原子物理第二章.ppt

1、原子物理第二章 玻尔（玻尔（N.BohrN.Bohr）基于卢瑟福原子模型，原子光谱基于卢瑟福原子模型，原子光谱的实验规律以及普朗克的量子化概念，于的实验规律以及普朗克的量子化概念，于19131913年提出年提出了新的原子模型并成功地建立了氢原子理论，解释了了新的原子模型并成功地建立了氢原子理论，解释了氢光谱的产生，氢光谱的产生，玻尔理论还可以准确地推出巴尔末公玻尔理论还可以准确地推出巴尔末公式，并能算出里德伯常数的理论值。式，并能算出里德伯常数的理论值。不过当玻尔理论应用于复杂一些的原子时，就不过当玻尔理论应用于复杂一些的原子时，就与实验事实产生了较大的出入。这说明玻尔理论还与实验事实产生了较

2、大的出入。这说明玻尔理论还很粗略，直到很粗略，直到19251925年量子力学建立以后，人们才年量子力学建立以后，人们才建立了较为完善的原子结构理论建立了较为完善的原子结构理论。本章内容：本章内容：第一节第一节 背景知识背景知识第二节第二节 玻尔模型玻尔模型第三节第三节 光光 谱谱第四节第四节 夫兰克夫兰克-赫兹实验赫兹实验第五节第五节 玻尔理论的推广玻尔理论的推广 十九世纪中期十九世纪中期，物理学理论在当时看来已经发展到，物理学理论在当时看来已经发展到了相当完善的阶段，那时，一般的物理现象都可以了相当完善的阶段，那时，一般的物理现象都可以用相应的理论加以解释。用相应的理论加以解释。物体的宏观机

3、械运动，准确地遵从牛顿力学规律；物体的宏观机械运动，准确地遵从牛顿力学规律；电磁现象被总结为麦克斯韦方程；热现象有完整的热电磁现象被总结为麦克斯韦方程；热现象有完整的热力学及统计物理学；力学及统计物理学；物理学的上空可谓晴空万里，在这种情况下，有物理学的上空可谓晴空万里，在这种情况下，有许多人认为物理学的基本规律已完全被揭示，剩下的许多人认为物理学的基本规律已完全被揭示，剩下的工作只是把已有的规律应用到各种具体的问题上，进工作只是把已有的规律应用到各种具体的问题上，进行一些计算而已。行一些计算而已。第一节：背景知识第一节：背景知识 到了十九世纪末期，物理学晴朗的天空出现了几朵到了十九世纪末期，

4、物理学晴朗的天空出现了几朵令人不安的令人不安的“乌云乌云”，在物理学中出现了一系列令人，在物理学中出现了一系列令人费解的实验现象。物理学遇到了严重的困难，其中两费解的实验现象。物理学遇到了严重的困难，其中两朵最黑的云分别是：朵最黑的云分别是：前者导致了前者导致了相对论相对论的诞生，后者导致了的诞生，后者导致了量子论量子论的诞的诞生。生。麦克尔逊麦克尔逊-莫雷实验莫雷实验和和黑体辐射实验黑体辐射实验 热辐射是物体的一种电磁辐射现象，所有物体都能发热辐射是物体的一种电磁辐射现象，所有物体都能发射热辐射，例射热辐射，例 如炽热物体的发光就是一种热辐射现象。如炽热物体的发光就是一种热辐射现象。1.1.

5、黑体辐射黑体辐射黑体辐射的实验规律黑体辐射的实验规律：物体不仅有热辐射现象，对光也会有吸收现象。通物体不仅有热辐射现象，对光也会有吸收现象。通常用吸收系数常用吸收系数(,T)来表示物体的吸收本领。它定义为来表示物体的吸收本领。它定义为物体在温度物体在温度T T 时，有波长为时，有波长为的光入射，被物体吸收的的光入射，被物体吸收的该波长的光能量与入射的该波长的光能量之比。该波长的光能量与入射的该波长的光能量之比。如果如果 (，T )=1)=1，我们就称这种物体叫黑体，我们就称这种物体叫黑体.黑体黑体能够吸收射到它表面的全部电磁辐射。能够吸收射到它表面的全部电磁辐射。空腔小孔空腔小孔向远处观察打开

6、的窗子向远处观察打开的窗子 近似黑体近似黑体 18591859年年基尔霍夫基尔霍夫(GRKirchhoff)指出：黑体指出：黑体热辐射达到平衡时，辐射能热辐射达到平衡时，辐射能量密度量密度E(,T)随频率随频率 变化的变化的变化曲线的形状与位置变化曲线的形状与位置只与只与黑体的热力学温度黑体的热力学温度T有关，而有关，而与其形状及组成物质无关。与其形状及组成物质无关。18931893年年维恩维恩(WWien)发现黑体辐射本领发现黑体辐射本领R(,T)在不在不同温度同温度T下下随随的变化规律的变化规律,如图所示如图所示,其中其中R(,T)为为单位时单位时间从黑体的单位面积所辐射出去的波长在间从黑

7、体的单位面积所辐射出去的波长在附近单位波长附近单位波长范围内的能量大小范围内的能量大小。R(,T)维恩位移率维恩位移率 可见可见,每条曲线中每条曲线中R(,T)有一个极大值，其相有一个极大值，其相应的波长设为应的波长设为 max，随着温度，随着温度T 的增加，的增加，max的值减小，与绝对温度的值减小，与绝对温度T T成反比：成反比：00),(),()(dvTvRdTRTR 总辐射本领可表示为总辐射本领可表示为:其中其中b是一个常数是一个常数,b=2897.756mk。称为。称为维维恩位移公式恩位移公式。bTm dvTvRdTR),(),(),(),(TcvRcTR2 易知易知:由于黑体辐射本

8、领与黑体平衡时辐射场的由于黑体辐射本领与黑体平衡时辐射场的能量密度有关能量密度有关:),(4),(TvEcTvR 18961896年年,以经典物理以经典物理为基础为基础,认为能量的吸收和发射都是连续的认为能量的吸收和发射都是连续的,导出了一个公式导出了一个公式:这个公式在短波部分与实验结果符合的很好这个公式在短波部分与实验结果符合的很好,但是长波部分理论的值偏低但是长波部分理论的值偏低.dvevcdvTvETvc231),(19001900年年仍在仍在经典电动力学与统计物理经典电动力学与统计物理学的基础上建立了另一个学的基础上建立了另一个公式公式:它在长波部分和实验结果符它在长波部分和实验结果

9、符合的较好合的较好,但在短波部分给出但在短波部分给出了太大的数值了太大的数值.就这样经典物就这样经典物理遭遇到难以克服的困难理遭遇到难以克服的困难.dvkTvcdvtvE238),(为了正确而全面地说明实验结果为了正确而全面地说明实验结果,找到自然规律找到自然规律,必必须寻求新的理论须寻求新的理论.光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应 黑体辐射量子解释黑体辐射量子解释 19001900年年1010月月1919日，德国物理学家日，德国物理学家在一次物理学会议上公布了一个公式在一次物理学会议上公布了一个公式:18),(33kThvedvchvTvE 上式中的上式中的 h 就是著名的普朗克

10、常量，其曲线与实验值完就是著名的普朗克常量，其曲线与实验值完全吻合，而这一公式是普朗克根据实验数据猜出来的。由此全吻合，而这一公式是普朗克根据实验数据猜出来的。由此公式当公式当v-0和和v-时分别都可得到与瑞利时分别都可得到与瑞利-金斯和维恩公式金斯和维恩公式相同的形式。相同的形式。此公式虽然符合实验事实但其在公布时仍没有理论此公式虽然符合实验事实但其在公布时仍没有理论根据根据,就在普朗克公式公布当天，另一位物理学家就在普朗克公式公布当天，另一位物理学家将普朗克的结果与他的最新测量数据进行核对，发将普朗克的结果与他的最新测量数据进行核对，发现两者以惊人的精确性相符合。现两者以惊人的精确性相符合

11、。第二天鲁本斯就把这一喜讯告诉了普朗克第二天鲁本斯就把这一喜讯告诉了普朗克,从而使普朗克从而使普朗克决心：决心：“不惜一切代价，找到一个理论解释不惜一切代价，找到一个理论解释。”经过近二个月的努力，经过近二个月的努力，在同年在同年1212月月1414日的日的一次德国物理学会议上提出：一次德国物理学会议上提出：电磁辐射能量量子化假设电磁辐射能量量子化假设:这一概念严重偏离了经典物理；因此，这一假设提这一概念严重偏离了经典物理；因此，这一假设提出后的出后的5 5年时间内，没有引起人的注意，并且在这以后年时间内，没有引起人的注意，并且在这以后的十多年时间里，普朗克很后悔当时的提法，在很多场的十多年时

12、间里，普朗克很后悔当时的提法，在很多场合他还极力的掩饰这种不连续性是合他还极力的掩饰这种不连续性是“假设量子论假设量子论”。),3,2,1(nnhvE 早在早在18871887年年,德国物理学家德国物理学家赫兹赫兹第一个观察到用紫光照第一个观察到用紫光照射的尖端放电特别容易发生，这实际上是光电效应导致的射的尖端放电特别容易发生，这实际上是光电效应导致的.由于当时还没有电子的概念由于当时还没有电子的概念,所以对其机制不是很清楚所以对其机制不是很清楚.1 1对一定金属有一个临界频率对一定金属有一个临界频率v0 0,当当 0 0,就就立即有光电子产生立即有光电子产生,可见理论与实验产生了严重的偏离可

13、见理论与实验产生了严重的偏离.此外，按照经典理论，决定电子能量的是光强此外，按照经典理论，决定电子能量的是光强,而不是而不是频率频率.但实验事实却是：但实验事实却是：暗淡的蓝光照出的电子能量居然比暗淡的蓝光照出的电子能量居然比强烈的红光照出的电子能量大强烈的红光照出的电子能量大.2/1m710 19051905年年,发展了普朗克发展了普朗克(Planck)的量子说，指出光以粒子的形式的量子说，指出光以粒子的形式-光子光子存在和传播。一个存在和传播。一个光子的能量为光子的能量为E=hv，因此，光电效应中能量满足关系式，因此，光电效应中能量满足关系式 :TWmvWThv逸出逸出2maxmax21(

14、1)(1)式表明：对于给定的金属式表明：对于给定的金属(给定给定)，T 与与v成线性关成线性关系。直线的斜率就是系。直线的斜率就是 h,所以对不同的靶来说，这条线所以对不同的靶来说，这条线的斜率是相同的。的斜率是相同的。(1)(1)19161916年，美国物理学家年，美国物理学家密立根密立根通过实验，证实了通过实验，证实了(1)(1)式的正确性式的正确性,并精确测定了普朗克常数并精确测定了普朗克常数h；但他还是认为：；但他还是认为：“尽管爱因斯坦的公式是成功的尽管爱因斯坦的公式是成功的,但其物理理论是完全站但其物理理论是完全站不住脚不住脚”.不仅如此，不仅如此，19131913年包括普朗克在内

15、的德国最著名的物年包括普朗克在内的德国最著名的物理学家也都认为，爱因斯坦的光量子理论是他在思辩中理学家也都认为，爱因斯坦的光量子理论是他在思辩中 迷失了方向迷失了方向.可见一个新的理论要被人们所接受是何等的困难。然而，可见一个新的理论要被人们所接受是何等的困难。然而，历史很快作出了判断，历史很快作出了判断，19221922年，爱因斯坦因光电效应获诺年，爱因斯坦因光电效应获诺贝尔物理奖贝尔物理奖。粒子粒子的大角度散射，肯定了原子核的存在，但核外的大角度散射，肯定了原子核的存在，但核外电子的分布及运动情况仍然是个迷，而光谱是原子结构电子的分布及运动情况仍然是个迷，而光谱是原子结构的反映，因此研究原

16、子光谱是揭示这个迷的必由之路的反映，因此研究原子光谱是揭示这个迷的必由之路。（1 1）电磁波谱）电磁波谱 3.3.光光 谱谱 不同的光源有不同的光谱，发出机制也不尽相同，不同的光源有不同的光谱，发出机制也不尽相同，根据波长的变化情况，大致可分为根据波长的变化情况，大致可分为三类三类：线光谱线光谱：波长不连续变化，此种为原子光谱：波长不连续变化，此种为原子光谱；带光谱带光谱：波长在各区域内连续变化，此为分子：波长在各区域内连续变化，此为分子光谱；光谱；连续谱连续谱：固体的高温辐射：固体的高温辐射。（3 3）光谱的分类）光谱的分类:不同的光源具有不同的光谱不同的光源具有不同的光谱。氢原子核外只有一

17、个电子，。氢原子核外只有一个电子，结构最简单，是研究其它复杂元素光谱的基础。结构最简单，是研究其它复杂元素光谱的基础。如果用如果用氢灯氢灯作为作为光源那么在光谱仪光源那么在光谱仪中测到的便是氢的中测到的便是氢的光谱。氢光谱由许光谱。氢光谱由许多线系组成，每一多线系组成，每一线系内光谱排列成线系内光谱排列成有规则的图样，逐有规则的图样，逐渐向线系短波一端渐向线系短波一端线系极限靠拢，下线系极限靠拢，下图中画了三个线系。图中画了三个线系。H H H H 6562.34861.34340.54101.71885年巴尔末年巴尔末（Balmer）找到了一个经验公式：找到了一个经验公式：422nnBB=3

18、645.7n=1、2、3.当当n=3、4、5、6时可分别给出各谱线的波长时可分别给出各谱线的波长氢原子光谱的规律性氢原子光谱的规律性26.65624337.364522如如n=3：n=4：3.48614447.364522.这些值与实验结果吻合得很好这些值与实验结果吻合得很好1710096776.14 mBR称之为称之为里德伯常数里德伯常数 1889 1889年，年，里德伯里德伯指出指出,如将上式中的如将上式中的“22”换成换成其它整数其它整数n的平方的平方,还可得到其它谱线系还可得到其它谱线系.22111()2Rn巴尔末公式巴尔末公式22111()HRnn里德伯方程里德伯方程()()T nT

19、 n3,4,5n 1,2,3nn 光谱项光谱项:2()HRT nn第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型 19111911年，年，用用粒子散射实验粒子散射实验证实了核的存在，证实了核的存在，但是电子在核外的运动情形如何，却没有一个合理的模但是电子在核外的运动情形如何，却没有一个合理的模型，如果设想电子绕核运动，便无法解释原子的线光谱型，如果设想电子绕核运动，便无法解释原子的线光谱和原子坍缩问题，经典理论在讨论原子结构时遇到了难和原子坍缩问题，经典理论在讨论原子结构时遇到了难以逾越的障碍。以逾越的障碍。当时，年仅当时，年仅2828岁的岁的刚从丹麦的哥本哈根刚从丹麦的哥本哈根大学获博士学位，就来到卢瑟福

20、实验室，他认定原子结构大学获博士学位，就来到卢瑟福实验室，他认定原子结构不能由经典理论去找答案，正如他自己后来说的：不能由经典理论去找答案，正如他自己后来说的：“我一我一看到巴尔末公式，整个问题对我来说就全部清楚了看到巴尔末公式，整个问题对我来说就全部清楚了。”玻尔首先提出量子假设玻尔首先提出量子假设，提出新的模型，并由，提出新的模型，并由此建立了氢原子理论，从他的理论出发，能准确地导此建立了氢原子理论，从他的理论出发，能准确地导出巴尔末公式，从纯理论的角度求出里德伯常数，并出巴尔末公式，从纯理论的角度求出里德伯常数，并与实验值吻合的很好。与实验值吻合的很好。此外，此外，玻尔理论对类氢离子的光

21、谱也能给出很好玻尔理论对类氢离子的光谱也能给出很好的解释。的解释。因此，玻尔理论一举成功，很快为人们接因此，玻尔理论一举成功，很快为人们接受。受。为了解释氢原子光谱的实验事实，玻尔于为了解释氢原子光谱的实验事实，玻尔于19131913年提年提出了他的出了他的三条基本假设三条基本假设：1.1.定态假设定态假设：电子绕核作圆周运动时，只在某些特定：电子绕核作圆周运动时，只在某些特定的轨道上运动，在这些轨道上运动时，虽然有加速度的轨道上运动，在这些轨道上运动时，虽然有加速度,但但不向外辐射能量，每一个轨道对应一个定态，而每一个定不向外辐射能量，每一个轨道对应一个定态，而每一个定态都与一定的能量相对应

22、；态都与一定的能量相对应；2.2.频率条件频率条件：电子并不永远处于一个轨道上，当它吸：电子并不永远处于一个轨道上，当它吸收或放出能量时，会在不同轨道间发生跃迁，跃迁前后收或放出能量时，会在不同轨道间发生跃迁，跃迁前后的能量差满足频率法则：的能量差满足频率法则：玻尔假设玻尔假设nnhvEE3.3.角动量量子化假设角动量量子化假设：根据上述三条基本假设，玻尔建立了他的原子模型，根据上述三条基本假设，玻尔建立了他的原子模型，并成功地解释了氢光谱的实验事实。并成功地解释了氢光谱的实验事实。nmvrL电子处于定态时电子处于定态时,角动量量子化的角动量量子化的,即：即：玻尔假设电子在特定的轨道上绕核作圆

23、周运动玻尔假设电子在特定的轨道上绕核作圆周运动,设核的电量为设核的电量为Z e(当当Z=1时时,就是氢原子就是氢原子).).如果原子核如果原子核是固定不动的是固定不动的,电子绕核作匀速圆周运动电子绕核作匀速圆周运动,那么由牛顿那么由牛顿第二定律第二定律,电子所受库仑力恰好提供了它作圆周运动电子所受库仑力恰好提供了它作圆周运动的向心力的向心力:即即rvmrZee22204122041vmZerenvrmLe;rmnhve2222202220444ZemhnZemnreen代入量子化条件代入量子化条件解得解得电子的运动电子的运动memhae10222011053.044Znarn21nenrmnh

24、V2nZenamhZe02142我们引入我们引入则量子化的则量子化的轨道半径轨道半径为为相应的相应的轨道速率轨道速率为为0214ev 1371402ce当当Z=1,n=1 时电子的轨道半径与速率分别为时电子的轨道半径与速率分别为11ar,称为氢原子的第一玻尔半径称为氢原子的第一玻尔半径;,称为氢原子的第一玻尔速度称为氢原子的第一玻尔速度.令令,则则称为称为精细结构常数精细结构常数.cv1氢原子氢原子及及类氢离子类氢离子的的轨道半径轨道半径量子化的玻尔能级量子化的玻尔能级 以氢原子为例，电子在氢原子核的库仑场中运动，以氢原子为例，电子在氢原子核的库仑场中运动，所以电子的能量由动能所以电子的能量由

25、动能 kEpE和势能和势能两部分构成。两部分构成。电子的动能为：电子的动能为：22011,22 4keeEm vr若定义离原子核无穷远处为势能零点，即若定义离原子核无穷远处为势能零点，即,0)(pE那么离原子核的距离为那么离原子核的距离为r 的电子的势能为：的电子的势能为：rerEp2041)()()()(rErErEpkre24120所以电子的总能量所以电子的总能量 由于轨道半径由于轨道半径 r 是量子化，所以相应的能量也必然是量子化，所以相应的能量也必然是量子化的是量子化的 nnreE24120222042)4(neme221)(21ncme 上式为量子化能级的表达式，当上式为量子化能级的

26、表达式，当n=1时，就是基态时，就是基态氢原子的能量氢原子的能量eVE6.131),(2)(rErEnp).()(rErEnk可见各能级之间的关系是可见各能级之间的关系是由波尔假设的频率条件由波尔假设的频率条件即即 氢光谱的解释氢光谱的解释 氢原子在正常状态时，它的能级最小，电子位于最小氢原子在正常状态时，它的能级最小，电子位于最小的轨道，当原子吸收或放出一定的能量时，电子就会在不的轨道，当原子吸收或放出一定的能量时，电子就会在不同的能级间跃迁，多余的能量便以光子的形式向外辐射，同的能级间跃迁，多余的能量便以光子的形式向外辐射，从而形成氢原子光谱。从而形成氢原子光谱。22211()()2enn

27、mhvEEcnn222111()()2emvchcnn1109677.58HRcmR称为称为里德伯常数里德伯常数，光谱公式光谱公式为为试验中试验中 R 的经验值为的经验值为比较比较R与与RH ，可发现两者符合的很好，但仍存在微小的差别。，可发现两者符合的很好，但仍存在微小的差别。1109737.315Rcm211(),2eRmchc代入数值，解得代入数值，解得令令2211()vRnn 我们已经知道，所有的光谱线分为一系列线系，我们已经知道，所有的光谱线分为一系列线系，每个线系的谱线都从最大波长到最小波长（系线）；可每个线系的谱线都从最大波长到最小波长（系线）；可是试验中观察到在系限之外还有连续

28、变化的谱线。这是是试验中观察到在系限之外还有连续变化的谱线。这是怎么回事呢？怎么回事呢？如果定义距核无穷远处的势能为如果定义距核无穷远处的势能为0，那么位于，那么位于r处的电子势能为处的电子势能为0 0，但可具有任意的动能，但可具有任意的动能201,2kEmv当该电子被当该电子被 H+捕获并进入第捕获并进入第 n 轨道时，轨道时，nEEE这时具有能量这时具有能量En，则相应两能级的能量差为：，则相应两能级的能量差为：012nmvEhv所以所以2012nh cm vE 因为因为 En 是一定的，而是一定的，而v0 是任意的，所以可以产生连续是任意的，所以可以产生连续的的 值，对应连续的光谱，这就

29、是各系限外出现连续谱值，对应连续的光谱，这就是各系限外出现连续谱的原因。的原因。2,HnRTn2211vRnn()()T nT n而已由而已由波尔理论得出波尔理论得出 :我们曾经定义光谱项我们曾经定义光谱项 nnhvEEnnEEvhchc考虑到考虑到 即即 比较上面两个式子，我们得比较上面两个式子，我们得到能级与光谱之间的关系为到能级与光谱之间的关系为2nnRhcEhcTn 对于不同大小的对于不同大小的 n 和和E ，我们可以绘出上图所示，我们可以绘出上图所示的能级图，在两能级之间用箭头线表示可能出现的能级的能级图，在两能级之间用箭头线表示可能出现的能级跃迁。跃迁。例：试由氢原子里德伯常数计算

30、基态氢原子的电离电例：试由氢原子里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势势和第一激发电势.解解:电子经电势差为电子经电势差为U的电场加速后的电场加速后,若它得到的动能若它得到的动能全部被原子吸收恰能使处于基态的原子电离全部被原子吸收恰能使处于基态的原子电离,则则U称为称为该原子的电离电势该原子的电离电势;若它得到的动能全部被原子吸收若它得到的动能全部被原子吸收恰能使处于基态的原子激发到第一激发态恰能使处于基态的原子激发到第一激发态,则则U称为称为该该原子的第一激发电势原子的第一激发电势.,22nZhcREHn,2,1n由由,，对于基态氢原子对于基态氢原子,Z=1,由由 13.64eVJ

31、.7834110097110310636HhcREE得电离电势为得电离电势为13.6413.64V。由由 eV.4313.64eV)(2310211212HhcREE得第一激发电势为得第一激发电势为10.23V.10.23V.例：能量为例：能量为12.6eV的电子射入氢原子气体中，气体将发出的电子射入氢原子气体中，气体将发出哪些波长的辐射？哪些波长的辐射？解：由解：由22eV6.131nnhcREHn，得，得eV,6.131EeV,4.32EeV,51.13EeV,85.04E12.6eV,eV2.1012EE12.6eV,eV09.1213 EE而而但但12.6eV,eV75.1214EE将

32、发出以下三种波长的辐射：将发出以下三种波长的辐射：m)(102188.1106.12.101031063.6719834121EEhcm)(10028.1106.109.121031063.6719834132EEhcm)(105774.6106.1)51.14.3(1031063.6719834233EEhc作业作业：P71：1，2第三节：光第三节：光 谱谱 前面已经用波尔理论对氢光谱作出了解释，得到了前面已经用波尔理论对氢光谱作出了解释，得到了里德伯常量的里德伯常量的计算公式计算公式242302,(4)ee mRch 从而可以算出从而可以算出氢的里德伯常数氢的里德伯常数1109737.31

33、5Rcm 它与实验值它与实验值 RH=1099677.58cm-1 符合的很好，可是它们符合的很好，可是它们之间依然有万分之五的差别，而当时光谱学的实验精度已之间依然有万分之五的差别，而当时光谱学的实验精度已达万分之一。达万分之一。1 1 氢光谱氢光谱1371402ce211(),2Rmchc 玻尔理论玻尔理论 假定电子绕固定不动的核旋转，事实上，假定电子绕固定不动的核旋转，事实上，只有当核的质量无限大时才可以作这样的近似。而氢核只只有当核的质量无限大时才可以作这样的近似。而氢核只比电子重约一千八百多倍，这样的处理显然不够精确。实比电子重约一千八百多倍，这样的处理显然不够精确。实际情况是核与电

34、子绕它们共同的质心运动。际情况是核与电子绕它们共同的质心运动。以折合质量以折合质量 取代了原来的取代了原来的 me，那，那么我们把前面结论中的么我们把前面结论中的 me 换成换成 m，就得到修正后，就得到修正后原子模型的结合。所以我们得到里德伯常数为原子模型的结合。所以我们得到里德伯常数为eeeAmMMRmMMchmeZmcheR32042320424242)()(当原子核质量当原子核质量M时，时，RA=R=109737.31cm-1。在。在一般情况下，可以通过上式来计算里德伯常数。一般情况下，可以通过上式来计算里德伯常数。,eemMMmm外外,其余性质与电子一样其余性质与电子一样.当它运动速

35、度较慢时当它运动速度较慢时,被质子俘获形被质子俘获形子原子子原子.试计算试计算:(1):(1)子原子的第一玻尔轨道半径子原子的第一玻尔轨道半径;(2);(2)子原子的最低能量子原子的最低能量;(3);(3)子原子赖曼线系中的最短波长子原子赖曼线系中的最短波长.例例子是一种基本粒子子是一种基本粒子,除静止质量为电子质量的除静止质量为电子质量的207207倍倍成成解解:由于折和质量由于折和质量 eeeeeppmmmmmmMmM18618362071836207(1)(1)nm(1085.2186053.0186111864441222022201aemZnereHehcRhemnZheE186)4

36、(2186)4(2220422220412529.6eVeV6.13186m109.4106.16.25291031063.610198341EEhc(2)(2)(3)(3)赖曼线系中的最短波长为赖曼线系中的最短波长为:里德伯常数随原子核质量变化的情况曾被用来证实氢里德伯常数随原子核质量变化的情况曾被用来证实氢的同位素的同位素氘的存在。氘的存在。19321932年，年，尤雷尤雷在实验中发现，所摄液氢赖曼系的头在实验中发现，所摄液氢赖曼系的头四条谱线都是双线，双线之间波长差的测量值与通过里四条谱线都是双线，双线之间波长差的测量值与通过里德伯常数德伯常数 R 计算出的双线波长差非常相近，从而确定计

37、算出的双线波长差非常相近，从而确定了氘的存在。了氘的存在。起初有人从原子质量的测定问题估计有质量是起初有人从原子质量的测定问题估计有质量是2 2个个单位的中氢。单位的中氢。2 2 氘的发现氘的发现 下面是美国物理学家尤雷观察到的含有氢、氘两种下面是美国物理学家尤雷观察到的含有氢、氘两种物质的混合体的光谱系双线，以及测量出的双线间的物质的混合体的光谱系双线，以及测量出的双线间的波长差。波长差。2211,HvRmn2211DDvRmn按照波尔理论：按照波尔理论：HDvv HD因为因为 RDRH，所以对于同一谱线，所以对于同一谱线，即即对于同一条谱线，我们可以得到下面的关系式对于同一条谱线，我们可以

38、得到下面的关系式DHHDRRDHHHDHRR1DHRRDDHHMmMmMM,111DHMmMm,2HDMM,000545.018361HMm000272.0DMm而而氢核的质量约是电子质量的氢核的质量约是电子质量的18351835倍。倍。即即。类氢离子是原子核外边只有一个电子的原子体系，但原类氢离子是原子核外边只有一个电子的原子体系，但原子核带有大于一个单元的正电荷子核带有大于一个单元的正电荷 比如一次电离的氢离子比如一次电离的氢离子He+，二次电离的锂离子，二次电离的锂离子Li+，三次电离的铍离子三次电离的铍离子Be+，都是具有类似氢原子结构的离，都是具有类似氢原子结构的离子。子。3.3.类

39、氢光谱类氢光谱故有故有,999727.0DHRR000272.0H 18971897年，天文学家毕克林在船舻座年，天文学家毕克林在船舻座星的光谱中发现星的光谱中发现了一个很象巴尔末系的线系。这两个线系的关系如下图了一个很象巴尔末系的线系。这两个线系的关系如下图所示，图中以较高的线表示巴尔末系的谱线：所示，图中以较高的线表示巴尔末系的谱线：我们注意到：我们注意到：1.1.毕克林系中每隔一条谱线和巴尔末系的谱线毕克林系中每隔一条谱线和巴尔末系的谱线几乎重合，但另外还有一些谱线位于巴尔末系两邻几乎重合，但另外还有一些谱线位于巴尔末系两邻近线之间；近线之间；2.2.毕克林系与巴尔末系差不多重合的那些谱

40、线，毕克林系与巴尔末系差不多重合的那些谱线，波长稍有差别，起初有人认为毕克林系是外星球上氢波长稍有差别，起初有人认为毕克林系是外星球上氢的光谱线。的光谱线。玻尔从他的理论出发，指出毕克林系不是氢发玻尔从他的理论出发，指出毕克林系不是氢发出的，而属于类氢离子出的，而属于类氢离子 。玻尔理论对类氢离子。玻尔理论对类氢离子的巴尔末公式为：的巴尔末公式为：)11(222nnRZvHe221)(1ZnZnR对于对于He+，Z=2，n=4，则，则n/=5，6，7.22121mRvHe,.5.3,3,5.22nm那么那么 与氢光谱巴尔末系比较与氢光谱巴尔末系比较2 2121nRvHH.5,4,3n其中其中

41、原来原来 He+的谱线之所以比氢的谱线多，是因为的谱线之所以比氢的谱线多，是因为m的取的取值比值比 n的取值多，而由于原子核质量的差异，导致里德伯的取值多，而由于原子核质量的差异，导致里德伯常量常量 RHe 与与 RH 不同，从而使不同，从而使 m=n的相应谱线的位置有微的相应谱线的位置有微小差异。小差异。例例：已知动能为：已知动能为91.8eV91.8eV的电子恰好使某类氢离子由基态的电子恰好使某类氢离子由基态激发至第一激发态，试问该类氢离子是什么激发至第一激发态，试问该类氢离子是什么?现以动能现以动能为为110eV110eV的电子激发该基态离子的电子激发该基态离子,试问可得到几条谱线试问可

42、得到几条谱线?这些谱线的波长各为多少这些谱线的波长各为多少?HHhcRZZZhcREEE43)21(222221236.1338.91434HhcREZeV4.12296.131/221ZhcREHeV6.302/222ZhcREH解解:由由,得：得：所以该类氢离子是所以该类氢离子是LiLi2+2+.eV6.133/223ZhcREHeV65.74/224ZhcREH110eVeV8.10813 EE110eVeV84.11414 EEm10354.1106.18.911031063.6819834121EEhcm101426.1106.18.1081031063.6819834132EEhc

43、m103125.7106.1171031063.6819834233EEhc由于由于所以动能为所以动能为110eV的电子能将的电子能将Li2+激发至激发至n=3的激发态的激发态,可可得三条谱线得三条谱线,波长分别为波长分别为:例：对于氢原子、一次电离的氦离子例：对于氢原子、一次电离的氦离子He+和两次电离和两次电离的锂离子的锂离子Li2+2+，分别计算它们的：（，分别计算它们的：（1 1）第一、第二玻）第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度；（尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度；（2 2）电子在）电子在基态的结合能；（基态的结合能；（3 3）第一激发电势及共振线的波长。）第一激发电势及

44、共振线的波长。解：（解：（1 1）He+：680211038.4210313714cZZev(m/s)6821019.2110313712Zcv(m/s)nm(0265.021053.0111Zar)nm(106.024053.02212Zar6811057.631031371cZv862133 103.285 1021372Zvc)nm(0177.031053.0111Zar)nm(0708.034053.02212ZarLi2+：(m/s)(m/s)（2 2）电子在基态的结合能等于把电子从基态电离所需）电子在基态的结合能等于把电子从基态电离所需要的能量：要的能量：22211ZhcRZhcR

45、EEEHH56.5422HhcRE76.12232HhcRE对于对于He+有：有：(e V)(e V)对于对于Li2+有：有：（3）HHhcRZZZhcREE43)21(2222212对于对于He+有有：8.406.1333423212HHhcRhcREE(eV)所以所以He+He+的第一激发电势为的第一激发电势为40.8V40.8V对于对于Li2+有：有：8.916.13427433212HhcREE(eV)所以所以Li2+的第一激发电势为的第一激发电势为91.8V.共振线波长共振线波长:30nmm)(1030.03712HHehcRhcEEhcnm5.31m)(10135.02747122

46、HLihcRhcEEhc第四节：夫兰克第四节：夫兰克 -赫兹实验赫兹实验 按照玻尔（按照玻尔（BohrBohr）理论在原子内存在一系列分立的）理论在原子内存在一系列分立的能级，如果吸收一定的能量，就会从低能级向高能级跃能级，如果吸收一定的能量，就会从低能级向高能级跃迁，从而使原子处于激发态，而激发态的原子回到基态迁，从而使原子处于激发态，而激发态的原子回到基态时，也必然伴随有一定频率的光子向外辐射。时，也必然伴随有一定频率的光子向外辐射。光谱实验从电磁波发射或吸收的分立特征，证明光谱实验从电磁波发射或吸收的分立特征，证明了量子态的存在，而夫兰克了量子态的存在，而夫兰克-赫兹实验用一定能量的电赫

47、兹实验用一定能量的电子去轰击原子，把原子从低能级激发到高能级，从而子去轰击原子，把原子从低能级激发到高能级，从而证明了能级的存在。证明了能级的存在。在玻尔理论发表的第二年，即在玻尔理论发表的第二年，即19141914年，夫兰克和年，夫兰克和赫兹进行了电子轰击汞原子的实验，证明了原子内部赫兹进行了电子轰击汞原子的实验，证明了原子内部能量的确是量子化的。可是由于这套实验装置的缺陷，能量的确是量子化的。可是由于这套实验装置的缺陷，电子的动能难以超过电子的动能难以超过4.9ev4.9ev，这样就无法使汞原子激，这样就无法使汞原子激发到更高的能态，而只得到汞原子的一个量子态发到更高的能态，而只得到汞原子

48、的一个量子态4.9ev4.9ev。19201920年，年，夫兰克夫兰克改进了原来的实验装置，把电子的改进了原来的实验装置，把电子的加速与碰撞分在两个区域内进行，获得了高能量的电子，加速与碰撞分在两个区域内进行，获得了高能量的电子，从而得到了汞原子内一系列的量子态。从而得到了汞原子内一系列的量子态。夫兰克夫兰克-赫兹实验的结果表明，原子被激发到不赫兹实验的结果表明，原子被激发到不同状态时，吸收一定数值的能量，这些数值是不连同状态时，吸收一定数值的能量，这些数值是不连续的。即原子体系的内部能量是量子化的，原子能续的。即原子体系的内部能量是量子化的，原子能级确实存在。级确实存在。夫兰克夫兰克-赫兹实

49、验玻璃容器充以需测量的气体，赫兹实验玻璃容器充以需测量的气体，本实验用的是汞。电子由阴级本实验用的是汞。电子由阴级 K 发出，发出，K 与栅极与栅极 G 之间有加速电场，之间有加速电场，G 与接收极与接收极 A 之间有减速电场。当之间有减速电场。当电子在电子在 KG 空间经过加速、碰撞后，进入空间经过加速、碰撞后，进入 KG 空间时，空间时，能量足以冲过减速电场，就成为电流计的电流。能量足以冲过减速电场，就成为电流计的电流。夫兰克夫兰克赫兹实验的改进赫兹实验的改进 由于原来实验装置的缺陷，难以产生高能量的电由于原来实验装置的缺陷，难以产生高能量的电子，夫兰克对装置进行了改进。把加速和碰撞分在子

50、，夫兰克对装置进行了改进。把加速和碰撞分在两个区域进行，如下图所示：两个区域进行，如下图所示：1.在阴极前加一极在阴极前加一极板，以达到旁热式板，以达到旁热式加热，使电子均匀加热，使电子均匀发射，电子的能量发射，电子的能量可以测的更准；可以测的更准；2.阴极阴极K附近加一个栅极附近加一个栅极 G1 区域只加速，不碰区域只加速，不碰撞；撞；3.使栅极使栅极 G1、G2 电势相同，即电势相同，即 G1G2 区域为等势区域为等势区，在这个区域内电子只发生碰撞。区，在这个区域内电子只发生碰撞。作业作业：P72：8，9，11 1896年麦克尔逊和莫雷发现氢的年麦克尔逊和莫雷发现氢的H线是双线，相线是双线