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1、GPS定位技术与应用第三章 GPS卫星轨道的理论和计算1概述o位置需要在一个确定的坐标系中描述o地面接收机位置随地球自转而变化；GPS卫星的运动与地球自转无关。o在GPS定位中n先建立描述卫星运动的惯性坐标系；n再找出卫星运动坐标系与地面点所在坐标系之间的关系；n最终实现坐标系之间的变换。2GPS定位技术与应用广东工业大学概述o天球坐标系描述卫星运行位置和状态o地球坐标系描述地面点的位置o两坐标系之间的转换o时间系统GPS定位技术与应用3广东工业大学3.1 空间坐标系o观星n恒星从东方升起，到最高点（中天），然后往西方落下o地球自西向东自转引起n北极星o天轴指向的恒星o静止不动广东工业大学GP

2、S定位技术与应用4天球（celestial sphere）o天上的恒星好像距离我们一样远（巨大圆球球面上的投影）o天球，以地球质心为中心，半径无穷大的假想球体GPS定位技术与应用5广东工业大学 天球的基本概念o天轴n地球自转轴的延伸直线o天极n天轴与天球的交点n北天极、南天极GPS定位技术与应用6广东工业大学 天球的基本概念o天球赤道面n通过地球质心，与天轴垂直的平面；n与地球赤道面重合n重要基准面o天球赤道n天球赤道面与天球相交的圆n半径无穷大GPS定位技术与应用7广东工业大学天球的基本概念o天球子午面n包含天轴的平面o天球子午圈n天球子午面与天球相交的圆n半径无穷大o时圈n通过天轴的平面与

3、天球相交的半个大圆GPS定位技术与应用8广东工业大学天球的基本概念o黄道（Ecliptic）n地球上观测者见到的太阳在天球上运动的轨迹。n黄赤交角：黄道面与赤道面的夹角，约23.5度n黄极：通过天球中心，垂直于黄道面的直线与天球的交点GPS定位技术与应用9广东工业大学 天球的基本概念o春分点n当太阳在黄道上从天球南半球向北半球运行时，黄道与天球赤道的交点。n建立天球坐标系的重要基准点。GPS定位技术与应用10广东工业大学3.1.1 惯性坐标系oGPS经常涉及的空间坐标系统，通常可以分为两类：n惯性坐标系：在空间静止或作匀速直线运动的坐标系，也称为空固坐标系。n地球坐标系：固定在地球上而随地球一

4、起在空间做公转和自转运动的坐标系，也称为地固坐标系。GPS定位技术与应用11广东工业大学地心直角惯性坐标系(XI,YI,ZI)o原点位于地球质心OoZ轴指向天球的北极oX轴指向春分点oY轴垂直于XOZ平面，与X轴、Z轴构成右手坐标系统【右图】广东工业大学GPS定位技术与应用12 岁差与章动的影响o惯性坐标系统的建立基础：n地球是均匀质地的球体；n没有其他天体摄动力的影响。o即假定：n地球的自转轴在空间的方向是固定的，即春分点在天球的位置保持不变。o实际情况并非如此广东工业大学GPS定位技术与应用14岁差（precession）o地球自转轴方向不是保持不变的，使得春分点在黄道上产生缓慢的西移，这

5、就是岁差现象。广东工业大学GPS定位技术与应用15岁差o岁差的成因：地球并不是完美的均匀球体，太阳、月亮以及其他天体的引力对地球的隆起部分作用。广东工业大学GPS定位技术与应用16地球的实际形状岁差现象的数值表现o北天极绕黄北极以顺时针缓慢旋转。圆锥角半径为23.5度。北天极每年西移50.71”，周期为25800年。o天轴指向变化，北极星的身份也会变化：n目前，勾陈一n3000年前，天龙座的右枢广东工业大学GPS定位技术与应用17岁差o在仅考虑岁差效应的情况下n北天极被称为瞬时平北天极（简称平北天极）n天球赤道瞬时天球平赤道n春分点瞬时平春分点广东工业大学GPS定位技术与应用18章动（nuta

6、tion）o在地球的自转运动中，轴在进动(岁差)中的一种轻微不规则运动，使自转轴在方向的改变中出现如“点头”般的摇晃现象o起因：在太阳等行星引力影响下，月球运行轨道以及地月间距离的变化。广东工业大学GPS定位技术与应用19倾斜的地球自转自转，岁差岁差和章动章动章动o数值：n周期约为18.6年o同时考虑岁差和章动的综合影响：n北天极瞬时北天极（真北天极）n天球赤道瞬时天球赤道（真天球赤道）n春分点瞬时春分点（真春分点）广东工业大学GPS定位技术与应用203.1.2 地球坐标系n地球上的固定点在天球坐标系中将随着地球的自转而变化，不方便n使用地球坐标系描述地面固定点的位置，方便广东工业大学GPS定

7、位技术与应用21地球坐标系的两种表达形式o地心地固直角坐标系n原点O与地心重合nZ轴指向地球北极nX轴指向格林尼治子午面与地球赤道交点EnY轴垂直于XOZ平面，构成右手坐标系广东工业大学GPS定位技术与应用22地球坐标系的两种表达形式o大地坐标系n地球椭球的中心与地球质心重合；椭球短轴与地球自转轴重合n大地纬度为过地面点的法线与赤道面的夹角；大地经度为过地面点的椭球子午面与格林尼治子午面之间的夹角；大地高h为地面点沿椭球法线至椭球面的距离广东工业大学GPS定位技术与应用23两种坐标系的换算o大地坐标系地心地固直角坐标系nN为椭球的卯酉圈曲率半径，e为椭球偏心率。广东工业大学GPS定位技术与应用

8、24sin)1(sincos)(coscos)(2heNzhNyhNx相关参数的计算o其中a、b分别为椭球的长半径和短半径。广东工业大学GPS定位技术与应用25卯酉圈：过P的法线，作与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈222222sin1 eaNabae两种坐标系的换算o地心地固直角坐标系大地坐标系广东工业大学GPS定位技术与应用26其中：e2和N可由上页式算出，中间变量p的计算公式为：)1(arctancos)arctan(12hNNepzNphxy22yxp3.1.3 WGS-84坐标系oGPS中所使用的标准地球物理模型是美国国防部的WGS-84。oWGS：world ge

9、odetic systemo在GPS试验阶段，使用WGS-72；从1987年1月10日开始采用WGS-84。o为了确定地面观测站的位置，GPS卫星的瞬间位置也应换算到统一的地球坐标系统（WGS-84）中。广东工业大学GPS定位技术与应用27WGS-84坐标系oWGS-84坐标系的原点在地球质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协定地球极（CTP）方向，X轴指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交点，Y轴和Z、X轴构成右手坐标系。广东工业大学GPS定位技术与应用28WGS-84坐标系oWGS-84不仅仅是一个地心地固直角坐标系，还定义了建立相应大地坐标系所需的基准椭球体。oWGS-84

10、直角坐标系与WGS-84大地坐标系之间的坐标转换，前述公式依旧成立WGS-84的基本大地参数3.1.4 直角坐标系间的旋转变换o直角坐标系(X,Y,Z)绕Z轴旋转后变成(X,Y,Z),若点P在直角坐标系(X,Y,Z)的坐标为(x,y,z),则在新坐标系(X,Y,Z)的坐标(x,y,z)为zyxzyx1000cossin0sincos3.1.4 直角坐标系间的旋转变换o直角坐标系(X,Y,Z)绕X轴旋转后变成(X,Y,Z),若点P在直角坐标系(X,Y,Z)的坐标为(x,y,z),则在新坐标系(X,Y,Z)的坐标(x,y,z)为zyxzyxcossin0sincos00013.1.4 直角坐标系间

11、的旋转变换o直角坐标系(X,Y,Z)绕Y轴旋转后变成(X,Y,Z),若点P在直角坐标系(X,Y,Z)的坐标为(x,y,z),则在新坐标系(X,Y,Z)的坐标(x,y,z)为zyxzyxcos0sin010sin0cos3.1.5 站心坐标系o以测量站为原点的坐标系，三个坐标系分别是相互垂直的东向、北向和天向（也称为天顶向），故称为东北天(ENU)坐标系。o如果一个在地心地固坐标系中的向量以用户位置P为起点，将该向量表达在以点P为原点的站心坐标系中就很有意义。o站心坐标系还可以用于计算卫星在用户处的观测矢量和仰角广东工业大学GPS定位技术与应用34卫星观测矢量的计算o用户到卫星的观测向量为o该卫

12、星在点P处的单位观测矢量1(s)为zyxzyxzyxsss)()()(zyxzyxs222)(11o观测向量可等效的表达在以P点为原点的站心坐标中的向量，变换关系为o其中，坐标变换矩阵S为zyxSunesinsincoscoscoscossinsincossin0cossinSo一个矢量的站心坐标也可变换到地心地固直角坐标系中，相应的变换公式为uneSzyx1卫星的方位角和仰角的计算o卫星的仰角是观测矢量高出由东向和北向两轴所组成的水平面的角度，即o卫星观测矢量与天顶方向的夹角叫天顶角，即o卫星的方位角定义北向顺时针转到观测矢量在水平面的投影方向上的角度，即222arcsinuneu)arct

13、an(ne22.6 时间系统2.6.1 时间的概念o在GPS定位中时间系统的意义：时间系统是精确描述天体和人造天体运行位置及其相互关系的重要基准，也是人类利用卫星进行定位的重要基准。广东工业大学GPS定位技术与应用40GPS中时间系统的重要意义o因为GPS卫星的位置是不断变化的，所以给出卫星运行位置的同时，必须给出相应的时刻。要求位置误差小于1cm，时刻误差应小于2.610-6s。o要精确测定卫星至观测站的距离，必须精确测定信号的传播时间。要求距离误差小于1cm，信号传播时间的测定误差，应不超过310-11s。广东工业大学GPS定位技术与应用41GPS中时间系统的重要意义o在天球坐标系中，地球

14、上点的位置是不断变化的，若要求赤道上一点的位置误差不超过1cm，时间的测定误差应小于210-5s。广东工业大学GPS定位技术与应用42时间的概念o时间是宇宙事件顺序的度量、描计。o时间不是自变量，而是因变量，它是随宇宙的变化而变化。广东工业大学GPS定位技术与应用43时间的概念o时间包含有“时刻”和“时间间隔”两个概念。o时刻：发生某一现象的瞬间。n在天文学和卫星定位中，获得数据对应的时刻称为历元。o时间间隔：发生某一现象所经历的过程，是这一过程始末的时刻之差。广东工业大学GPS定位技术与应用44时间的概念o对时刻的测量绝对时间测量。o对时间间隔的测量相对时间测量。o时间测量的基准：n测量的尺

15、度（时间的单位是什么？）（关键）n测量的原点（时间的起始点是什么？）广东工业大学GPS定位技术与应用45时间的基准o任意周期运动现象，只要符合下列条件，可以用来确定时间基准：n运动是连续的，周期性的；n运动的周期具有充分的稳定性；n运动的周期具有复现性，即在任何时间、地点，都可以通过观测和实验，复现这种周期性运动。广东工业大学GPS定位技术与应用46GPS常用的时间系统o世界时；o原子时；o力学时；广东工业大学GPS定位技术与应用47世界时（universal time，UT）o以平子夜为零时起算的格林尼治平太阳时称为世界时。oUT=GAMT+12(h)nGAMT表示平太阳相对格林尼治子午圈的

16、时角。o世界时与平太阳时的尺度基准相同尺度基准相同，差别仅仅在于起算点不同。广东工业大学GPS定位技术与应用48世界时o地球自转速度不均匀，自转轴在地球内部的位置也不固定，因此地球自转是不稳定的，这破坏了建立时间系统的基本条件。o从1956年起，在世界时中引入了极移改正和地球自转速度的季节性改正，得到的相应的世界时可以表示为UT1和UT2，未经改正的表示为UT0。广东工业大学GPS定位技术与应用49原子时o随着科学技术的发展，对时间准确度和稳定度的要求不断提高，以地球自转为基础的世界时系统难以满足要求。o20世纪50年代，建立起以物质内部原子运动的特征为基础的原子时（atomic time,A

17、T）系统。广东工业大学GPS定位技术与应用50原子时o原子时起点定在1958年1月1日0时0分0秒（UT），即规定在这一瞬间原子时时刻与世界时刻重合。但事后发现，在该瞬间原子时与世界时的时刻之差为 0.0039秒。这一差值就作为历史事实而保留下来。在确定原子时起点之后，由于地球自转速度不均匀，世界时与原子时之间的时差便逐年积累。oAT=UT2-0.0039(s)广东工业大学GPS定位技术与应用51国际原子时（international atomic time）o根据原子时秒的定义，任何原子钟在确定起始历元后，都可以提供原子时。由各实验室用足够精确的铯原子钟导出的原子时称为地方原子时。目前，全世

18、界大约有 20多个国家的不同实验室分别建立了各自独立的地方原子时。国际时间局比较、综合世界各地原子钟数据，最后确定的原子时，称为国际原子时（TAI）。TAI的起点是这样规定的：取1958年1月1日0时0分0秒UT的瞬间作为同年同月同日0时0分0秒TAI。广东工业大学GPS定位技术与应用52原子时o原子钟振荡器频率的准确度和稳定度，决定了原子时的精度。o在GPS中，原子时被作为高精度的时间基准，用于精密测定卫星信号传播的时间。广东工业大学GPS定位技术与应用53 协调世界时(UTC)o由于地球自转速度长期变慢的趋势，世界时每年比原子时约慢1s。o世界时在日常生活中仍然广泛使用（最直观）。o国际原

19、子时的准确度为每日数纳秒纳秒，而世界时的准确度为每日数毫秒毫秒。对于这种情况，一种称为协调世界时（coordinate universal time,UTC）的折衷时标于1972年面世。广东工业大学GPS定位技术与应用54协调世界时o协调世界时以原子时秒长为基础。o采用闰秒的方法使得协调时与世界时的时刻始终保持接近。o当协调时与世界时的时刻差超过0.9s时，便在协调时中引入一闰秒。o位于巴黎的国际地球自转事务中央局负责决定何时加入闰秒。广东工业大学GPS定位技术与应用55协调世界时的用途o协调世界时系统被应用于许多互联网和万维网的标准中，例如，网络时间协议网络时间协议就是协调世界时在互联网中使

20、用的一种方式。o在军事中，协调世界时区会使用“Z”来表示。又由于Z在无线电联络中使用“Zulu”作代称，协调世界时也会被称为Zulu time。广东工业大学GPS定位技术与应用56协调世界时的日常使用o几乎所有国家时号的播发，均以UTC为基准。o在中国大陆、香港、澳门、蒙古国、台灣、新加坡、马来西亚、菲律賓、西澳、峇里的本地時間比UTC快8小時，就會寫作UTC+8。o如果是在本地時間比UTC時間慢的地區，例如夏威夷的時間是比UTC時間慢10小時，就會寫作UTC-10。广东工业大学GPS定位技术与应用57 GPS时间系统o出于精密导航和测量定位的需要，GPS也建立了专用的时间系统。o该系统写作G

21、PST，由GPS主控站的原子钟控制。oGPST与TAI的秒长相同，但具有不同的原点。oTAI-GPST=19(s)广东工业大学GPS定位技术与应用58GPS时间系统oGPST与协调世界时于1980年1月6日相一致。之后，二者的差别为秒的整数倍。广东工业大学GPS定位技术与应用59晶体振荡器o晶体振荡器是GPS接收机硬件部分的一个重要元件o特点：价格便宜，但没有原子钟准确、稳定。GPS与相对论o根据狭义相对论，高速运动的GPS卫星在地面看起来呈时间膨胀现象，可以计算、预测出GPS卫星原子钟每天要变慢7us。o根据广义相对论，对比在时空弯曲度较大的地面上的原子钟，运行于时空弯曲度较小的卫星原子钟在地面上看起来会变快。计算表明，GPS卫星原子钟比在地面上一模一样的原子钟每天要快约45us。o综合起来，卫星原子钟比地面上的原子钟每天大致要快38us。