1、第九讲方阵进阶【知识点】一. 认识方阵1、定义：正方形队列，行数=列数2、类型实心方阵和空心方阵奇数阶方阵和偶数阶方阵层数=（奇数阶+1）2层数=偶数阶2二、方阵技巧1、实心方阵总数：行列（平方数）2、小风车（最外层数与每边数）最外层数=（每边数-1）4每边数=最外层数4+13、层层关系相邻两边差 2，相邻两层差 8（奇数阶最内层差 7）奇数层：中间层=总数层数偶数层：首尾和=总数（层数2）4、大风车（总数与最外层每边数） 总数=（最外层每边-层数）层数4最外层每边=总数4层数+层数小学三年级数学【周周测】练习 1思思用 100 枚棋子摆成一个实心方阵，方阵最外边的一层共多少枚棋子？练习 2学
2、校学生排成一个方阵，最外层的人数是 60 人，问这个方阵共有学生多少人？练习 3解放军战士排成一个最外层每边 12 人的中空方阵，共四层，求总人数？练习 4在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有 60 人，最内层有 28 人，这个空心方阵有几层？一共有多少人？小学三年级数学练习 5将 88 的实心方阵改成一个两层的空心方阵，求：（1）空心方阵最外层每边有多少人？（2）如果要把这个空心方阵补成实心方阵，还需要在中间添多少人？练习 6将 204 名学生排成一个三层空心方阵，那么这个空心方阵最外层每边多少人？练习 7一个四层空心方阵共 160 人，求最外层每边多少人？若想补成实心方阵，还需要在中
3、间添上多少人？小学三年级数学第九讲方阵进阶【答案】练习1思思用100枚棋子摆成一个实心方阵，方阵最外边的一层共多少枚棋子？【解析】实心方阵总数为100，说明是一个10阶方阵。最外层棋子总数为：（10-1）4=36（枚）。练习2学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？【解析】最外层每边为：604+1=16（人）方阵总数为：1616=256（人）练习3解放军战士排成一个最外层每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？【解析】最外层总数为（12-1）4=44（人）根据相邻两侧总数差8的规律，可以写出这四层分别是44,36,28,20人，所以总人数为：44+36+28+20
4、=128（人）小学三年级数学练习4在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有60人，最内层有28人，这个空心方阵有几层？一共有多少人？【解析】根据相邻两层总数差8的规律，从内到外依次写出空心方阵每层人数为：28,36,44,52,60，所以这个空心方阵一共有5层，共：28+36+44+52+60=220（人）。练习5将88的实心方阵改成一个两层的空心方阵，求：（1）空心方阵最外层每边有多少人？（2）如果要把这个空心方阵补成实心方阵，还需要在中间添多少人？【解析】（1）总人数为：88=64（人），由和差关系可知，最外层总数为（64+8）2=36（人），最外层每边为364+1=10（人）。（2）1010-64=36（人）练习6将204名学生排成一个三层空心方阵，那么这个空心方阵最外层每边多少人？【解析】中间层总数：2043=68（人），最外层总数：68+8=76（人），最外层每边：764+1=20（人）。小学三年级数学练习7一个四层空心方阵共160人，求最外层每边多少人？若想补成实心方阵，还需要在中间添上多少人？【解析】最外层每边：16044+4=14（人）需要补上：1414-160=36（人）
