中考数学《数与式》知识点+练习课件.pptx

1、中考中考第一轮复习第一轮复习第第1讲讲 实数实数专题一：数与式专题一：数与式对实数的考查对实数的考查:(1)、相关概念理解（、相关概念理解（有理数、相反数、绝对值、有理数、相反数、绝对值、倒数、科学记数法倒数、科学记数法等）等）;(2)、实数的运算、实数的运算;(3)、探究规律、估算无理数大致范围等题型以、探究规律、估算无理数大致范围等题型以选择题、填空题、计算题为主流。探究规律题选择题、填空题、计算题为主流。探究规律题以以9分题呈现。分题呈现。一、相关概念：一、相关概念：1、实数、实数（1）、）、和和 统称为实数统称为实数（2）、）、和和 统称为有理数统称为有理数 有理数有理数无理数无理数整

2、数整数分数分数（3）、有理数分类：）、有理数分类：负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0负分数负整数负有理数）既不是正数也不是负数正分数正整数正有理数有理数0(02、数轴的三要素为、数轴的三要素为 、和和 .数轴上的点与数轴上的点与 是一一对应是一一对应.原点原点正方向正方向单位长度单位长度实数实数 3、实数、实数a的相反数为的相反数为 .若若a、b互为相反数，则互为相反数，则 .4、非零实数、非零实数a的倒数为的倒数为 .若若a、b互为倒数，则互为倒数，则 .5、绝对值、绝对值:)0()0()0(aaaa-aa+b=0 ab=11/aa0-a6、数的开方：、数的开方：任何正数都有任何正数都

3、有 个平方根个平方根,它们互为它们互为 .其中正的平方根其中正的平方根 叫叫 .没有平方根，没有平方根，0的算术平方根为的算术平方根为 .任何一个实数任何一个实数a都有立方根，记为都有立方根，记为 .算术平方根算术平方根2相反数相反数负数负数0a3a2a)0()0(aaaa-a7、科学记数法：、科学记数法：把一个数表示成把一个数表示成 的形式，其中的形式，其中1a10的数，的数，n是整数是整数.8、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，这时，从左边第一个不是从左边第一个不是 的数起，到的数起，到

4、 止止 所有的数字都叫做这个数的有效数字所有的数字都叫做这个数的有效数字 a10n0精确数位精确数位二、实数的运算：二、实数的运算：1、数的乘方、数的乘方 ，其中，其中a叫做叫做 ，n叫做叫做 .计算结果叫做计算结果叫做 。2.a0=（其中（其中a 0且且a是是 ）a-n=（其中（其中a 0）an底数底数指数指数幂幂1常数常数na13.实数运算实数运算 先算先算 ，再算，再算 最后最后算算 ；如果有括号，先算；如果有括号，先算 里面的，里面的，同一级运算按照从同一级运算按照从 到到 的顺序依次进的顺序依次进行行.4.实数大小的比较实数大小的比较 数轴上两个点表示的数，数轴上两个点表示的数，的点

5、的点表示的数总比表示的数总比 的点表示的数大的点表示的数大.正数正数 0，负数，负数 0，正数，正数 负负数；两个负数比较大小，绝对值大的数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝绝对值小的对值小的乘方乘方乘除乘除加减加减括号括号左左右右原点右边原点右边原点左边原点左边第第2讲讲 整式与因式分解整式与因式分解 对整式和因式分解的考查有对整式和因式分解的考查有:(1)、代数式化简求值，整式乘法是重点、代数式化简求值，整式乘法是重点;(2)、因式分解常与解方程，分式化简相关；、因式分解常与解方程，分式化简相关；本章的考题多属于中低档题，题型以选择题、本章的考题多属于中低档题，题型以选择题、填空题、计算题

6、为主流，于其它知识综合考查。填空题、计算题为主流，于其它知识综合考查。一、相关概念：一、相关概念：1、整式：整式：（1）单项式：由数与字母的）单项式：由数与字母的 组成的代组成的代数式叫做单项式（单独一个数或数式叫做单项式（单独一个数或 也是也是单项式）单项式）.单项式中的单项式中的 叫做这个单项式叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的的系数；单项式中的所有字母的 叫叫做这个单项式的次数做这个单项式的次数.积积字母字母数字数字指数和指数和(2)多项式：几个单项式的多项式：几个单项式的 叫做多项叫做多项式式.在多项式中，每个单项式叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的的 ,其中次数最高

7、的项的其中次数最高的项的 叫做这叫做这个多项式的次数个多项式的次数.不含字母的项叫做不含字母的项叫做 .(3)整式：整式：与与 统称整式统称整式.和和项项次数次数常数项常数项单项式单项式多项式多项式2.同类项：在一个多项式中，所含同类项：在一个多项式中，所含 相相同并且相同字母的同并且相同字母的 也分别相等的项叫也分别相等的项叫做同类项做同类项.3.合并同类项：把同类项的系数合并同类项：把同类项的系数 .所所得的结果作为系数，字母以及字母的指数得的结果作为系数，字母以及字母的指数不变。不变。字母字母指数指数相加相加(2)去括号法则去括号法则:若括号外是“”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“

8、”，则括号里的各项都变号变号.(3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项.失分警示：去括号时，如果括号外面是符号，失分警示：去括号时，如果括号外面是符号，一定要变号，且与括号内每一项相乘，不要一定要变号，且与括号内每一项相乘，不要有漏项有漏项.例：例：2(3a2b1)6a4b2.4.幂运算法则 5.整式的乘除运算 v（6）乘法公式 4.因式分解：就是把一个多项式化为几个因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的整式的 的形式分解因式要进行到每的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止一个因式都不能再分解为止 因式分解的方法：因式分解的方法：,，（3），积积提公因式法提公因式法公式法公

9、式法十字交叉法十字交叉法二、计算：二、计算：1、去去(添括号添括号)括号；括号；2、幂的运算性质幂的运算性质；3、乘法公式、乘法公式 4、因式分解、因式分解 第第3讲讲 分式与分式方程分式与分式方程 对分式和分式方程的考查对分式和分式方程的考查:(1)分式的意义与分式的值为零，分式的分式的意义与分式的值为零，分式的化简求值化简求值;(2)、分式方程常融合实际问题，解分式方、分式方程常融合实际问题，解分式方程重点是检验程重点是检验；一、分式概念：一、分式概念：1、分式：整式分式：整式A除以整式除以整式B，可以表示，可以表示成成 的形式，如果除式的形式，如果除式B中含有中含有 ，那么称那么称 为分

10、式为分式若若 ，则，则 有意有意义；义；若若 ，则，则 无意义；无意义；若若 ，则则 0.字母字母B0BABABABABAB=0A=0二二、分式基本性质：、分式基本性质：2、分式的基本性质：分式的分子与分母分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的分式的 用式子表示为用式子表示为 .值不变值不变）（0,MMBMABAMBMABAv（2）由基本性质可推理出变号法则为：AAABBB AAABBB3.约分：约分：把一个分式的分子和分母的把一个分式的分子和分母的 约去，约去，这种变形称为分式的约分这种变形称为分式的约分 分子分母没

11、有公因式的分式叫最简分式。分子分母没有公因式的分式叫最简分式。4通分：通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式根据分式的基本性质，把异分母的分式化为化为 的分式，这一过程称为分式通分的分式，这一过程称为分式通分 公因式公因式 同分母同分母三三、分式计算：、分式计算：5分式的运算分式的运算 加减法法则：加减法法则：6.分式的乘除法 7.分式的混合运算分式的混合运算 v(1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分.v(2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的 1分式方程分母中含有分式方程分母中含

12、有 的方程叫分式的方程叫分式方程方程.2.解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；）解这个整式方程；（3）验根验根，把整式方程的根代入，把整式方程的根代入 ，看，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去方程的增根，必须舍去.四、分式方程概念：四、分式方程概念：字母字母 公分母公分母公分母公分母3.用换元法解分式方程的一般步骤：用换元法解分式方程的一般步骤：设辅助未知数，并用含辅助未知设辅助未知数，并用

13、含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；数的代数式去表示方程中另外的代数式；解所得到的关于辅助未知数的新解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；方程，求出辅助未知数的值；把辅助未知数的值代入原设中，把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；求出原未知数的值；检验作答检验作答.4分式方程的应用题要注意检验：分式方程的应用题要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否）检验所求的解是否 .分式方程的解分式方程的解符合实际意义符合实际意义5易错知识：易错知识：（1）去分母时，不要漏乘没有分母的项去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2

14、）解分式方程的重要步骤是检验，检解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母验的方法是可代入最简公分母,使最简公使最简公分母为分母为0的值是原分式方程的增根的值是原分式方程的增根,应舍去应舍去,也可直接代入原方程验根也可直接代入原方程验根.（3）如何由增根求参数的值：将原方如何由增根求参数的值：将原方程化为整式方程；将增根代入变形后的程化为整式方程；将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值整式方程，求出参数的值.第第4讲讲 二次根式二次根式 对二次根式的考查对二次根式的考查:(1)、二次根式的有关概念、二次根式的有关概念;(2)、二次根式的性质应用、二次根式的性质应用；(3)、二次

15、根式的化简求值。、二次根式的化简求值。考点考点1：二次根式有关概念：二次根式有关概念：1、式子、式子 叫做二次根式注意被叫做二次根式注意被开方数只能是开方数只能是 正数或正数或0)0(aa2、最简二次根式：、最简二次根式：（1）被开方数不含字母；）被开方数不含字母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。因式。3、同类二次根式、同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式的几个二次根式，叫做同类二次根式 二次根式的加减：二次根式的加减：先把各个二次根式化成先把各个二次根式化成 ；再把再把 分别合

16、并。分别合并。考点考点2：二次根式的性质：二次根式的性质：考点考点3：二次根式的化简与求值：二次根式的化简与求值：最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式3.二次根式的性质 5.二次根式的乘除法(第第1题图题图)一、选择题（每题一、选择题（每题3分，共分，共30分）分）1实数实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式在数轴上的位置如图所示，则化简代数式a+ba的结果是（的结果是（）A2a+b B2a Ca Db33xxx3xxx32xxx336xxx2 2（2007广州）下列计算中，正确的是（广州）下列计算中，正确的是（）A B C D21a2a21a2a3.3.若若2 2与与a

17、a互为倒数，则下列结论正确的是（互为倒数，则下列结论正确的是（）A A、B C DB C D4.2014年年10月中国月球探测工程的月中国月球探测工程的“嫦娥一号嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球。已知地卫星发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面约为球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（字）表示应为（）A、3.84 千米千米 B、3.84 千米千米C、3.84 千米千米D、38.4 千米千米31xx221xx（1）已知）已知 求求（2）已知）已知x 2 3x78，求代数式，求代数式3x 2 9x9的值的值 的值的值；二、求值：二、求值：