本章知识梳理全等三角形课件.pptx

1、第十二章全等三角形本章知识梳理思维导图思维导图考纲要求考纲要求1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.2.掌握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等、三边分别相等的两个三角形全等等基本事实，并能证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.3.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.4.探索并证明角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；反之，角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.知识梳理知识梳理1.能够完全重合的两个图形叫做_，能够完全重合的两个三角形叫做_.2.把两个全等的三角

2、形重合到一起，重合的顶点叫做_，重合的边叫做_，重合的角叫做_.3.全等三角形的对应边_，对应角_.4.三边分别相等的两个三角形全等，简写成“_”或“_”.全等形全等形全等三角形全等三角形对应顶点对应顶点对应边对应边对应角对应角相等相等相等相等边边边边边边SSS5.两边和它们的_分别相等的两个三角形全等，简写成“_”或“_”.6._和它们的_分别相等的两个三角形全等，简写成“_”或“_”.7.两角和其中一角的_分别相等的两个三角形全等，简写成“_”或“_”.8.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“_”或“_”.9.角的平分线上的点到角的两边的距离_；角的内部到角的两边的距离相

3、等的点在这个角的_上.夹角夹角边角边边角边SAS两角两角夹边夹边角边角角边角ASA对边对边角角边角角边AAS斜边、直角边斜边、直角边HL相等相等平分线平分线1.如图M12-1，ABC和EDF中，BD90，AE，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定ABC EDF的是()A.ABED B.ACEFC.ACEFD.BFDC2.如图M12-2，在ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若ADB EDB EDC，则C的度数为()A.15 B.20 C.25 D.303.如图M12-3,已知1=2,AC=AD,增加下列条件:AB=AE;BC=ED;C=D;B=E,其中能使ABC AE

4、D的条件有()A.4个B.3个C.2个D.1个4.下列各组条件能判定ABC DEF的是()A.AB=DE，BC=EF,A=DB.A=D，C=F,AC=EFC.AB=DE,BC=EF,ABC的周长等于DEF的周长D.A=D，B=E,C=F5.如图M12-4，已知方格纸中是4个相同的正方形，则123.1356.如图M12-5，点B，E，C，F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面证明ABC DEF的过程和理由补充完整.证明：BE=CF（），BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在ABC和DEF中,AB=（），=DF（），BC=（），ABC DEF（）.已知已知DE已知已知AC

5、已知已知EF已证已证SSS7.如图M12-6，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，B点的坐标为(2，1)，则D点的坐标为_.8.如图M12-7，ACBC，ADDB，下列条件中，能使ABC BAD的有_.（填序号）ABD=BAC；DAB=CBA；AD=BC；DAC=CBD(1，2)9.(2017武汉)如图M12-8，点C,F,E,B在一条直线上，CFD=BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论.解：解：CDAB，CD=AB.证明：证明：CE=BF，CE-EF=BF-EF.CF=BE.在在DFC和和AEB中，中，CF=BE,CFD=BEA,DF=AE,DFC

6、 AEB(SAS).CD=AB，C=B.CDAB.10.(2017广州)如图M12-9，点E，F在AB上，AD=BC，A=B，AE=BF.求证：ADF BCE.证明：证明：AE=BF，AE+EF=BF+EF.AF=BE.在在ADF和和BCE中，中，AD=BC,A=B,AF=BE,ADF BCE(SAS).11.已知，如图M12-10，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点求证：ACE BCD.证明：证明：ABC和和ECD都是等腰直角都是等腰直角三角形，三角形，AC=BC，CD=CE.ACB=DCE=90，ACE+ACD=BCD+ACD.ACE=BCD.在在AC

7、E和和BCD中，中，AC=BC,ACE=BCD,CE=CD,ACE BCD（SAS）.12.(1)如图M12-11，DCE和ACB均为等腰直角三角形，求证：AE=BD；(2)如图M12-11，DCE和ACB均为等腰直角三角形，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图M12-11中四对全等的直角三角形.(1)证明：证明：ACB和和DCE都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，AC=BC，DC=EC.ACB+ACD=DCE+ACD.BCD=ACE.在在ACE与与BCD中，中，AC=BC,ACE=BCD,CE=CD,ACE BCD(SAS).AE=BD.(2)解解:A

8、C=DC，AC=DC=EC=BC.又又ACB=DCE=90,ACB DCE(SAS).AB=DE.由由(1)可知可知,AEC=BDC，EAC=DBC,DOM=AON=90.AEC=CAE=CBD，EMC BNC(ASA).CM=CN,DM=AN.AON DOM(AAS).AO=DO.AB=DE，AO=DO，RtAOB RtDOE(HL).四对全等的直角三角形为四对全等的直角三角形为RtACB RtDCE,RtEMC RtBNC,RtAON RtDOM,RtAOB RtDOE.1.如图M12-12，OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是点C，D，则下列结论错误的是()A.PC=P

9、D B.CPO=DOPC.CPO=DPO D.OC=OD2.(2017台州)如图M12-13，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为点D，若PD=2，则点P到边OA的距离是()A.2B.3C.D.43.如图M12-14所示，在AOB的两边上截取AOBO，OCOD，连接AD,BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是()APC BPD；ADO BCO；AOP BOP；OCP ODP.A.B.C.D.4.如图M12-15，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC

10、于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是()A.15 B.30C.45 D.605.如图M12-16，AC平分BAD，CMAB于点M，CNAN，且BMDN，则ADC与ABC的关系是()A.相等 B.互补C.和为150 D.和为1656.已知ABC中，A=60，ABC,ACB的平分线交于点O，则BOC的度数为_.1207.如图M12-17，ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，其三条角平分线的交点为O，则 =_.8.如图M12-18，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD=8，则点P到BC的距离是_.49.如图M12-19，已知AD

11、=CD，BD 平分ADC，A=C吗？试证明.解：解：A=C.证明证明:BD 平分平分ADC,ADB=CDB.在在ABD和和CBD中中,AD=CD,ADB=CDB,BD=BD,ABD CBD(SAS).A=C.10.如图M12-20，RtABC RtDBF，ACBDFB90，D28，求GBF的度数.解：解：RtABC RtDBF，AD，ABDB，BCBF.AFDC.又又AFGDCG90，AFG DCG.FGCG.又又GFFB，GCCB，BG平分平分ABD.D28，ABD90D62.GBFABD31.11.如图M12-21，BE=CF，DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，且DB=DC，求证：A

12、D是EAC的平分线证明：证明：DEAB的延长线于点的延长线于点E，DFAC于点于点F，BED=CFD.BDE与与CDE是直角三角形是直角三角形.在在RtBDE和和RtCDF中中,EBCF,BDCD,RtBDE RtCDF（HL）.DE=DF.DEAB的延长线于点的延长线于点E，DFAC于点于点F，AD是是BAC的平分线的平分线12.如图M12-22，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，求EDF的面积.解：如答图解：如答图M12-1，作，作DM=DE交交AC于点于点M，作，作DNAC交交AC于点于点N.DE=DG，DM=DG.AD是是AB

13、C的角平分线，的角平分线，DFAB，DNAC，DF=DN.在在RtDEF和和RtDMN中，中，DF=DN,DE=DM,RtDEF RtDMN(HL).EDF=MDN.FAD+ADF=NAD+ADN=90,FAD=NAD,ADF=ADN.又又ADF=ADE+EDF,ADN=ADM+MDN,ADE=ADM.在在ADE和和ADM中，中，EAD=MAD,AD=AD,ADE=ADM,ADE ADM(ASA).ADG和和AED的面积分别为的面积分别为50和和39，1.有长为3 cm，4 cm，6 cm，8 cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3 cm和4 cm的木条各一根，再取第三根木条时要使两人所拿的三

14、根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为()A.一个人取长为6 cm的木条，一个人取长为8 cm的木条 B.两人都取长为6 cm的木条 C.两人都取长为8 cm的木条 D.B，C两种取法都可以2.如图M12-23，两棵大树间相距13 m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90，且EA=ED.已知大树AB的高为5 m，小华行走的速度为1 m/s，则小华走的时间是()A.13 s B.8 s C.6 s D.5 s3.如图M12-24，两根长度为12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木

15、桩离旗杆底部的距离BD与CD间的关系是()A.BDCD B.BDCD C.BDCD D.不能确定4.如图M12-25，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()A.带去B.带去C.带去D.带和去 5.如图M12-26，把两根钢条AA，BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，若测得AB5 cm，则内槽宽为cm.6.如图M12-27，要测量河岸相对的两点A,B之间的距离，先从点B处出发，沿与AB成90角方向，向前走50 m到点C处立一根标杆，然后继续朝前走50 m到点D处，在点D处右转90，沿DE方向再走17 m，到达点

16、E处，使点A，C，E在一条直线上，那么测得点A，B间的距离为_m.177.有一座锥形小山，如图M12-28，要测量锥形小山两端A,B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，量出DE的长为50 m，你能求出锥形小山两端A,B间的距离吗？解：在解：在DEC和和ABC中，中，CD=CA，DCE=ACB，CE=CB，DEC ABC(SAS).AB=DE=50(m).8.小强为了测量一幢高楼AB的高，在旗杆CD与楼之间选定一点P.在P点仰望旗杆顶点C和高楼顶点A（身高忽略不计），测得视线PC与地面夹角DPC=36，视线PA与地面夹角APB=54，量得点P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10 m，量得旗杆与楼之间距离为DB=36 m.利用这些数据小强计算出了楼高，请问楼高AB是多少米？解：在解：在PCD和和APB中，中，PCD=90-36=54=APB,PBCD，CDP=90=PBA，PCD APB(ASA).AB=PD.AB36-10=26.答：楼高答：楼高AB是是26 m.