福建省福州市闽清天儒中学2022-2023学年上学期九年级期中质量抽测数学试题及答案.pdf

1、九年级数学（共 5 页）1.准考证号：姓名：（在此卷上答题无效）20222023 学年第一学期九年级期中质量抽测数数 学学 试试 题题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，完卷时间 120 分钟，满分 150 分注意事项：1答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息考.生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、.姓名是否一致.2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如.需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题答案用 0.5 毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效

2、3作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑4考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回第第卷卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列图形中，是中心对称图形的是.A.BC.D2如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转一个角度得到ADE，.其中点 B 的对应点是点 D，则下列结论不一定成立的是。.ABADCAE BBCDE.CABCADEDCD.3抛物线22(6)5yx的对称轴是.A直线5x B直线5x .C直线6x D直线6x ABDEC九年级数学（共 5 页）2 4若一元二次方程0122

3、xax有两个相等的实数根，则 a 的值是.A1B2.C3D45如图，在O 中，点 C 在AB上，ADBD，若110BOD，.则ACD 的大小是A50B55C60D656某市 2021 年底森林覆盖率为 70%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理.念，该市大力开展植树造林活动，计划到 2023 年底森林覆盖率达到 78%，如果这两.年的森林覆盖率年平均增长率为 x，那么符合题意的方程是.A0.7(1)0.78xB0.7(12)0.78x.C20.7(1)0.78xD20.7(1)0.78x7在平面直角坐标系 xOy 中，以原点为圆心的O 半径是 10，点 P 的坐标是（8，6），.则点

4、P 与O 的位置关系是.A点 P 在O 内上B点 P 在O 内.C点 P 在O 外D无法确定8抛物线2421yxx与直线2yx的交点个数是.A0B1.C2D39如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转一个角度得到.ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上，且 A，.B，E 三点在同一条直线上，若36C，则旋转.角的度数是.A82B83.C84D8510已知 A（1x，1y），B（2x，2y）两点均在抛物线224yaxax（0a）上，若1x2x，121xxa，则.A当 a1时，1y2yB当 a1时，1y2y.C当 a1时，1y2yD当 a1时，1y2yADBOCADBEC九年级数学（共 5

5、 页）3 第第卷卷注意事项：1用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上作答，答案.无效2作图可先用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11若2x是一元二次方程2410axx 的一个根，则 a 的值是_12抛物线223yxx与 x 轴的两个交点间的距离是_13若抛物线2244yxx的顶点与点 A 关于原点对称，则点 A 的坐标是_14如图，AC 是ABCD 的对角线，AC 的交点，O 是 BC 垂直平分线与 AC 的交点，以点 O 为圆心，OC 长为半径作O，若 AB 是O 切线，则B

6、ADACB 的度数是_15将抛物线2yx沿直线3yx方向移动10个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是_16如图，在半径是 5 的O 中，弦8AC，点 B 是AC上一动点，将ABC 沿弦 AC 翻折至ADC，延长 CD 交O 于点E，点 F 是 DE 的中点，连接 AE，OF现给出以下结论：AEAB；ADAE；2ADCAED；OF 的最小值是 1其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 8 分）解方程：2220 xx18（本小题满分 8 分）如图，AB 是半圆 O 的

7、直径，半圆 O 与直线 l 相切于点 C，点 D 在直线 l 上，连接 AC，AD，当 AC 平分DAB 时，求证：ADl19（本小题满分 8 分）参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛 45 场，求共有多少个队参加这场足球联赛？ADBOCADBOCEFCABDlO九年级数学（共 5 页）4 20（本小题满分 8 分）如图，在ABC 中，65BAC，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ADE，其中点 B 的对应点是 D，连接 CE，当 CEAB 时，求旋转角的度数21（本小题满分 8 分）一名男生推铅球，铅球行进高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）之间的函数关系是21(4)3

8、12yx 如图，A，B 是该函数图象上的两点（1）画出该函数的大致图象；（2）请判断铅球推出的距离能否达到 11 m，并说明理由y/m12345678910 11-1-2-33Ox/mBA22（本小题满分 10 分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，连接 AC，BCAD 平分BAC，点 D在O 上，连接 OD，交 BC 于点 E（1）若30ABC，2AC，求 AD 的长；（2）求证：OEAC223（本小题满分 10 分）如图，已知线段 BC 绕某定点 O 顺时针旋转得到线段 EF，其中点 B 的对应点是 E（1）请确定点 O 的位置（要求：尺规作图，保留作.图痕迹，不写作法）；（2）

9、在（1）的情况下，点 A 位于 BC 上方，点 D.位于 EF 右侧，且ABC，DEF 均为等边三.角形求证：DEF 可由ABC 绕点 O 顺时.针旋转得到ADBECDABOECCBEF九年级数学（共 5 页）5 24（本小题满分 12 分）如图 1，AB 是O 的直径，AB 绕点 A 顺时针旋转得到线段 AC，连接 BC 交O 于点D，过点 D 作 DEAC 于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）过 D 作 DFAB，交O 于点 F，直线 AC 交O 于点 G，连接 FG，DG，BF.如图 2，求证：FGBD；.当 AC 旋转到如图 3 的位置，在 BF 上取一点 H，使得DHDF，

10、若 BFDG，.求证：D，O，H 三点在同一条直线上图 1.图 2图 325（本小题满分 14 分）已知抛物线2(14)ymxm xc过点（1，a），（1，a），（0，1）（1）求该抛物线的解析式；（2）已知过原点的直线与该抛物线交于 A，B 两点（点 A 在点 B 右侧），该抛物线.的顶点为 C，连接 AC，BC，点 D 在点 A，C 之间的抛物线上运动（不与点 A，.C 重合）当点 A 的横坐标是 4 时，若ABC 的面积与ABD 的面积相等，求点 D 的坐标；（3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切已知点 F 的坐标是（0，1），过该抛物线

11、上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线 l，分别交直线1y 和3y 直线于点 P，Q，求22FPFQ的值DABOECDABOECGFDABOECGFH九年级数学试题答案及评分参考（共 7 页）第 1 页20222023 学年第一学期九年级期中质量抽测数学试题答案及评分参考评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则2对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就

12、不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1C2D3D4A5B6D7A8B9C10B二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，请在答题卡的相应位置作答）114712413（1，2）1490152(1)3yx16三、解答题（共 9 小题，满分 86 分，请在答题卡的相应位置作答）17.（本小题满分 8 分）解法一：1a，2b ，2c ，1 分24bac.2(2)4 1(2)12 0，3

13、 分242bbacxa 4 分.(2)12132 ，6 分113x ，213x 8 分解法二：222xx，1 分解法二：2213xx，3 分解法二：2(1)3x，4 分解法二：13x ，6 分解法二：31x ，即113x ，213x 8 分18（本小题满分 8 分）证明：连接 OC 1 分半圆 O 与直线 l 相切于点 C，OCCD，2 分90OCDAC 平分DAB，DACCAB 3 分OCOA，CABDlO九年级数学试题答案及评分参考（共 7 页）第 2 页OCACAB，4 分OCADAC，5 分OCAD，6 分180ADCOCD 7 分90ADC，即 ADl8 分19（本小题满分 8 分）

14、解：设共有 x 个球队参加这场足球联赛1 分依题意，可列方程得(1)452x x 4 分解得110 x，29x 0（舍去）7 分答：共有 10 个球队参加这场足球联赛 8 分20（本小题满分 8 分）解：将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ADE，点 B 的对应点是 D，CAE，ABCADE，2 分ACAE，3 分ACEAEC 4 分CEAB，65ACEBAC，5 分65AEC，6 分50CAE，7 分旋转角的度数是508 分21（本小题满分 8 分）解：（1）12345678910 11-1-2-33Ox/my/mAB.。4 分该函数的大致图象如图所示（2）铅球推出的距离不能达到 11 m5

15、分理由如下：当10 x时，21(104)3012y ，6 分该男生此次推球最远距离为 10 m，7 分而 1011，8 分铅球推出的距离不能达到 11 m22（本小题满分 10 分）解：（1）过点 O 作 OFAD 于点 F，90AFOAB 是O 的直径，90BCA1 分在 RtABC 中，30ABC，2AC，60BAC，24ABAC，2 分122OAABAD 平分BAC，1302CADDAOBAC 3 分在 RtAOF 中，2OA，112OFOA，DABOFEC九年级数学试题答案及评分参考（共 7 页）第 3 页223AFOAOF4 分ODOA，3DFAF，2 3ADDFAF5 分解.（2）

16、证明：连接 OCAD 平分BAC，DAOCAD，ODOA，DAOADO，6 分CADADO，ACOD，7 分由（1）得90BCA，90BCABEO，8 分OEBCOBOC，点 E 是 BC 的中点，9 分又OAOB，即点 O 是 AB 的中点，OE 是ABC 的中位线，12OEAC，即2ACOE 10 分23（本小题满分 10 分）解：（1）.。.4 分如图所示，点 O 即为所求作的旋转中心5 分解.（2）证明：连接 OA，OB，OC，OD，OE，OF线段 BC 绕点 O 顺时针旋转得到线段 EF，点 B 的对应点是 E，OEOB，OFOC，EFBC，COFBOE，6 分OBCOEF，OEFO

17、BCABC，DEF 都是等边三角形，BCAB，EFDE，60ABCDEF，DEAB，ABCOBCDEFOEF ，即ABODEO，7 分ABODEO，DOEAOB，ODOA，8 分DABOECCBEFOBCEOFDA九年级数学试题答案及评分参考（共 7 页）第 4 页AOBAOEDOEAOE ，即BOEAOD，9 分点 A 绕点 O 顺时针旋转到点 D，DEF 可由ABC 绕点 O 顺时针旋转得到10 分24（本小题满分 12 分）（1）证法一：连接 OD，AD 1 分（1）证明：AB 是O 的直径，（1）证明：90ADB，即 ADBC（1）证明AB 绕点 A 顺时针旋转得到线段 AC，（1）证

18、明：ABAC，点 D 是 BC 的中点（1）证明：OAOB，即点 O 是 AB 的中点，（1）证OD 是ABC 的中位线，（1）证明：ODAC，2 分（1）证明：CEDEDO（1）证明：DEAC，（1）证明：90CED，1）证明：90EDO，即 ODDE3 分（1）证明：点 D 是半径 OD 的外端点，（1）证明：DE 是O 的切线 4 分（1）证法二：连接 OD 1 分（1）证明AB 绕点 A 顺时针旋转得到线段 AC，（1）证明：ABAC，（1）证明：ABCC（1）证明：OBOD，（1）证BDOABCC ，（1）证明：ODAC，2 分（1）证明：CEDEDO（1）证明：DEAC，（1）证明

19、：90CED，1）证明：90EDO，即 ODDE3 分（1）证明：点 D 是半径 OD 的外端点，（1）证明：DE 是O 的切线 4 分（2）证法一：连接 BG，AD解：（2）证法二：AB 是O 的直径，解：（2）证法二：90ADBAGB，5 分解：（2）证法二：ADBC，解：（2）证法二：由（1）得ABAC，解：（2）证法二：点 D 是 BC 的中点，解：（2）证法二：12DGBCBD6 分解：（2）证法二：BDDG解：（2）证法二：DFAB，解：（2）证法二：BFBDDG，7 分解：（2）证法二：BDFDFG，解：（2）证法二：FGBD8 分DABOECDABOECDABOECGF九年级数

20、学试题答案及评分参考（共 7 页）第 5 页DABOECGFHMN解：（2）证法二：DFAB，AB 是O 的直径，解：（2）证法二：ADAF，5 分解：（2）证法二：ABDABF，即2DBFABD 解：（2）证法二：由（1）得ABAC，解：（2）证法二：ABDC，解：（2）证法二：2DBFC 6 分解：（2）证法二：ADAD，解：（2）证法二：AGDABDC ，解：（2）证法二：2BDGCAGDCDBF 7 分解：（2）证法二：四边形 BFGD 内接于O，解：（2）证法二：180DBFDGF，解：（2）证法二：180BDGDGF，解：（2）证法二：FGBD8 分（2）证明：连接 OD，记 DG

21、 与 BF 的交点，DF 与 AB 的交点分别为点 M，N（2）证明：DFAB，AB 是O 的直径，（2）证明：90BNF，ADAF，（2）证明：ABDABFAGF （2）证明：由（1）得ABAC，（2）证明：CABDAGF ，（2）证明：FGBD，9 分（2）证明：BFGDBF（2）证明：BGBG，（2）证明：BDGBFGDBF （2）证明：BFDG，（2）证明：90BMD，（2）证明：45DBF，（2）证明：122.52ABDABFDBF，10 分（2）证明：67.5BFN（2）证明：DHDF，（2）证明：67.5DHFBFN，11 分（2）证明：22.5BDHDHFDBF（2）证明：OB

22、OD，（2）证明：22.5BDOABD，（2）证明：BDHBDO，（2）证明：D，O，H 三点在同一条直线上12 分25（本小题满分 14 分）解：（1）抛物线2(14)ymxm xc过点（0，1），1c 1 分抛物线2(14)ymxm xc过点（1，a），（1，a），抛物线的对称轴是 y 轴，2 分即1402mm，九年级数学试题答案及评分参考（共 7 页）第 6 页14m，3 分该抛物线的解析式是2114yx4 分解：（2）将0 x 代入2114yx，得1y ，顶点 C 的坐标是（0，1），1OC 将4x 代入2114yx，得3y，点 A 的坐标是（4，3），直线 OA 的解析式是34yx5

23、 分解法一：将34yx代入2114yx，得213144x ，解得14x，21x ，点 B 的横坐标为1，1155412222ABCAOCBOCSSSOCOCOC 6 分连接 AD，BD，过点 D 作 DQ 垂直 x 轴交 AB 于点 Q，分别过点 A，B 作 DQ 的垂线，垂足为 M，N，设 D（t，2114t），Q（t，34t），1122ABDADQBDQSSSDQ AMDQ BN.4(1)5222ttDQDQDQ 7 分ABDABCSS，5522DQ 点 D 是点 A，C 之间的抛物线上的点（不与点 A，C 重合），点 Q 在点 D 上方，231(1)144tt，即1(3)04tt，解得1

24、0t（舍去），23t，点 D 的坐标是（3，54）8 分解法二：点 D 是点 A，C 之间的抛物线上的点（不与点 A，C 重合），点 C，D 在 AB 的同侧分别过点 C，D 作 AB 的垂线，垂足为 S，T，90CSBDTB，CSDTABC 的面积与ABD 的面积相等，CSDT四边形 CSTD 是平行四边形，6 分yxDABOMCNQ九年级数学试题答案及评分参考（共 7 页）第 7 页直线 CD 可由直线 AB 向下平移 1 个单位得到，直线 CD 的解析式是314yx 7 分将314yx代入2114yx，得2131144xx，解得10 x（舍去），23x，点 D 的坐标是（3，54）8 分

25、：（3）切线 l 不过该抛物线的顶点，设切线 l 的解析式为ykxb（0k），将ykxb代入2114yx，得2114xkxb，整理得24440 xkxb，9 分依题意得0，即22(4)4 1(44)1616160kbkb ，21bk，切线 l 的解析式是21ykxk10 分将1y 代入21ykxk，得22kxk，P（22kk，1）11 分将3y 代入21ykxk，得22kxk，Q（22kk，3）12 分F（0，1），2222()kFPk，由勾股定理得22222()(3 1)kFQk ，13 分222222222()()(3 1)kkFPFQkk .22222222()()16kkkkkkkk.22416kkk.8168 14 分yxDABOTCS