中考数学专题拓展阅读理解题.docx

1、 阅读理解题 专题概述 1阅读理解类试题具有如下一些特点：（1）既能考查同学们的文字阅读能力，又可考查大家获取数 学信息的能力和抽象概括的能力； （2）一般由“阅读”和“问题”两部分构成，必须先通过自学，理解其内容， 把握其本质，才可能会解答试题中提出的“问题”. 2解答步骤：“阅读一分析一理解一创新应用”. 3解题策略：理清阅读材料的脉络，归纳总结知识要点，构建相应的数学模型来完成解答. 考点分析 考点一、考点一、定义运算型定义运算型 【例 1】 （2019 广东中考模拟） 对于实数 a， b， 定义运算“”如下： ab=a2ab， 例如， 53=525 3=10 若 （x+1）（x2）=6

2、，则 x 的值为_ 【答案】1 【解析】 由题意得， （x+1）2（x+1） （x2）=6， 整理得，3x+3=6， 解得，x=1， 故答案为 1 考点二、考点二、 新公式应用型新公式应用型 【例 2】 （2019 湖南中考真题）从1，1，2，4 四个数中任取两个不同的数（记作, kk a b）构成一个数组 , Kkk Ma b（其中1,2,kS，且将, kk a b与, kk b a视为同一个数组） ，若满足：对于任意的 , iii Ma b和,(,1,1) jij Ma bijiSjS 都有 iijj abab ，则S的最大值（ ） A10 B6 C5 D4 【答案】C 【解析】1 10,

3、 121 ，143,123 ，145,246， ii ab共有 5 个不同的值 又对于任意的, iii Ma b和,(,1,1) jij Ma bijiSjS 都有 iijj abab ， S的最大值为 5 故选：C 考点三、考点三、新概念应用型新概念应用型 【例 3】 （2019 四川中考真题）箭头四角形,模型规律:如图 1，延长 CO 交 AB 于点 D，则 1BOCBACB 因为凹四边形 ABOC 形似箭头，其四角具有 “BOCABC ”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”模型应用: （1）直接应用： 如图 2，ABCDEF 如图3，ABEACE、的2等分线 （即角平分线）BF

4、CF、交于点F， 已知12050BECBAC， 则BFC 如图 4， ii BOCO、分别为ABOACO、的 2019 等分线1232017 2018i （， ， ，）它们的交点从上 到下依次为 1232018 OOOO、 、已知 BOCmBACn，则 1000 BOC 度 （2）拓展应用：如图 5，在四边形 ABCD 中，2BCCDBCDBAD ，O 是四边形 ABCD 内一点， 且OAOBOD求证：四边形 OBCD 是菱形 【答案】 （1）2，85， 10001019 20192019 mn ； （2）见解析. 【解析】【解析】 （1）如图 2， 在凹四边形 ABOC 中，ABCBOC ，

5、 在凹四边形 DOEF 中，DEFDOE ， 2ABCDEF ； 如图 3， BECEBFECFFFABFACFA， 且E B FA B FE C FA C F， BECFAF ， BECA 2 F ， 120,50BECBAC ， 85F ； 如图 4， 由题意知 10001000 10001019 20192019 ABOABOOBOABO，, 10001000 10001019 20192019 ACOACOOCOACO， 1000100010001000 1000 2019 BOCOBOOCOBOCABOACOBOC（）， 100010001000 1000 2019 BOCABOAC

6、OBACABOACOBAC（）， 则 1000 2019 1000 ABOACOBOCBAC（）， 代入 1000 1019 2019 BOCABOACOBOC（）得 10001000 10192019 20191000 BOCBOCBACBOC（） 解得： 1000 1000101920191019 2019201910002019 BOCBOCBACBOCBAC（） BOCmBACn， 1000 10001019 20192019 BOCmn； 故答案为：2；85；（ 10001019 20192019 mn） ； （2）如图 5，连接 OC， OA OB OD， OABOBAOADODA

7、， 2BODBADABOADOBAD， 2BCDBAD， BCDBOD， BCCD OA OB OD，OC 是公共边， OBCODC SSS（）， BOCDOCBCODCO， BODBOCDOCBCDBCODCO， 11 22 BOCBODBCOBCD， 又BODBCD， BOCBCO， BO BC， 又OB OD BCCD， OB BCCD DO， 四边形 OBCD 是菱形 考点集训 1（2019 广西中考真题） 定义： 形如a bi的数称为复数 （其中a和b为实数，i为虚数单位， 规定 2 1i ） ， a称为复数的实部，b称为复数的虚部复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数例如 2

8、222 (1 3 )12 1 3(3 )1 691 6986iiiiiii ， 因此， 2 (1 3 ) i的实部是8， 虚部是 6 已 知复数 2 (3)mi的虚部是 12，则实部是（ ） A6 B6 C5 D5 2 （2019 湖南中考模拟）规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为( , )m n，向量OP可以用点P的 坐标表示为：( , )OPm n.已知： 11 ( ,)OAx y， 22 (,)OBxy，如果 1212 0x xyy，那么OA与OB 互相垂直. 下列四组向量，互相垂直的是（ ） A(3,2)OC ，( 2,3)OD B( 21,1)OE ，( 21,1)OF C 0

9、 (3,2018 )OG ， 1 (, 1) 3 OH D 3 1 ( 8,) 2 OM ， 2 ( 2) ,4)ON 3 （2019 湖北中考真题）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 x，即当n为非负整数时，若 0.50.5nxn，则 xn如1.341，4.865若0.516x，则实数x的取值范围是 _ 4 （2019 山东中考模拟）对于实数 a，b，定义符号 mina，b，其意义为：当 ab 时，mina，b=b；当 ab 时，mina，b=a例如：min=2，1=1，若关于 x 的函数 y=min2x1，x+3，则该函数的最大值 为（ ） A 2 3 B1 C 4 3 D 5 3 5

10、 （2019 山东中考真题）对于任意实数a、b，定义关于“”的一种运算如下：2aba b .例如 342 3 4 10 . （1）求2( 5) 的值； （2）若()2xy ，且21yx ，求x y 的值. 6 如图 1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做对垂四边形. 观察发现：如图 1，对垂四边形ABCD四边存在数量为： 2222 ADBCABCD . 发现应用： （1） 如图 2， 若AE，BD是ABC的中线，AEBD， 垂足为O，4AC ，6BC ， 求AB _. 知识应用：（2） 如图 3， 分别以Rt ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE， 连接CE，BG

11、，GE，已知 2AC ，3AB ，求GE的长. 拓展应用：（3） 如图 4， 在A B C D中， 点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，4AD， 3AB ，求AF的长. 7 【例 4】 （2019 贵州中考真题）阅读以下材料： 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 （J Nplcr， 15501617 年） ， 纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前， 直到 18 世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，17071783 年）才发现指数与对数之间的联系 对数的定义：一般地，若 x aN（0a且1x ） ，那么x叫做以a为底N的对数，记作 logaxN，比 如指数式 4 216可以转化为对数式

12、2 4log 16，对数式 5 2log 25，可以转化为指数式 2 525 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： log ()loglog aaa M NMN（0a，1a ，0M ，0N ） ，理由如下： 设logaMm，logaNn，则 m Ma， n Na， mnm n M Naaa ，由对数的定义得 log () a mnM N 又loglog aa mnMN log ()loglog aaa M NMN 根据阅读材料，解决以下问题： （1）将指数式 4 381转化为对数式_； （2）求证：logloglog aaa M MN N （0a，1a ，0M ，0N ） （3）拓展运用：

13、计算 666 log 9log 8log 2_ 参考答案 1 【答案】C 【解析】【解析】 【分析】 先利用完全平方公式得出 （3-mi） 2=9-6mi+m2i2， 再根据新定义得出复数 （3-mi）2的实部是 9-m2， 虚部是-6m， 由（3-mi）2的虚部是 12 得出 m=-2，代入 9-m2计算即可 【详解】 解： 2222 22 (3)32 3()9696mimimimim immi 复数 2 (3)mi的实部是 2 9m，虚部是6m， 612m， 2m， 22 99( 2)945m 故选：C 【点睛】 本题考查了新定义，完全平方公式，理解新定义是解题的关键 2 【答案】A 【解

14、析】【解析】 A.322 30, OC与OD互相垂直. B. 21211 120, OE, OF不垂直. C. 0 1 32018120, 3 OG, OH不垂直. D. 2 3 1 82420, 2 OM, ON不垂直. 故选 A. 3 【答案】【答案】1315x 【解析】【解析】 依题意得：6 0.50.516 0.5x 解得1315x 故答案是：1315x 【点睛】 本题考查的是一元一次不等式，正确掌握题意是解题的关键. 4 【答案】D 【解析】【解析】 当 2x1x+3 时，x 4 3 ，当 x 4 3 时，y=min2x1，x+3=x+3，当 2x1x+3 时，x 4 3 ， 当 x

15、 4 3 时，y=min2x1，x+3=2x1，综上所述，y=min2x1，x+3的最大值是当 x= 4 3 所对应的 y 的值，如图所示，当 x= 4 3 时，y= 4 3 +3= 5 3 ，故选 D 点睛：本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结 合的思想解决函数的最值问题 5 【答案】 （1）1； （2） 1 3 xy. 【解析】【解析】 （1）252 2 51 （2）由题意得 22 41 xy yx 7 9 4 9 x y 1 3 xy. 6 【答案】 （1） 2 65 5 ； （2）3GE ； （3） 11AF . 【解析】【解析】 （1

16、）连接 DE 根据题意可知 2222 ADBCABCD 2222 DEABADBE AE，BD是ABC的中线 1 2 DEAB 2 222 1 23 2 ABAB 5 13 4 AB 2 65 5 AB ； （2）连接CG和BE， 在Rt MPA中， 2AC ，3AB ， 1BC . 四边形ACFG和四边形ABDE都是正方形， ACAG，ABAE，90CAGBAE， 在BAG和EAC中， ACAG，ABAE，BAGCAE， BAGEAC SAS . CEGB，ABGAEC， ABGAEC， BGCE， 2222 GEBCBECG， 2 222 162GE ， 3GE ； （3）连接AC和EF相

17、交于点M，AF与BE相交于点N，连接MN. 点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点， /EGAC，BF=AE BEEG， ACBE， ABCD ADBC 四边形ABFE为平行四边形，M，N为EF和AF的中点. 1 2 MNAE， 4AD，3AB ， 3 2 EMFM，2AE ，1MN ， 2222 AEMNANEM， 11 2 AN ，211AFAN . 【点睛】 本题主要考查了勾股定理，平行四边形的性质与正方形的性质，综合性强，难度较大，读懂题意理解 2222 ADBCABCD这个规律并学会应用是解题的关键. 7 【答案】 （1） 3 4log 81； （2）详见解析； （3）2. 【解析】【解析】 （1） 3 4log 81（或 3 log 814） ，故答案为： 3 4log 81； （2）证明：设logaMm，logaNn，则 m Ma， n Na， m m n n Ma a Na ，由对数的定义得loga M mn N ， 又loglog aa mnMN， logloglog aaa M MN N ； （3） 666 log 9log 8log 2 66 log (9 82)log 362 故答案为：2