1、4.1.2 圆的一般方程2 22 22 2+=(y y-b b)(x x-a a)r r a a,b b圆的标准方程的形式是怎样的？圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？其中圆心的坐标和半径各是什么？r r一、复习导入一、复习导入配方得配方得22(1)(2)4xy以（以（1 1，-2-2）为圆心，以）为圆心，以2 2为半径的圆为半径的圆.配方得配方得22(1)(2)0 xy表示一点（表示一点（1 1，-2-2）配方得配方得22(1)(2)-1xy不表示任何图形。不表示任何图形。二、问题导思二、问题导思(,)22DE配方可得：配方可得：把方程把方程220 xyDxEyF222
2、24()().224DEDEFxy2240DEF（1 1）当）当时，时，方程方程220 xyDxEyF表示以表示以为圆心，为圆心，22142DEF为半径的圆为半径的圆.2240DEF（2 2）当）当时，时，22224()()224DEDEFxy只有一实数解只有一实数解,22DExy 方程方程它表示一个点它表示一个点(,).22DE2240DEF（3 3）当）当时，时，22224()()224DEDEFxy没有实数解，它不表示任何图形没有实数解，它不表示任何图形.方程方程返回任何一个圆的方程都可以写成任何一个圆的方程都可以写成2222x+y+Dx+Ey+F=0 x+y+Dx+Ey+F=0反过来，
3、当反过来，当 时，方程才表示一个圆，时，方程才表示一个圆，我们把它叫做圆的一般方程我们把它叫做圆的一般方程.2222D+E-4F 0D+E-4F 0的形式，的形式，标准方程：标准方程：图形特征一目了然，图形特征一目了然，明确地指出了圆明确地指出了圆心和半径；心和半径；一般方程：一般方程：突出了代数方程的形式结构突出了代数方程的形式结构.返回一般地二元二次方程是圆的一般式方程要满足：一般地二元二次方程是圆的一般式方程要满足：（1 1）x x2 2和和y y2 2系数相同，都不等于系数相同，都不等于0.0.（2 2）没有）没有xyxy这样的二次项这样的二次项.返回22(3)40DEF2222913
4、130(y)4224xyxyx，则（）2222()xayab三、典型例题三、典型例题方程方程x x2 2+y+y2 2+ax+2ay+2a+ax+2ay+2a2 2+a-1=0+a-1=0表示圆，则表示圆，则a a的的取值范围是取值范围是()()A.a A.a-2-2或或 B.0B.0a a C.-2 C.-2a a0 D.-20 D.-2a a 2a323D D变式练习变式练习23解：解：设圆的方程为设圆的方程为220,xyDxEyF把点把点 的坐标代入得方程组的坐标代入得方程组12(0,0),(1,1),(4,2)OMM0,20,42200,FDEFDEF解这个方程组得解这个方程组得8,6,0.DEF故所求圆的方程为故所求圆的方程为22860.xyxy因此所求圆的圆心为因此所求圆的圆心为(4,3),半径长为半径长为22145.2DEF例例2 2 求过三点求过三点的圆的方程。的圆的方程。12(0,0),(1,1),(4,2)OMM点点M的轨迹是指点的轨迹是指点M的坐标（的坐标（x,y）满足）满足的关系式。的关系式。C C为1不标准一般坐标x，yDDB2222230 xyxy220 xyx（0 x1）不幸很少会纠缠有希望和信心的人。
