1、第1章 三角形的证明123451如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，D是是BC的中点，过点的中点，过点A作作EFBC，且，且AEAF.求证：求证：DEDF.1方法方法作作“三线三线”中的中的“一线一线”返回返回证明：证明：如图，连接如图，连接AD.ABAC，BDCD，ADBC.EFBC，ADEF.DAEDAF90.AEAF，ADAD，ADE ADF(SAS)DEDF.2如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点P从点从点B出发沿线段出发沿线段BA移动，同时，点移动，同时，点Q从点从点C出发沿线段出发沿线段AC的延长线移动，的延长线移动，点点P，Q移动的速度相同，移动的速度相同，PQ与直
2、线与直线BC相交于点相交于点D(1)求证：求证：PDQD(2)过点过点P作直线作直线BC的垂线，垂足为的垂线，垂足为E，P，Q在移动的过程中，线段在移动的过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由2方法方法作平行线法作平行线法(1)证明：证明：如图，过点如图，过点P作作PFAC交交BC于点于点F.点点P和点和点Q同时出发，且速度相同，同时出发，且速度相同，BPCQ.PFAQ，PFBACB，DPFCQD.又又ABAC，BACB.BPFB.返回返回3如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，D是是ABC外一外一点，且点，且ABD60，
3、ACD60.求证：求证：BDDCAB3方法方法截长补短法截长补短法证明：证明：如图，延长如图，延长BD至点至点E，使，使BEAB，连接连接CE，AE.ABE60，BEAB，ABE为等边三角形为等边三角形AEB60，ABAE.又又ACD60，ACDAEB.返回返回ABAC，ABAE，ACAE.ACEAEC.DCEDEC.DCDE.ABBEBDDEBDCD，即即BDDCAB.4如图，在如图，在ABC中，中，BAC120，ADBC于点于点D，且，且ABBDDC，求求C的度数的度数4方法方法加倍折半法加倍折半法解：解：如图，在如图，在DC上截取上截取DE，使，使DEBD，连接，连接AE.ADBC，ADBADE90.BDDE，ADAD，ABD AED(SAS)ABAE，BAEB.ABBDCD，DEBD，ABDECD.而而CDDEEC，ABEC.AEEC.EACC.设设EACCx，AEB为为AEC的外角，的外角，AEBEACC2x.B2x，BAE1802x2x1804x.BAC120，BAEEAC120，即即1804xx120.解得解得x20，则，则C20.返回返回5如图，如图，CE，CB分别是分别是ABC，ADC的中线，且的中线，且ABAC求证：求证：CD2CE.返回返回
