1、不等式知识要点不等式知识要点一一.知识网络知识网络不等式不等式不等式性质不等式性质不等式的基本性质不等式的基本性质绝对值不等式的基本性质绝对值不等式的基本性质 证明不等式主要方法证明不等式主要方法比比较较法法综综合合法法分分析析法法其它重要方法其它重要方法反反证证法法放放缩缩法法判判别别式式法法解不等式解不等式整式不等式整式不等式可化为整式不等式的不等式可化为整式不等式的不等式不等式的应用不等式的应用数数学学归归纳纳法法构构造造函函数数法法换换元元法法重要不等式：重要不等式：定理：定理：ab2ba22 )0b,0a(ab2ba 1.两实数大小的比较两实数大小的比较 0baba0baba0bab
2、a2.不等式的性质不等式的性质二二.知识要点知识要点 b1a10ba,b1a10baba1nNn0babaNn0ba0bdac0dc0ba,bcacocbadbcadcbabcacbacbcabacbacb,baabbannnn倒倒数数法法则则且且开开方方法法则则乘乘方方法法则则同同向向正正数数不不等等式式相相乘乘乘乘法法单单调调性性同同向向不不等等式式相相加加移移项项法法则则加加法法单单调调性性传传递递性性对对称称性性3.基基本本不不等等式式定定理理 2a1a0a2a1a0ab,a(2baab)ba(2baab2ba2baab2baab)ba(21baab2ba2222222222倒倒数数形
3、形式式同同号号）分分式式形形式式根根式式形形式式整整式式形形式式1122ba2ab2ba2ba )0,c,b,a(abc3cba333 )0,c,b,a(abc3cba3 4.公式公式5.重要结论重要结论（4）反证法：正难则反）反证法：正难则反6.证明不等式的主要方法证明不等式的主要方法 BA)0B(1BABA0BA作商法作商法作差法作差法（6）放缩法：要恰当的放缩以达到证题的目的）放缩法：要恰当的放缩以达到证题的目的（1）比较法：）比较法：（2）综合法：由因导果）综合法：由因导果（3）分析法：执果索因）分析法：执果索因（5）构造法：构造函数或不等式证明不等式）构造法：构造函数或不等式证明不等
4、式 （7）判别式法：与一元二次函数有关的或可以转化）判别式法：与一元二次函数有关的或可以转化为一元二次函数为一元二次函数,根据其有无实数解建立不等式关系根据其有无实数解建立不等式关系求解问题求解问题.（9）数学归纳法：）数学归纳法：（8）换元法：三角换元，增量换元）换元法：三角换元，增量换元，均置换元均置换元.7.绝对值的定义绝对值的定义 )0a(,a)0a(,0)0a(,aa8.绝对值的性质绝对值的性质 n21n21nnaaaaaabababaaababababa0a9.绝对值的解法绝对值的解法 :)x(g)x(f)x(g)x(faaaaaabababa)x(g)x(f)x(g)x(g)x(
5、f)x(g)x(f),x(g)x(f)x(g)x(fax,ax)0a(,axaxa)0a(,ax22n21n21利利用用绝绝对对值值的的几几何何意意义义值值号号的的不不等等式式于于两两个个或或两两个个以以上上绝绝对对划划分分区区域域讨讨论论法法：适适合合平平方方法法或或或或公公式式法法10.解不等式解不等式 )0a(abx)0a(abx)0a(bax(2)一元二次不等式：一元二次不等式：Rx,0a2bx,0)xx(xx,xx,0)0a(0cbxax21212(1)一元一次不等式一元一次不等式(3)高次不等式：高次不等式：0)()(21naxaxax naaa21 数数轴轴标标根根法法表表解解法
6、法(4)分式不等式：分式不等式：0)x(g0)x(g)x(f0)x(g)x(f0)x(g)x(f0)x(g)x(f(5)无理不等式无理不等式 )x(g)x(f0)x(f0)x(g)x(g)x(f)x(g)x(f0)x(g0)x(f0)x(g)x(g)x(f)x(g)x(f0)x(g)x(g)x(f22或或(7)对数不等式对数不等式 )1a0()x(g)x(f0)x(g0)x(f)1a()x(g)x(f0)x(g0)x(floglog)x(ga)x(fa(6)指数不等式指数不等式：)1a0(),x(g)x(f)1a(),x(g)x(faa)x(g)x(f11.不等式的分类（按所连接的解析式类型分类）不等式的分类（按所连接的解析式类型分类）三三角角不不等等式式对对数数不不等等式式指指数数不不等等式式超超越越不不等等式式无无理理不不等等式式绝绝对对值值不不等等式式分分式式不不等等式式高高次次不不等等式式二二次次不不等等式式一一次次不不等等式式整整式式不不等等式式有有理理不不等等式式代代数数不不等等式式不不等等式式
