静电场中的高斯定理课件.pptx

1、ABCAEBECE一、电场线和电通量一、电场线和电通量用一族空间曲线形象描述场用一族空间曲线形象描述场强分布。强分布。规定电场强度规定电场强度 ：方向：方向：电场线上每一点的切线方向；电场线上每一点的切线方向；大小：大小：面积的电力线数目，等于该点场强的量值在电面积的电力线数目，等于该点场强的量值在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元，使场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元，使通过单位通过单位。&电场线电场线 electric field line 点电荷的电场线点电荷的电场线 SEdd Eds dE匀强电场匀强电场dS电场线举例电场线举例+2q-q一对等量同号电荷一对等量同号电

2、荷一对等量异号电荷一对等量异号电荷q-q思考：无限长带电直棒的电场线？思考：无限长带电直棒的电场线？无限大带电平面的电场线？无限大带电平面的电场线？SE ESEnS电通量电通量通过任一面的电力线条数。通过任一面的电力线条数。由图可知通过由图可知通过SS和和电力线条数相同电力线条数相同 cosES SSE&电通量电通量 (electric flux)SEdd SdSdSdSdSdSnSd SdSSEdcos SSEd SSEd封闭面的电通量封闭面的电通量:+qR定义穿出定义穿出 00,穿入穿入 0.R 的球面的球面求求球内一点球内一点的场强：的场强：取取Gass面为半径为面为半径为rR 的球面的

3、球面 SrESE24d 34130rERr均匀带电的球均匀带电的球壳壳内场强为内场强为零零壳壳外场强外场强204rQE 外外02 E无限大均匀带电体平板无限大均匀带电体平板.无限长均匀带电直线无限长均匀带电直线(或圆柱或圆柱).).rE02 电荷分布的对称性与场强分布的对称性相同电荷分布的对称性与场强分布的对称性相同 总结：总结：场强分布的对称性与怎样取场强分布的对称性与怎样取Gass面的关系面的关系要点：使要点：使 容易计算容易计算SSdE(1)可以找到一个封闭曲面可以找到一个封闭曲面(高斯面高斯面),面上面上 =ES1.仅仅含一个未知量含一个未知量E.(2)封闭曲面的面积封闭曲面的面积 S

4、=S1+S2,且且 S1的面积的面积容易计容易计算算,S2上场强为零或上场强为零或 E 方向沿平面方向沿平面.如何根据电场的如何根据电场的对称性对称性选取选取适当适当的的高斯面高斯面是是关键所在关键所在.要点：使要点：使 容易计算容易计算 SSEdrnnn例例:求无限长均匀带电圆求无限长均匀带电圆柱面柱面的场强分布。的场强分布。该电场分布具有轴对称性该电场分布具有轴对称性。解：解：求柱外一点场强，取柱型求柱外一点场强，取柱型Gass面面+SeSEd 下底面下底面上底面上底面SESEdd式中后两项为零。式中后两项为零。侧侧SEedrlE 2 侧面侧面SEd柱面内一点场强：柱面内一点场强：E内内=

5、0l 01 解：解：电场分布对该平面对称电场分布对该平面对称,即离平面等远处的场强大小即离平面等远处的场强大小都相等、方向都垂直于平面。都相等、方向都垂直于平面。例例:求无限大均匀带电平面的场强分布。求无限大均匀带电平面的场强分布。设面电荷密度为设面电荷密度为e02 sSEe02 eE 场强方向指离平面场强方向指离平面;0e场强方向指向平面。场强方向指向平面。0e SeSEd 下下底底面面上上底底面面SESEdd 侧侧面面SEdSE 2例例:求两个平行无限大均匀带电平面的场强分布。求两个平行无限大均匀带电平面的场强分布。设面电荷密度分别为设面电荷密度分别为 和和 120022 EEEC直流电路

6、中的平行板电容器间直流电路中的平行板电容器间的场强，就是这种情况。的场强，就是这种情况。ABC0,0 BAEEABC0 E解：解：对称性对称性实例实例GaussGauss面面场强场强球对称球对称半径为半径为r r的球面的球面均匀带电球面均匀带电球面球对称电荷分布球对称电荷分布均匀带电球体均匀带电球体24rqEo 外外0 内内E24rqEo 外外34RqrEo 内内24rQEo 外外24rdVEoS 内内内内用用Gauss定理解场的总结：定理解场的总结：rRQr对称性对称性实例实例GaussGauss面面场强场强轴对称轴对称半径为半径为r的的圆柱面圆柱面均匀带电均匀带电无限长直线无限长直线均匀带

7、电均匀带电无限长圆柱体无限长圆柱体均匀带电均匀带电无限长圆柱面无限长圆柱面rEo 2rEo 2外外0 内内ErREo 22外外orE 2对称性对称性实例实例GaussGauss面面场强场强面对称面对称小圆柱面小圆柱面均匀带电均匀带电无限大平面无限大平面平行板电容器平行板电容器均匀带电均匀带电无限大平板无限大平板oE 2oDE 2外外odE 内内oE 第一步：第一步：“脱帽脱帽”抓住主要抓住主要“矛盾矛盾”，题目可理解为：，题目可理解为：一个大一个大小为小为+e的电荷被密度为的电荷被密度为(r)的负电的负电荷所包围，荷所包围，距核距核 a0远处的电场强度远处的电场强度多大？多大？电荷密度电荷密度

8、(r)是是r 的函数，的函数，负电荷分负电荷分布是球对称的布是球对称的。r 例例 通常情况下中型氢原子具有如下的电荷分布：一通常情况下中型氢原子具有如下的电荷分布：一个大小为个大小为+e的电荷被密度为的电荷被密度为 的负电的负电荷所包围荷所包围,a0是是“玻尔半径玻尔半径”，a0=0.5310-10m,C是是为了使电荷总量等于为了使电荷总量等于-e所需要的常量。试问在半径所需要的常量。试问在半径为为a0的球内净电荷是多少？距核的球内净电荷是多少？距核 a0远处的电场强度远处的电场强度多大？多大？0/2)(arcer +e(r)不要忘记写上或画不要忘记写上或画出出GaussGauss面面第一步：

9、第一步：一个大小为一个大小为+e的电荷被密度为的电荷被密度为(r)的负电的负电荷所包围，荷所包围，距核距核 a0远处的电场强度多大？远处的电场强度多大？第二步：建模第二步：建模从分析对称性着手：从分析对称性着手：电荷分布：点电荷电荷分布：点电荷+球对称的负电荷分布球对称的负电荷分布电场分布：是电场分布：是球对称的球对称的第三步：寻找原理第三步：寻找原理Gauss定理定理因为电场分布是因为电场分布是球对称的球对称的可用可用 Gauss定理定理取半径为取半径为a0的球面为的球面为Gauss面面020/4 内内SqaE0204/aqES内内+ea0r (r)第四步：求第四步：求qS内内再获取题中其他

10、信息再获取题中其他信息 VeqSSd所所包包围围的的体体积积内内rread4002 再仔细读题：再仔细读题：通常情况下中型氢原子具有通常情况下中型氢原子具有如下的电荷分布：一个大小为如下的电荷分布：一个大小为+e的电荷被的电荷被密度为密度为(r)=-Ce-2r/a0 的负电荷所包围，的负电荷所包围，a0是是“玻尔半径玻尔半径”，a0=0.5310-10m,C是为是为了使电荷总量等于了使电荷总量等于-e所需要的常量。试问所需要的常量。试问在半径为在半径为a0的球内净电荷是多少的球内净电荷是多少？距核？距核 a0远处的电场强度多大？远处的电场强度多大？rrCeeqaarSd40002/2 内内rrCeeard402/20 C可由下式求出可由下式求出+ea0r (r)