全国中学生物理竞赛课件6：动力学特别问题与方法.ppt

1、1 质点系的牛顿第二定律质点系的牛顿第二定律 加速度相关关系加速度相关关系 力的加速度效果分配法则力的加速度效果分配法则 牛顿第二定律的瞬时性牛顿第二定律的瞬时性 非惯性系与惯性力非惯性系与惯性力规律规律规律规律FaaaFaaa112211nniiiiimmm212satas MmTmFFMm 规律规律规律规律 加速度与力是瞬时对应的，外力一旦改变，加速度也立即改变，力与加速度与力是瞬时对应的，外力一旦改变，加速度也立即改变，力与加速度的因果对应具有同时性确定某瞬时质点的加速度，关键在分析该加速度的因果对应具有同时性确定某瞬时质点的加速度，关键在分析该瞬时质点的受力，对制约着对象运动状态的各个

2、力的情况作出准确判断瞬时质点的受力，对制约着对象运动状态的各个力的情况作出准确判断.示例示例2m2m1m3miF31F13F1FiF2F3F21Fi1F12质点系各质点受系统以质点系各质点受系统以外力外力F1、F2、对质点对质点112131111FFFFaim 对各质点对各质点21232222FFFFaim 123F+FFFFaiiiiniiim F1iFaaaFaaa112211nniiiiimmm示例示例3 如图所示，跨过定滑轮的一根绳子，一端系着如图所示，跨过定滑轮的一根绳子，一端系着 m=50 kg的的重物，一端握在质量重物，一端握在质量M=60 kg的人手中如果人不把绳握死，而是相对

3、地面以的人手中如果人不把绳握死，而是相对地面以g/18的加速度下降，设绳子和滑轮的质量、滑轮轴承处的摩擦均可不计，绳子长的加速度下降，设绳子和滑轮的质量、滑轮轴承处的摩擦均可不计，绳子长度不变，试求重物的加速度与绳子相对于人手的加速度度不变，试求重物的加速度与绳子相对于人手的加速度 取人、绳、物组成的系统为研究对象取人、绳、物组成的系统为研究对象 xmgMgama在图所示坐标轴上建立运动方程为在图所示坐标轴上建立运动方程为 mMgmgMama mM gaagm 6 175 18gg 215g 绳相对于人的加速度为绳相对于人的加速度为 211518gg a绳对人绳对人=am-a=790g 4mA

4、gBAED 如图所示，如图所示，A、B滑块质量分别是滑块质量分别是mA和和mB，斜面，斜面倾角为倾角为，当，当A沿斜面体沿斜面体D下滑、下滑、B上升时，地板突出部分上升时，地板突出部分E对斜面体对斜面体D的水平压力的水平压力F为多大（绳子质量及一切摩擦不计）？为多大（绳子质量及一切摩擦不计）？ax对对A、B、D系统在水平方向有系统在水平方向有AxFm a 对对A、B系统分析受力系统分析受力amBgx sinABABm gm gmma sincosABAABmmmgmmF 得得cosxaa 而而返回返回F5 绳、杆约束物系或接触物系各部分加速度往往绳、杆约束物系或接触物系各部分加速度往往有相关联

5、系，确定它们的大小关系的一般方法是：设有相关联系，确定它们的大小关系的一般方法是：设想物系各部分从静止开始匀加速运动同一时间，则由想物系各部分从静止开始匀加速运动同一时间，则由212satas 可知，加速度与位移大小成正比，可知，加速度与位移大小成正比，确定了相关确定了相关物体在同一时间内的位移比，便确定了两者加物体在同一时间内的位移比，便确定了两者加速度大小关系速度大小关系x2x6 如图所示，质量为如图所示，质量为m的物体静止在倾角为的物体静止在倾角为的斜面的斜面体上，斜面体的质量为体上，斜面体的质量为M，斜面体与水平地面间的动摩擦因数为，斜面体与水平地面间的动摩擦因数为现用水平拉力现用水平

6、拉力F向右拉斜面体，要使物体与斜面体间无相互作用向右拉斜面体，要使物体与斜面体间无相互作用力，水平拉力力，水平拉力F至少要达到多大？至少要达到多大？mMF当物体与斜面体间无作用力时，物体的加速度为当物体与斜面体间无作用力时，物体的加速度为g 考虑临界状况，斜面体至少具有这考虑临界状况，斜面体至少具有这样的加速度样的加速度a：在物体自由下落了斜：在物体自由下落了斜面体高度面体高度h的时间的时间t内，斜面体恰右内，斜面体恰右移了移了hcot，由在相同时间内由在相同时间内212satas cot,cotahaggh 故故cotFMgMaMg 对斜面体对斜面体 cotMgF gaMgFNF7m1m2P

7、AQB 如图所示，如图所示，A为固定斜面体，其倾角为固定斜面体，其倾角=30，B为固定在斜为固定在斜面下端与斜面垂直的木板，面下端与斜面垂直的木板，P为动滑轮，为动滑轮，Q为定滑轮，两物体的质量分别为为定滑轮，两物体的质量分别为m1=0.4 kg和和m2=0.2 kg，m1与斜面间无摩擦，斜面上的绳子与斜面平行，绳不可伸长，绳、与斜面间无摩擦，斜面上的绳子与斜面平行，绳不可伸长，绳、滑轮的质量及摩擦不计，求滑轮的质量及摩擦不计，求m2的加速度及各段绳上的张力的加速度及各段绳上的张力 m1沿斜面下降沿斜面下降,m2竖直上升竖直上升,若若m1下降下降s,m2上升上升2s,故故T1m1gsinm2g

8、122aa 建立如图坐标分析受力建立如图坐标分析受力牛顿第二定律方程为牛顿第二定律方程为 112122 2sin2Tm gm gmam a 对对m1建立方程建立方程 m1m1gsinT11112sin2m gTm a 1112sin2Tm gm a 1122122 22sin22m gmam gmam a 122122sin4m gm gamm 代入题给数据代入题给数据 221.09m/sa 11.09NT PT1T1T221.22 18NTT 返回返回8MmFa(a)FmMa(b)MmFa(c)FmMa(d)Mm(e)aMmF(f)a问题情景问题情景如果引起整体加速度的外力大小为如果引起整体

9、加速度的外力大小为F F，则引起各部，则引起各部分同一加速度的力大小与各部分质量成正比，分同一加速度的力大小与各部分质量成正比，F F这这个力的加速度效果将依质量正比例地分配个力的加速度效果将依质量正比例地分配123()Fmmma iiFm a 123iiFmFmmm MmTmFFMm 9mFmmMTbTa 如图所示，质量为如图所示，质量为M、m、m的木块以线的木块以线a、b相连，质相连，质量为量为m小木块置于中间木块上，施水平力小木块置于中间木块上，施水平力F拉拉M而使系统一起而使系统一起沿水平面运动；若将小木块从中间木块移至质量为沿水平面运动；若将小木块从中间木块移至质量为M的木块之的木块

10、之上，两细绳上的张力上，两细绳上的张力Ta、Tb如何变化？如何变化？Ta减小减小Tb不变不变2bmTFMmm 22ammTFMmm 22mFMmm 对左木块对左木块对左与中两木块对左与中两木块10产生整体加速度的力是产生整体加速度的力是F，使使BCD产生同样加产生同样加速度的力是速度的力是AB间静摩擦力，最大静摩擦力大小应为间静摩擦力，最大静摩擦力大小应为4263mmgFFm 当当F=3mg/2时，绳上拉力最大时，绳上拉力最大2FT BFDATCf 如图所示，在光滑水平面上放置质量分别为如图所示，在光滑水平面上放置质量分别为m和和2m的四个的四个木块木块,其中两个质量为其中两个质量为m的木块间

11、用一不可伸长的轻绳相连的木块间用一不可伸长的轻绳相连,木块间木块间的最大静摩擦力是的最大静摩擦力是 mg.现有用水平拉力现有用水平拉力F拉其中一个质量为拉其中一个质量为2m的的木块木块,使四个木块以同一加速度运动使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对则轻绳对m的最大拉力是多少的最大拉力是多少?=3mg/234mg 11BAFA、B刚好不发生相对滑动而一起沿水平面运动刚好不发生相对滑动而一起沿水平面运动3BAmFFfF 要使要使A、B仍不发生相对滑动，须满足仍不发生相对滑动，须满足23ABmFFf 2FF 由上二式得由上二式得 如图所示，木块如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，静止叠放在光

12、滑水平面上，A的质量为的质量为m，B的质量的质量2m现施水平力现施水平力F拉拉B，A、B刚好不发生相刚好不发生相对滑动而一起沿水平面运动；若改用水平力对滑动而一起沿水平面运动；若改用水平力 拉拉A，要使，要使A、B不不发生相对滑动，求发生相对滑动，求 的最大值的最大值.F F 返回返回12mgFF2剪断剪断l2瞬时，瞬时，F2力消失，绳力消失，绳l1上微小上微小形变力形变力立即立即变化，适应此瞬时物体变化，适应此瞬时物体运动状态运动状态线速度为零，向心加线速度为零，向心加速度为零；速度为零；1cosmgF 则此瞬物体所受合力为则此瞬物体所受合力为sinmg l1l2F1此瞬时物体加速度为此瞬时

13、物体加速度为sinag 故绳故绳l1拉力大小等于物体重力的法拉力大小等于物体重力的法向分力：向分力：如图所示，一质量为如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为的物体系于长度分别为l1、l2的的两根细绳上，两根细绳上，l1与竖直成与竖直成角，角，l2水平拉直，物体处于平衡状水平拉直，物体处于平衡状态现将态现将l2剪断，求剪断瞬时剪断，求剪断瞬时l1细绳上的拉力及物体的加速度细绳上的拉力及物体的加速度 13BAaF撤去撤去F F力前：力前：ABFmma撤去撤去F F力瞬时，力瞬时，A受力受力未及改变，未及改变，故故：Aaa 撤去撤去F力瞬时，力瞬时，B受力受力少了少了F,故故：BBBm aFm a

14、BBBm aFam BFamABBmaam 如图所示，质量分别为如图所示，质量分别为mA、mB的两个物体的两个物体A和和B，用弹簧连在一起，放在粗，用弹簧连在一起，放在粗糙的水平面上，在水平拉力糙的水平面上，在水平拉力F(已知已知)作用下，两物体做加速度为作用下，两物体做加速度为a的匀加速直线运的匀加速直线运动，求在撤去外力动，求在撤去外力F的时刻，的时刻，A、B两物体的加速度大小分别为多少？两物体的加速度大小分别为多少？14 如图所示，木块如图所示，木块A、B的质量分别为的质量分别为mA0.2 kg，m0.4 kg，盘，盘C的质量的质量mC0.6 kg，现挂于天花板，现挂于天花板O处，整个装

15、置处处，整个装置处于静止当用火烧断于静止当用火烧断O处的细线的瞬间，木块处的细线的瞬间，木块A的加速度的加速度aA及木块及木块B对盘对盘C的压力的压力FBC各是多少各是多少?OABC0Aa ABCBCBCmmmgaamm 212m/sBCaa方向竖直向下！方向竖直向下！对对C运用牛顿第二定律：运用牛顿第二定律：CBCCCm gFm aFBC=1.2NmcgFBCO处细线断瞬间处细线断瞬间,A受弹簧力未及改变受弹簧力未及改变,重力不变重力不变,故故B、C间弹力是微小形变力，其发生间弹力是微小形变力，其发生突变！突变！以适应以适应B、C在此瞬间的运动：在此瞬间的运动：返回返回15相对于惯性系以加速

16、度相对于惯性系以加速度a运动的参考系称运动的参考系称非惯性参考系非惯性参考系.牛顿运动定律在牛顿运动定律在非惯性参考系中非惯性参考系中不能适用不能适用iFma a小球不受外小球不受外力而静止力而静止小球不受外小球不受外力而向我加力而向我加速速iFFma 非非 mama为了使牛顿定律在非惯性系中具有与惯性系相同的形式，我们可以引入为了使牛顿定律在非惯性系中具有与惯性系相同的形式，我们可以引入一个虚拟的力叫惯性力使牛顿第二定律形式为一个虚拟的力叫惯性力使牛顿第二定律形式为可适用于非惯性系可适用于非惯性系惯性力与物体实际受到的力（按性质命名的力）不同，它是虚构的，没惯性力与物体实际受到的力（按性质命

17、名的力）不同，它是虚构的，没有施力物，不属于哪种性质的力有施力物，不属于哪种性质的力 16 如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M的劈形物的劈形物体，它的斜面倾角为体，它的斜面倾角为，在这斜面上放一质量为，在这斜面上放一质量为m的物体，物体与斜的物体，物体与斜面间摩擦因数为面间摩擦因数为当用方向水平向右的力当用方向水平向右的力F推劈形物体时，推劈形物体时，等于等于多少时物体间才没有相对运动？多少时物体间才没有相对运动？mM取劈形物体取劈形物体M为参考系，设为参考系，设M相对相对地面的加速度为地面的加速度为a，方向，方向向右，向右，在这在这个参考系中分析个参考

18、系中分析m受力受力:aFmgmaF约约taniFmamg mgmaF约约在劈参考系在劈参考系中中m静止静止,合力为零合力为零!taniFmamg 对整体在水平方向有对整体在水平方向有 FMm atantan则则FM m gFM m g tansincoscossinsincossincosMm gFFMm gFMm gFMm g 17M 一质量为一质量为M、斜面倾角为、斜面倾角为的三棱柱体，放在粗糙的的三棱柱体，放在粗糙的水平面上，它与水平面间的摩擦因数为水平面上，它与水平面间的摩擦因数为，若将一质量为，若将一质量为m的光滑质的光滑质点轻轻地放在斜面上，点轻轻地放在斜面上，M发生运动，试求发生

19、运动，试求M运动的加速度运动的加速度a m设设M运动的加速度为运动的加速度为a，显然，显然a的方向水平向右的方向水平向右:a 设设m相对于相对于M的加速度为的加速度为a非非，a非非的方向与的方向与水平成水平成角向下，即，沿三棱柱体的斜面角向下，即，沿三棱柱体的斜面:a非非设水平面对三棱柱体的摩擦力为设水平面对三棱柱体的摩擦力为Ff，支持力为，支持力为FN:Ff研究研究M、m构成的系统，在水平方向有构成的系统，在水平方向有(-cos)fFMamaa 非非在竖直方向有在竖直方向有 sinNMmgFma 非非由摩擦定律由摩擦定律fNFF 取取m为研究对象为研究对象 xmgFnFNFi sin+cos

20、mgmama 非非sincosgaa 非非 sincosMm gmam aaMa 非非非非 cossinaMmgamm 非非 cos sincossin sincosmMgamM (M+m)g18212sat 由由人两次从同一高度下落人两次从同一高度下落，有有 21222121atat 122aa 第一次，人、重物（绳）加速度相同，由系统牛顿第二定律第一次，人、重物（绳）加速度相同，由系统牛顿第二定律 1Mm gMm a 某人质量某人质量M=60 kg，一重物质量，一重物质量m=50 kg，分别吊在，分别吊在一个定滑轮的两边人握住绳子不动，则他落地的时间为一个定滑轮的两边人握住绳子不动，则他落

21、地的时间为t1，人若沿，人若沿绳子向上攀爬，则他落地时间绳子向上攀爬，则他落地时间 若滑轮、绳子的质量及摩擦可若滑轮、绳子的质量及摩擦可不计，求此人往上爬时相对于绳子的加速度不计，求此人往上爬时相对于绳子的加速度 前、后前、后 两次人下落加速度分别设为两次人下落加速度分别设为a1、a2,12t111ag 第二次，人、重物（绳）加速度各第二次，人、重物（绳）加速度各 为为a2、a，由质点系，由质点系“牛二律牛二律”12aMm gMma 855ag 方向竖直向下方向竖直向下绳绳282255gaaag 人人对对0.1g 人相对绳以人相对绳以0.1g向上爬向上爬19 关于惯性力，下列说法中正确的是关于

22、惯性力，下列说法中正确的是 A.惯性力有反作用力惯性力有反作用力 B.惯性力是由非惯性系中物体施予的惯性力是由非惯性系中物体施予的 C.同一物体对不同参考系有不同惯性力同一物体对不同参考系有不同惯性力 D.惯性力与合外力一定平衡惯性力与合外力一定平衡惯性力是虚拟的力，没有施力物，也没有反惯性力是虚拟的力，没有施力物，也没有反作用力作用力 惯性力惯性力Fi=-ma，a为参考系加速度，参考系不为参考系加速度，参考系不同，匀加速不同，惯性力同，匀加速不同，惯性力Fi就不同！就不同！在非惯性系中有加速度的运动物体，其所受在非惯性系中有加速度的运动物体，其所受惯性力与合外力不平衡惯性力与合外力不平衡20

23、 如图，在与水平成角如图，在与水平成角的静止的劈面上放一根不可伸长的轻的静止的劈面上放一根不可伸长的轻绳绳的一端系在墙上绳绳的一端系在墙上A点，小物体系在绳子点，小物体系在绳子点上某一时刻劈开始以恒定加速点上某一时刻劈开始以恒定加速度度a1向右运动求物体还在劈上时所具有的加速度向右运动求物体还在劈上时所具有的加速度a2？A B x1x21本题涉及相关加速度本题涉及相关加速度劈加速度劈加速度a1、物体加速度、物体加速度a2、物体、物体相对劈加速度相对劈加速度a21间矢量关系是间矢量关系是2211aaa121xx 121aaa1a21a2矢量三角形是等腰三角形！矢量三角形是等腰三角形！由矢量图得由

24、矢量图得122sin2aa 方向与竖直成方向与竖直成2 21 如图，三角凸轮沿水平运动，其斜边与水平线成如图，三角凸轮沿水平运动，其斜边与水平线成角杆角杆AB的的A端依靠在凸轮上，另一端的活塞端依靠在凸轮上，另一端的活塞B在竖直筒内滑动如在竖直筒内滑动如凸轮以匀加速度凸轮以匀加速度a0向右运动，求活塞向右运动，求活塞B的加速度的加速度aB 设三角形高设三角形高h、底边长、底边长b本题属相关加速度问题本题属相关加速度问题a0AB aBhb由加速度相关关系由加速度相关关系 0cotBabah 0tanBaa 方向竖直向上方向竖直向上22 m1 m2 如图所示，如图所示，质量为质量为m2的立方块放在

25、光滑的地面上，的立方块放在光滑的地面上，质量为质量为m1的劈（劈角为的劈（劈角为），直角边靠在光滑的竖直墙上，斜边压在），直角边靠在光滑的竖直墙上，斜边压在立方体上，试求劈和立方块的加速度立方体上，试求劈和立方块的加速度 a2a1劈和立方块的加速度设为劈和立方块的加速度设为a1、a2：a1、a2的关系是的关系是12tanaa 设设m1、m2间压力为间压力为FNFNyNyF FNFN则对则对m122tanNyFm a 对对m211 1Nym gFm a12121cotam gmm 1212tancotm gamm 23M 如图所示，如图所示，已知方木块的质量为已知方木块的质量为m，楔形体的质量，

26、楔形体的质量为为M，斜面倾角为，斜面倾角为，滑轮及绳子的质量可忽略，各接触面之间光滑，滑轮及绳子的质量可忽略，各接触面之间光滑，求楔形体求楔形体M的加速度的加速度 MmamMxMxmM情景模拟情景模拟 楔形体和方木块的加速度设为楔形体和方木块的加速度设为aM、am,方木块相对楔形体的加速度方木块相对楔形体的加速度amM：amM和和aM的关系由位移关系的关系由位移关系mMMaa amM和和aM、am的矢量关系是的矢量关系是mmMMaaaaMamMam 2sin2Mmaa 对方块，以对方块，以M为参考系的运动方程为为参考系的运动方程为cosMma sincosMMmgTmama 系统的系统的“牛二

27、律牛二律”方程为方程为mgT2 sin2MmTMama sin2(1cos)MmgMma aM24 如图所示，如图所示，在倾角为在倾角为的光滑斜面上，放有一个质的光滑斜面上，放有一个质量为量为m2的斜块，斜块上表面水平，在它的上面放有质量为的斜块，斜块上表面水平，在它的上面放有质量为m1的物的物块摩擦不计，求两个物块的加速度块摩擦不计，求两个物块的加速度 xy0设斜面对设斜面对m2支持力为支持力为F2，m2对对m1支持力为支持力为F1，m1、m2整体整体受力分析如示：受力分析如示：m1m2a2(M+m)gF2在竖直方向由质点系在竖直方向由质点系“牛二律牛二律”122122cossinmmgFm

28、mam2g情景模拟情景模拟分离前两者在竖直方向有相同加速度分离前两者在竖直方向有相同加速度对对m2,在水平方向有在水平方向有222sincosFm a 221221sinsinmmgmma 12cosaa 又又 2122211sinsinammgmm 25 如图所示，如图所示，绳子不可伸长，绳和滑轮的质量不计，绳子不可伸长，绳和滑轮的质量不计，摩擦不计重物摩擦不计重物A和和B的质量分别为的质量分别为m1和和m2，求当左边绳的上端剪断，求当左边绳的上端剪断后，两重物的加速度后，两重物的加速度 左边上端绳断瞬时，其余绳上力左边上端绳断瞬时，其余绳上力尚未及改变，尚未及改变，A、B受力如图受力如图

29、A Bm1gT1T1m2g111 1Tm gm a2222m gTm aT2B受力如图受力如图 A、B加速度关系是加速度关系是 122aa 122TT 又又121212112242244mmmmggmmmaam a1a226 如图所示，如图所示，A为定滑轮，为定滑轮，B为动滑轮，摩擦不计，为动滑轮，摩擦不计，滑轮及线的质量不计，三物块的质量分别为滑轮及线的质量不计，三物块的质量分别为m1、m2、m3，求：，求：物物块块m1的加速度；的加速度；两根绳的张力两根绳的张力T1和和T2 m1 m2 m3BA 设定坐标方向及线上拉力，对设定坐标方向及线上拉力，对m1、m2、m3建立运动方程建立运动方程

30、xm1gT1m2gT1m3gT2T3111 1Tm gm a2222Tm gm a3233m gTm a122TTFF 设三者位移各为设三者位移各为s1、s2、s3，m2与与m3相对滑轮相对滑轮B的位移设为的位移设为x对对m2有有x=s2+s1 对对m3有有x=s3-s1 2s1=s3-s2 3212aaa 则则由上列五式可得由上列五式可得 231213231231144m mm mm mgm mm mm ma 123231312184m m mgm mm mTm m 123231322144m m mgm mm mTm m 27 如图所示，如图所示，一根绳跨过装在天花板上的滑轮，一端一根绳跨

31、过装在天花板上的滑轮，一端接质量为接质量为MM的物体，另一端吊一载人的梯子而平衡人的质量为的物体，另一端吊一载人的梯子而平衡人的质量为m，若滑轮与绳子的质量均不计，绳绝对柔软，不可伸长问为使滑轮若滑轮与绳子的质量均不计，绳绝对柔软，不可伸长问为使滑轮对天花板的反作用力为零，人相对于梯子应按什么规律运动？对天花板的反作用力为零，人相对于梯子应按什么规律运动？由由“滑轮对天花板的反作用力为零滑轮对天花板的反作用力为零”知绳上张力为知绳上张力为零零 Maag梯梯则则 Mgg对人与梯由质点系对人与梯由质点系“牛二律牛二律”MgmaMm g人人2Mmagm 人人a人人则人相对梯的加速度为则人相对梯的加速

32、度为2Mgm aaa 人人梯梯人人梯梯 2M mgmg 28 如图所示，如图所示，离桌边左方离桌边左方l处放一石块，一根长度为处放一石块，一根长度为l的不可伸长的轻绳将它与另一个相同质量的石块连接起来，搭在的不可伸长的轻绳将它与另一个相同质量的石块连接起来，搭在轻滑轮上，两石块维持在同一高度，绳既不拉伸也不下垂，然后放轻滑轮上，两石块维持在同一高度，绳既不拉伸也不下垂，然后放下右边石块问：左边石块先到达桌边碰到滑轮，还是右边石块先下右边石块问：左边石块先到达桌边碰到滑轮，还是右边石块先碰到桌子？（不计摩擦）碰到桌子？（不计摩擦）l l情景模拟情景模拟各时刻，绳上张力大各时刻，绳上张力大小小T总处处相等总处处相等!左石块左石块加速度加速度 Tam 左左右石块水平右石块水平加速度加速度 cosTam 右右TTaa右右左左 0221112cossin 902cosNNm gFm gFmm 即即 m2g可得可得12cos2mm 121cos2mm 33