1、第1章 二次函数复习课件类型之一用待定系数法求二次函数表达式用待定系数法求二次函数的表达式，一般有三种形式：（1）已知二次函数的图象过三点，可设一般式yax2bxc（a0）；（2）已知二次函数的顶点坐标（或对称轴，最大、最小值），可设抛物线的顶点式ya（xm）2k（a0）；（3）已知抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0），可设两根式ya（xx1）（xx2）（a0）。例1已知一个二次函数的图象经过A（3，0），B（0，3），C（2，5）三点（1）求这个函数的表达式；（2）画出这个二次函数的图象（草图），设它的顶点为P，求ABP的面积。【解析】（1）设二次函数的一般式，将A，B及C的
2、坐标代入即可确定出表达式；（2）利用对称轴公式求出二次函数的对称轴及顶点坐标，作出草图，求出ABP的面积即可。（2）yx22x3（x1）24，可得对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，4），则OB3，DP4，OD1，OA3，ADOAOD2，画出草图，如答图所示：例1答图【点悟】此题是典型的根据三点坐标求函数表达式的问题。关键：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的表达式；（3）会解简单的三元一次方程组。变式跟进1已知二次函数yx2bxc经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是_。【解析】设二次函数的解析式为ya（x3）（x4），而a1，所以二次函数的解析式
3、为y（x3）（x4）x27x12。yx27x12类型之二根据抛物线yax2bxc（a0）的不同位置，确定a，b，c的值解此类问题应以抛物线的形状、位置（与x轴、y轴的交点）、对称轴、特殊值（x1，1，0等）来考虑、分析，充分运用数形结合思想。例2 图11是二次函数yax2bxc（a0）图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x1。给出四个结论：b24ac；2ab0；abc0；5a0时，交y轴于正半轴；当c0时，交y轴于负半轴。（4）图象上的特殊点：当abc0时，图象过点（1，0）；当abc0时，图象过点（1，0）。变式跟进21.已知二次函数yax2bxc（a，b，c为常数，a0）的图象
4、如图12所示，有下列结论：abc0，b24ac0，abc0，4a2bc0，其中正确结论的个数是（）A.1 B.2C.3 D.4A图图12类型之三 二次函数的应用例3 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价x元（x为非负整数），每星期销售量为y件。（1）求y与x的函数表达式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？【解析】利用总利润件数每件利润，建立二次函数关系式，再利用二次函数性质解决问题。当x3时，40 x
5、43，y15010 x120，W1560元。价格定为42元时利润最大，且销量较大，此时最大利润为1560元。变式跟进3某体育用品商店在销售中发现：某种体育器材平均每天可售出20件，每件可获利40元；若售价减少1元，平均每天就可多售出2件；若想平均每天销售这种器材盈利1200元，那么每件器材应降价多少元？若想获利最大，应降价多少？解：设若想盈利1200元，每件器材应降价x元，则有（40 x）（202x）1200。可解得x110，x220，所以若想盈利1200元，每件器材应降价10元或20元。设降价x元时，盈利为y元，则有y（40 x）（202x）且0 x40。表达式可变形为y2（x15）21250且0 x40，由此可知，当降价15元时，可以获得最大利润，最大获利为1250元。谢 谢
