1、2022-2023学年浙江省华东师大附属杭州中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列函数中是二次函数的是（）Ay2x1Byx22CyDyx32已知，则下列说法错误的是（）ABC2a3bD3在一个不透明的口袋中装有5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有（）个A15个B20个C25个D30个4如图，点A在O上，OBC25，则BAC的度数为（）A55B65C75D1305根据如表中二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c0（a0，a，b
2、，c为常数）的一个解x的范围是（）x6.176.186.196.20yax2+bx+c0.030.010.020.04A6x6.19B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.206抛物线y2（x1）2上有三点A（1，y1），B（，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y1y37如图，已知O的半径为6，AB，BC是O的弦，若ABC50，则弧AC的长是（）AB10CD128若正六边形的边长等于4，则它的面积等于（）A48B24C12D49如图，已知四边形ABCD是O的内接四边形，且ABCD5，AC7，BE3下列命题错
3、误的是（）AABEDCEBBDA45CS四边形ABCD24.5D图中全等的三角形共有2对10对于二次函数yx22mx3，有下列说法：它的图象与x轴有两个公共点；若当x1时y随x的增大而减小，则m1；若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m1；若当x4时的函数值与x2时的函数值相等，则当x6时的函数值为3其中正确的说法是（）ABCD二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是12若0，则13已知点C是线段AB的黄金分割点，AB10且ACBC，求线段AC14已知函数yx2+2x+1，当1xa时，函数的最大值是2，则实数a
4、的取值范围是15如图，在矩形ABCD中，AB4，AD3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A和点B有且只有一个点在D内，则x的取值范围是16关于二次函数yax24ax5（a0）的四个结论：对任意实数m，都有x12+m与x22m对应的函数值相等；无论a取何值，抛物线必过两个定点；若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，则a；若3x4，对应y的整数值有4个，则a1或1a其中正确的结论是（填写序号）三、解答题（共7小题，满分66分）17当k分别取1，1，2时，函数y（k1）x24x+5k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值18用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放
5、在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率19如图，在RtABC中，BAC90，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE（1）若ABC20，求DEA的度数；（2）在（1）的基础上，若AC3，求S扇形CAD20如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，AB10米，OECD于点E，此时测得OE：CD3：8（1）求CD的长；（2）如果水位以0.4米/小时的速度上升，则经过多长时间桥
6、洞会刚刚被灌满？21如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）若该无盖盒子的底面积为900cm2，求剪掉的正方形的边长；（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值22如图，O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F（1）若EF，求证：ADCABC；（2）若EF40，求A的度数；（3）若E30，F40，求A的度数23在平面直角坐标系中，设二次函数yax2+bx+2（a，b是常数，a0）（1）若a1，当x1时，y4，求y的函数表达式；（2）写出一组a，b的值，使函数yax2+bx+2的图象与x轴只有一个公共点，并求此函数的顶点坐标；（3）已知，二次函数yax2+bx+2的图象和直线yax+4b都经过点（2，m），求证：a2+b24
