19、例题例题 例例 2-6 若半径为若半径为a的导体球面的电位为的导体球面的电位为U0,球外无球外无电荷，求空间的电位。电荷，求空间的电位。解：解：020122drdrdrdr12Cdrdr即即 21rCdrd例题例题再对其积分一次，再对其积分一次，得得 21CrC 在导体球面上，电位为在导体球面上，电位为U0，无穷远处电位为零。分，无穷远处电位为零。分别将别将r=a、r=代入上式，得代入上式，得 210CaCU0,201CaUC这样解出两个常数为这样解出两个常数为 例题例题所以所以 raUr0)(总之，总之，真空中静电场的基本解可归纳为真空中静电场的基本解可归纳为 00EE例题例题图图 2-5

20、电偶极子电偶极子 2.4 电偶极子电偶极子电偶极子是指由电偶极子是指由间距很小间距很小的两个的两个等量异号点电荷等量异号点电荷组成组成的系统，如图所示。真空中电偶极子的电场和电位可的系统，如图所示。真空中电偶极子的电场和电位可用来分析电介质的极化问题。用来分析电介质的极化问题。用电偶极矩（用电偶极矩（矢量矢量）表示电偶极子的大小和空间取）表示电偶极子的大小和空间取向，它定义为电荷向，它定义为电荷q乘以有向距离乘以有向距离l，即即 qlp 电偶极子在空间任意点电偶极子在空间任意点P的电位为的电位为 210114rrq其中，其中，r1和和r2分别表示场点分别表示场点P与与q和和-q的距离，的距离，

21、r表示表示坐标原点到坐标原点到P点的距离。当点的距离。当la，求两个导体球之间的，求两个导体球之间的电容。电容。解：解：dppapp02112022114141adadC02例题例题 例例 2-12 一同轴线内导体的半径为一同轴线内导体的半径为a，外导体的外导体的内半径为内半径为b,内、外导体之间填充两种绝缘材料，内、外导体之间填充两种绝缘材料，arr0的介电常数为的介电常数为1，r0rb的介电常数为的介电常数为2，如图如图 2-14 所示，所示，求单位长度的电容。求单位长度的电容。图图 2-14 例例 2-12 用图用图 例题例题 解：设内、外导体单位长度带电分别为解：设内、外导体单位长度带

22、电分别为l、-l，内、，内、外导体间的场分布具有轴对称性。由高斯定理可求出内、外导体间的场分布具有轴对称性。由高斯定理可求出内、外导体间的电位移为外导体间的电位移为 reDlr2各区域的电场强度为各区域的电场强度为reElr112)(0rrareElr222)(0brr例题例题内、外导体间的电压为内、外导体间的电压为 arnrbndrEdrEdrEUlbrraba0102211111200因此，单位长度的电容为因此，单位长度的电容为 brnrbnUCl010211112例题例题 电场能量的两种观点：电场能量的两种观点：1)1)带电系统具有的电能；带电系统具有的电能；2)2)电能存在于电场所在的

23、空间，即电场具有电能！电能存在于电场所在的空间，即电场具有电能！带电系统的电场能量带电系统的电场能量=各带电体的自能各带电体的自能+各带电体各带电体间相互作用的互能！间相互作用的互能！带电体的自能带电体的自能：将带电体上的各部分电荷从无限：将带电体上的各部分电荷从无限远离分散状态聚集起来过程外界所作的功！远离分散状态聚集起来过程外界所作的功！各带电体间的互能各带电体间的互能：将各带电体从无限远离状态将各带电体从无限远离状态移到现位置的过程外界所作的功！移到现位置的过程外界所作的功！2.8 电场能量与能量密度电场能量与能量密度 带电系统具有的带电系统具有的电能来自在电能来自在建立电荷系统建立电荷

24、系统的过程中，的过程中，外源搬运电荷所作的功外源搬运电荷所作的功!1 1、分离分离带电带电系统的电场能量系统的电场能量 带电系统由带电系统由n n个带电导体个带电导体组成，每个带电组成，每个带电导体导体的的最 终 电 位 为最 终 电 位 为 ！最 终 电 荷！最 终 电 荷为为 ！带电系统的能量与建立系统的过带电系统的能量与建立系统的过程无关，仅仅与系统的最终状态有关。程无关，仅仅与系统的最终状态有关。12,.n12,.nq qq电场能量电场能量)(iiiqddA 设在建立系统过程中的设在建立系统过程中的任一时刻任一时刻 ，各各个个导体的电量导体的电量均是各自终值的均是各自终值的 倍倍()(

25、)。第第i个个带电体带电体的的带电量为带电量为 ，电位为电位为 。经过经过 后，电量后，电量增量增量为为 ，外源对第外源对第i i个导体作功：个导体作功：1iqti dt()idq11,q22,q33,qiiq,nnq,外源对外源对n n个导体作功：个导体作功：niiinqddAdAdAdA121)(.电场能量电场能量带电导体系带电导体系的的电能电能增量等于外源对增量等于外源对n n个导体作功：个导体作功：101112nneeiiiiiiWdWqdq 充电整个过程充电整个过程，外源对外源对n n个导体作功个导体作功，带电导体带电导体系具有的系具有的电能（电场能量）：电能（电场能量）：(1)(1

26、)dqdAdWiniie1：带电导体带电导体(包括第包括第 个导体个导体)在第在第 个带个带电导体上产生的电导体上产生的电位！电位！iin式式(1)(1)对对n n个个带电体也成立！带电体也成立！i电场能量电场能量211111()()22222eWqqqqUCU 例如，例如，两个导体组成电容两个导体组成电容，正板带电，正板带电 ，电位电位 ；负板带电；负板带电 ，电位，电位 ，电容器，电容器具有的电能为具有的电能为 qq平行板平行板Uqq电场能量电场能量电荷连续分布电荷连续分布的带电体的电能为的带电体的电能为 第第 i个个带电体带电体的电量的电量终值终值:iiiiVq,niVqiii,.2,1

27、,niiiiiinieVqW012121(2)dVrrWVe)()(21式中式中 电荷元处电荷元处的电位、的电位、电荷密度电荷密度。是整个带电体是整个带电体在在 处产生的处产生的电位！电位！,求和变积分求和变积分r2 2、电荷、电荷连续分布连续分布带电体带电体的电场能量的电场能量 电场能量电场能量dlrrWdSrrWlleSSe)()(21)()(21njjiijnienjjiijnieWqqpW11112121CqCUqUWe2212122电场能量电场能量电荷以电荷以 分布在以分布在以SS面面包围的体积包围的体积 VV内，内，电电场的能量场的能量:RSdn)()(rrVdVrrdVrrdVr

28、rWVVVe)()(21)()(21)()(210无电荷无电荷0)(r有电荷有电荷能量密度能量密度dVWVVe21DdVDWVVe21VV：整个电场分布体积！整个电场分布体积！再利用矢量等式再利用矢量等式 电场的能量表为电场的能量表为DEDDDD)()(将将 代入上式得：代入上式得：能量密度能量密度dVDESdDdVDEdVDWVVSVVVVe212121)(21式中式中,是是整个电场所在的体积整个电场所在的体积，应为无穷应为无穷大大，故，故电场的边界面电场的边界面S S在无穷远处在无穷远处，对分布在，对分布在有有限区域内的电荷（当成点电荷）限区域内的电荷（当成点电荷），有，有VV 22,1,

29、1,RSRDRR(a)(a)能量密度能量密度因此因此,当当 时，有时，有 R电场分布空间dVDEdVDEWVVe2121011122RRRRSdDS将式（将式（b b）代入式）代入式(a)(a)得：得：电场能量体密度电场能量体密度 DEWe21式式(1)(1)为电场为电场能量表达式能量表达式。(1)(1)(2)(2)(b)(b)能量密度能量密度对对各向同性均匀各向同性均匀介质介质 221122eDwEED(3)(3)电场能量体密度为电场能量体密度为 能量密度能量密度 例例2-13 若真空中电荷若真空中电荷q均匀分布在半径为均匀分布在半径为a的球体的球体内，计算电场能量。内，计算电场能量。解：解

30、：用高斯定理可以得到电场为用高斯定理可以得到电场为 303044rqeEaqreErr(ra)例题例题所以所以 aqdrrrdrrarqdVEWaaVe022422302002020341442121例题例题 例例2-14 若一同轴线内导体的半径为若一同轴线内导体的半径为a，外导体的，外导体的内半径为内半径为b，之间填充介电常数为，之间填充介电常数为的介质，当内、外的介质，当内、外导体间的电压为导体间的电压为U(外导体的单位为零外导体的单位为零)时，求单位长度时，求单位长度的电场能量。的电场能量。解：设内、外导体间电压为解：设内、外导体间电压为U时，内导体单位长时，内导体单位长度带电量为度带电

31、量为l，则导体间的电场强度为则导体间的电场强度为)(2brareElr两导体间的电压为两导体间的电压为 abnUl12例题例题abnUl12abneElr12即即)(bra单位长度的电场能量为单位长度的电场能量为 abnUrdrabnrUdVEWbae12122122222例题例题2.9 电场力电场力引入引入已知带电体的电荷分布，原则上，已知带电体的电荷分布，原则上，根据库仑定律可以计算带电体电荷之间的根据库仑定律可以计算带电体电荷之间的电场力。但是，对于电荷分布复杂的带电电场力。但是，对于电荷分布复杂的带电系统，根据库仑定律计算电场力是非常困系统，根据库仑定律计算电场力是非常困难的，有时甚至

32、无法求积。为了计算具有难的，有时甚至无法求积。为了计算具有一定电荷分布的带电体之间的电场力，通一定电荷分布的带电体之间的电场力，通常采用虚位移法。常采用虚位移法。虚位移法虚位移法求带电导体所受电场力的求带电导体所受电场力的思路思路是：假设在是：假设在电场力电场力F的作用下，受力导体有一个位移的作用下，受力导体有一个位移dr，从而电场，从而电场力作功力作功Fdr；因这个位移会引起电场强度的改变，这；因这个位移会引起电场强度的改变，这样电场能量就要产生一个增量样电场能量就要产生一个增量dWe；再根据能量守恒再根据能量守恒定律，电场力作功及场能增量之和应该等于外源供给带定律，电场力作功及场能增量之和

33、应该等于外源供给带电系统的能量电系统的能量dWb，即，即 ebdWdrFdW电场力电场力 1.电荷不变电荷不变 如果虚位移过程中，各个导体的电荷量不变，就如果虚位移过程中，各个导体的电荷量不变，就意味着各导体都不连接外源，此时外源对系统作功意味着各导体都不连接外源，此时外源对系统作功dWb为零，即为零，即 0edWdrF因此，在位移的方向上，电场力为因此，在位移的方向上，电场力为 qerrWFqeWF电场力电场力 2.电位不变电位不变 如果在虚位移的过程中，各个导体的电位不变，如果在虚位移的过程中，各个导体的电位不变，就意味着每个导体都和恒压电源相连接。此时，当导体就意味着每个导体都和恒压电源

34、相连接。此时，当导体的相对位置改变时，的相对位置改变时，每个电源因要向导体输送电荷而作每个电源因要向导体输送电荷而作功。设各导体的电位分别为功。设各导体的电位分别为1、2、n，各导体的，各导体的电荷增量分别为电荷增量分别为dq1、dq2、dqn，则电源作功为则电源作功为niiibdqdW1系统的电场能量为系统的电场能量为 niiieqW121电场力电场力系统能量的增量为系统能量的增量为 niiiedqdW121eeebdWdrFdWdWdrFdW2rWFereWF电场力电场力 例例 2-15 若平板电容器极板面积为若平板电容器极板面积为A，间距为，间距为x，电极之间的电压为电极之间的电压为U，

35、求极板间的作用力。，求极板间的作用力。解：设一个极板在解：设一个极板在yoz平面，第二个极板的坐标平面，第二个极板的坐标为为x，此时，此时，电容器储能为电容器储能为 xAUCUWe222102当电位不变时，第二个极板受力为当电位不变时，第二个极板受力为 2022xAUxWFex例题例题当电荷不变时，当电荷不变时，考虑到考虑到 AqxExU0将能量表达式改写为将能量表达式改写为 2022022220 xAUAqxWFAxqWqexe例题例题 虚位移法还能分析导体受到的力矩。若假设某一虚位移法还能分析导体受到的力矩。若假设某一导体绕导体绕z轴有一个角位移轴有一个角位移d，则其所受力矩的，则其所受力矩的z分量分量Tz作功为作功为Tzd，这时，这时，力矩计算式为力矩计算式为 ezqezWTWT例题例题2022-11-19134作业l2-1l2-5l2-6l2-9l2-15l2-12