初一数学《有理数的加减法》ppt课件.ppt

1、有理数的加减法,小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？1.若两次都向东，一共向东走了：(?20)?(?30)?50米即小明位于原来位置的东方50米处2.若两次都向西，一共向西走了：(?20)?(?30)?50米即小明位于原来位置的西方50米处3.若第一次向东走20米，第二次向西走30米，(?20)?(?30)?10米即小明位于原来位置的西方10米处,4.若第一次向西走20米，第二次向东走30米，(?20)?(?30)?10米即小明位于原来位置的东方10米处5. 若第一次向西走30米，第二次向东走30米，(?30)?(?

2、30)?06.若第一次向西走30米，第二次没走 ，(?30)?0?30,有理数的加法法则:（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;（2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;（3）互为相反数的两个数相加得零;（4）一个数同零相加,仍得这个数.,例2 一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米; 第五次往上爬了0.55米，没有下滑; 第六次往上爬

3、了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口?解:0.5?(?0.1)?0.42?(?0.15)?0.7?(?0.15)?0.75?(?0.1)?0.55?0?0.48?2.9?3答:蜗牛没有爬出井口.,例3 若?x?3 ?与? y ?2 ?互为相反数，求x?y的值解： ? x?3 ? ? ? y ?2 ? ?0， x? ? 3, y?2 x?y?(?3)?(?2)?5,例4 计算:（1）（2）（3）,（4）（5）（6）,例5 两个加数的和一定大于其中一个加数吗?,答案为：不一定。,例6 若?a ? ?15, ? b ? ?8,且a?b,求a?b解：a?15, b=?8, a?b 则 a?15, b?8

4、, 当 a?15, b?8时， a?b?23 当 a?15, b?8时， a?b?7,例7已知,求:（1）(?a)?b?(?c) 解：（2）,例8 分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式:(1) 所有的加数都是负数,和为?13; ?1?(?2)?(?10)(2) 一个加数为0,和为?13; (?9)?(?4)?0(3) 至少有一个加数是正整数,和为?13; (?1)?(?4)?(?10),例9 如图,将数字?2，?1，0，1，2，3，4，5，6，7这是个数字分别填写在五角星中每两个线的交点处(每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加,共得到五个数,设a1, a2, a3, a4,

5、a5.则（1）a1?a2?a3?a4?a5?50 （2）交换其中任何两数的位置后, a1?a2?a3?a4?a5?的值是否改变?,无论怎样交换各数的位置，按规则相加后，每个数都用了两次，a1?a2?a3?a4?a5=2(?1?2?0?1?2?3?4?5?6?7)=50所有值不变。 答: 不变.,有理数的减法,有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.,例1 计算: （1）85?27?58 （2）27?85?27?(?85)?(85?27)?58（3）(?13)?(?21)?13?(?21)?21?13?8（4）(?13)?(?21)?13 ?(?21)? ?34（5）(?21)?(

6、?13)?21?(?13)?(21?13)?8（6）(?21)?(?13)?21?(?13)?34,例2 计算：（1）3.2?(?4.8)? 3.2?(?4.8)?8（2）（3） 0 ?5.6?0?(?5.6)?5.6（4）,例2 全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的分数如下:(1) 第一名超过第二名多少分? 350?200?150(2) 第一名超过第六名多少分? 350?(?200)?350?200?550,例3 某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下:问: 哪个城市的温差最大? 哈尔滨 哪个城市的温差最小? 大连,例4

7、 下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)（1） 如果现在的北京时间是中午 12:00,那么东京时间是多少? 12?1?13（2） 如果小芳给远在纽约的舅舅打电话,她在北京时间下午14:00打电话,你认为合适吗?答案：14?(?13)?1 不合适,例5 计算 ?11?7?9?6 解原式?11?(?7)?(?9)?6 ?27?6 ?21,例6 已知 a?4, b?5, c?7,求代数式 a?b?c的值 解: 原式? a?b?c?(?4)?(?5)?(?7)?8,例7若a?0, b?0, 试求?a?b?1 ? ? ? b?a?1 ?的值 解: ? a?b?1 ?

8、 ? ? b?a?1 ? ?a?b?1?(b?a?1) ?a?b?1?b?a?1 ?0,例8（1） 两个负数的和为a,他们的差为b, 则a与b的大小关系是（）A. a?b B. a?b C. a?b D. a?b（2） 已知b?0，a?0,则a，a?b，a+b的大小关系是 ( ) A. a?a?b?a?b B. a?b?a?a?b C. a?b?a?b?a D. a?b?a?a?b,例9点A，B在数轴上分别是表示有理数a，b, A，B两 点间的距离表示为?AB ? ? ? a?b ? 回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点间的距离是? 2?5 ? ?3（2）数轴上表示?2和?5的两点间的距

9、离是 ? ?2?(?5) ?3（3）数轴上表示1和?3的两点间的距离是? 1?(?3) ? ?4（4）数轴上表示x和?1的两点间的距离是 ? x?1 ?, 如果 ? AB ? ?2，那么x?1或?3,例10 设(x) 表示不超过数x的整数中最大的整数，例如(2.53)?2，(?1.3)?2，根据此规定，试做下列运算：（1） (5.3)?(3)?5?3?8（2） (?4.3)?( )?5?0?5（3） ( )?(?1 )?0?(?2)?2（4） (0)?(?2.7)?0?(?3)?3,有理数的加减混合运算,1有理数加减法统一成加法的意义(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减 法转化

10、为加法，统一成只有加法运算的和式，如(?12)?(?8)?(?6)?(?5)?(?12)?(?8)?(?6)?(?5)(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写，写成省略加号的和的形式：如(?12)?(?8)?(?6)?(?5)?12?8?6?5(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作?12，?8，?6，?5的和； 二是按运算的意义，读作负12，减8，减6，加5,2有理数加减混合运算的方法和步骤：（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号（2）运用加法法则，加法运算律进行简便运算,例1 计算：(?10)?(?13)?(?4)?(?9)?6 解原式?10?(?1

11、3)?(?4)?(?9)?6 ?12,例2 计算解：原式,例3 把算式省略加号代数和,并计算出结果.解算式,例4 填空（1）比 小2的数是_,比 大3的数是 _.（2）6 ? ? x?y ?的最大值_, 此时 x与y是什么关系_（3）如果? a ? ?4, ? b ?8，a与b异号,则a?b?_,例4 填空（1）比 小2的数是_,比 大 3的数是 _.（2）6?x?y?的最大值是6 , 此时 x与y是什么关系 x?y .（3）如果?a?4, ?b?8，a与b异号,则a?b? 12, ?12 .,例5 求值: 若a与 ?3 的相反数的和为 ?1, b的绝对值等于2, c?6 ,求代数式 a?b?c的值解: a?3?1, a?4, ?b?2, b?2a?b?c?4?2?6?12a?b?c?4?2?6?8,例6 你能找到三个整数a，b，c,使得关系式 (a?b?c) (a?b?c) (a?b?c) (?a?b?c)?3388成立吗? 如果能找到,请你举出一例;如果找不到,请你说明理由.解: 不妨设 a?b?c 为偶数.则 a?b?c? (a?b?c)?2b 为偶数 a?b?c?(a?b?c) ?2c 为偶数 ?a?b?c?(a?b?c)?2a 为偶数 (a?b?c) (a?b?c) (a?b?c) (?a?b?c) 能被16整除,而3388 不能被16整除.,