原子物理学-褚圣麟-第二章课件.ppt

1、第二章：原子的能级和辐射第二章：原子的能级和辐射Atomic Physics 原子物理学原子物理学结束结束第一节：光谱第一节：光谱目录nextback 一、卢瑟福模型的困难一、卢瑟福模型的困难 卢瑟福模型卢瑟福模型把原子看成由带把原子看成由带正正电的原子核和围电的原子核和围绕核运动的一些电子组成，这个模型成功地解释绕核运动的一些电子组成，这个模型成功地解释了了粒子散射实验中粒子的大角度散射现象粒子散射实验中粒子的大角度散射现象 可是当我们准备进入原子内部作进一步的考察可是当我们准备进入原子内部作进一步的考察时，却发现已经建立的物理规律时，却发现已经建立的物理规律无法解释原子的无法解释原子的稳定

2、性，同一性和再生性。稳定性，同一性和再生性。二、二、光光 谱谱 粒子粒子的大角度散射，肯定了原子核的存的大角度散射，肯定了原子核的存在，但核外电子的分布及运动情况仍然是个在，但核外电子的分布及运动情况仍然是个迷，而迷，而光谱是原子结构的反映光谱是原子结构的反映，因此研究原，因此研究原子光谱是揭示这个迷的必由之路。子光谱是揭示这个迷的必由之路。电磁波谱电磁波谱结束目录nextback三、光谱分析三、光谱分析 是研究原子内部结构重要手段之一是研究原子内部结构重要手段之一,牛顿早在牛顿早在17041704年说过，若要了解物质内部情况年说过，若要了解物质内部情况,只要看其光只要看其光谱就可以了谱就可以

3、了.光谱是用光谱是用光谱仪光谱仪测量的测量的,光谱仪的种光谱仪的种类繁多类繁多,基本结构几乎相同基本结构几乎相同,大致由光源、分光器和大致由光源、分光器和记录仪组成记录仪组成.上图是棱镜光谱仪的原理图上图是棱镜光谱仪的原理图.结束目录nextback光谱的观测光谱的观测光谱发出的光谱线可通过光谱议进行观测和光谱发出的光谱线可通过光谱议进行观测和记录，它既可把记录，它既可把射线按不同波长展开分析，射线按不同波长展开分析，记录记录不同光谱线的不同光谱线的波长（波长（）和强度（）和强度（I I）。结束目录nextback光源光源：一切能发出电磁辐射的物体。：一切能发出电磁辐射的物体。四、光谱的分类四

4、、光谱的分类 不同的光源有不同的光谱，发出机制也不不同的光源有不同的光谱，发出机制也不尽相同，根据波长的变化情况，大致可分为尽相同，根据波长的变化情况，大致可分为三三类：类：线光谱线光谱：波长不连续变化，此种为原子光谱；：波长不连续变化，此种为原子光谱；带光谱带光谱：波长在各区域内连续变化，此为分子光谱；：波长在各区域内连续变化，此为分子光谱；连续谱连续谱：固体的高温辐射。：固体的高温辐射。结束目录nextback 五、发射光谱和吸收光谱五、发射光谱和吸收光谱 1 1、发射光谱发射光谱：待测物质作为光源发出：待测物质作为光源发出 电磁波。电磁波。明亮明亮 2 2、吸收光谱吸收光谱：待测物质吸收

5、掉连续光谱上部分波长：待测物质吸收掉连续光谱上部分波长后拍摄。后拍摄。明亮的背景上的黑线明亮的背景上的黑线 3 3、同种物质的俩种光谱互补。、同种物质的俩种光谱互补。第二节、氢原子光谱和原子光谱的一般第二节、氢原子光谱和原子光谱的一般 情况情况 一、氢原子光谱的特点一、氢原子光谱的特点 1 1、线状谱、线状谱 2 2、有多个光谱线系、有多个光谱线系 3 3、波长差，强度、波长差，强度 短波方向递减，直到光谱连续短波方向递减，直到光谱连续 二、氢原子的巴尔末系二、氢原子的巴尔末系 1 1、光谱、光谱 2 2、经验公式、经验公式 3 3、波数表示、波数表示 4 4、氢的其他线系、氢的其他线系 5

6、5、氢原子光谱的一般规律、氢原子光谱的一般规律结束目录nextback尼尔斯尼尔斯波尔波尔 波尔波尔18851885年年1010月月7 7日出生于丹麦的哥日出生于丹麦的哥本哈根。他父亲是一位生理学教授，本哈根。他父亲是一位生理学教授，思想开明。思想开明。19031903年，进入了哥本哈根大学自然年，进入了哥本哈根大学自然科学系，二年级时，参加丹麦皇家科科学系，二年级时，参加丹麦皇家科学协会组织的优秀论文竞赛，获得了学协会组织的优秀论文竞赛，获得了卡尔斯堡基金会的一笔助学金，从而卡尔斯堡基金会的一笔助学金，从而有机会到英国剑桥大学卡文迪许实验有机会到英国剑桥大学卡文迪许实验室，跟随当时最有权威的

7、物理学家室，跟随当时最有权威的物理学家J.JJ.J汤姆逊进行深造。但波尔和汤姆逊进行深造。但波尔和J.JJ.J汤汤姆逊处得并不融洽，原因是波尔第一姆逊处得并不融洽，原因是波尔第一次见面时就指出了次见面时就指出了J.J.J.J.汤姆逊一篇论汤姆逊一篇论文中一些他认为错误的地方。在文中一些他认为错误的地方。在19121912年春转到了曼彻斯特大学的卢瑟福实年春转到了曼彻斯特大学的卢瑟福实验室工作。在卢瑟福实验室工作的四验室工作。在卢瑟福实验室工作的四个多用里，波尔收获极大，他对卢瑟个多用里，波尔收获极大，他对卢瑟福衷心敬重，无论在为人方面还是在福衷心敬重，无论在为人方面还是在治学方面，卢瑟福都是他

8、的楷模。治学方面，卢瑟福都是他的楷模。19121912年年9 9月，波尔到哥本哈根大学担任编外副教授，主月，波尔到哥本哈根大学担任编外副教授，主讲热力学的力学基础。讲热力学的力学基础。19131913年，他发表了著名论文年，他发表了著名论文原子原子和分子的结构和分子的结构.1920.1920年年9 9月，在波尔的不懈努力下，哥本月，在波尔的不懈努力下，哥本哈根大学终于建成了理论物理研究所，海森堡、克拉迈尔哈根大学终于建成了理论物理研究所，海森堡、克拉迈尔斯、狄拉克、泡利、赫韦希、朗道等许多杰出的物理学家斯、狄拉克、泡利、赫韦希、朗道等许多杰出的物理学家都先后在这里工作过。都先后在这里工作过。1

9、9221922年，波尔因对研究原子的结构和原子的辐射所做年，波尔因对研究原子的结构和原子的辐射所做得重大贡献而获得诺贝尔物理学奖。得重大贡献而获得诺贝尔物理学奖。19241924年年6 6月，波尔被英国剑桥大学和曼彻斯特大学授月，波尔被英国剑桥大学和曼彻斯特大学授予科学博士名誉学位，剑桥哲学学会接受他为正式会员，予科学博士名誉学位，剑桥哲学学会接受他为正式会员，1212月又被选为俄罗斯科学院的外国通讯院士。月又被选为俄罗斯科学院的外国通讯院士。19271927年初，海森堡、玻恩、约尔丹、薛定谔、狄拉克年初，海森堡、玻恩、约尔丹、薛定谔、狄拉克等成功地创立了原子内部过程的全新理论等成功地创立了原

10、子内部过程的全新理论-量子力学，波量子力学，波尔对量子力学的创立起了巨大的促进作用。尔对量子力学的创立起了巨大的促进作用。19271927年年9 9月，月，波尔首次提出了波尔首次提出了“互补原理互补原理”，奠定了哥本哈根学派对量，奠定了哥本哈根学派对量子力学解释的基础，并从此开始了与爱因斯坦持续多年的子力学解释的基础，并从此开始了与爱因斯坦持续多年的关于量子力学意义的论战。关于量子力学意义的论战。19651965年玻尔去世三周年时，哥本哈根大学年玻尔去世三周年时，哥本哈根大学物理研究所物理研究所被命名为被命名为尼尔斯尼尔斯玻尔研究所玻尔研究所。19971997年年IUPACIUPAC正式通过将

11、第正式通过将第107107号元素命名为号元素命名为Bohrium,Bohrium,以纪念玻尔。以纪念玻尔。第三节：玻尔模型第三节：玻尔模型 一、一、玻尔假设玻尔假设 19131913年，年，用用粒子粒子散射实验散射实验证实了核的存在，但是电子在核外证实了核的存在，但是电子在核外如何绕核运动，如何解释原子的线光谱和原如何绕核运动，如何解释原子的线光谱和原子坍缩问题，经典理论在讨论原子结构时遇子坍缩问题，经典理论在讨论原子结构时遇到了难以逾越的障碍。到了难以逾越的障碍。当时，年仅当时，年仅2828岁的岁的来到卢来到卢瑟福实验室，他认定原子结构不能由经典理瑟福实验室，他认定原子结构不能由经典理论去找

12、答案，正如他自己后来说的：论去找答案，正如他自己后来说的：我一我一看到巴尔末公式，整个问题对我来说就全部看到巴尔末公式，整个问题对我来说就全部清楚了。清楚了。”结束目录nextback 玻尔首先提出量子假设玻尔首先提出量子假设，拿出新的模型，并由此，拿出新的模型，并由此建立了氢原子理论，从他的理论出发，能准确地导建立了氢原子理论，从他的理论出发，能准确地导出巴尔末公式，从纯理论的角度求出里德伯常数出巴尔末公式，从纯理论的角度求出里德伯常数 ，并与实验值吻合的很好。并与实验值吻合的很好。此外，此外，玻尔理论对类氢离子的光谱也能给出很好玻尔理论对类氢离子的光谱也能给出很好的解释。的解释。因此，玻尔

13、理论一举成功，很快为人们因此，玻尔理论一举成功，很快为人们接受。接受。结束目录nextback玻尔玻尔三条基本假设三条基本假设 1.1.定态原则定态原则：电子绕核作圆周运动时，只在某些：电子绕核作圆周运动时，只在某些特定的轨道上运动，在这些轨道上运动时，虽然有特定的轨道上运动，在这些轨道上运动时，虽然有加速度加速度,但不向外辐射能量，每一个轨道对应一个定但不向外辐射能量，每一个轨道对应一个定态，而每一个定态都与一定的能量相对应；态，而每一个定态都与一定的能量相对应；2.2.跃迁规则跃迁规则：电子并不永远处于一个轨道上，当它：电子并不永远处于一个轨道上，当它吸收或放出能量时，会在不同轨道间发生跃

14、迁，跃迁吸收或放出能量时，会在不同轨道间发生跃迁，跃迁前后的能量差满足频率法则：前后的能量差满足频率法则：结束目录nextback3.3.轨道角动量量子化条件轨道角动量量子化条件：电子处于上述定态时：电子处于上述定态时,角动量角动量L=mvrL=mvr是量子化的是量子化的.根据上述三条基本假设，玻尔建立了他的原子根据上述三条基本假设，玻尔建立了他的原子模型，并成功地解释了氢光谱的实验事实。模型，并成功地解释了氢光谱的实验事实。结束目录nextback 玻尔假设电子在特定的轨道上绕核作圆周运动玻尔假设电子在特定的轨道上绕核作圆周运动,设核的电量为设核的电量为ZeZe(当当Z=1Z=1时时,就是氢

15、原子就是氢原子).).如果原子如果原子核是固定不动的核是固定不动的,电子绕核作匀速圆周运动电子绕核作匀速圆周运动,那么那么由牛顿第二定律由牛顿第二定律,电子所受库仑力恰好提供了它作电子所受库仑力恰好提供了它作圆周运动的向心力圆周运动的向心力:即即rvmrZe22204122041mvZer#2/nhmvrL;2 mrnhVn2222044mZehnrn代入量子化条件代入量子化条件解得解得结束目录nextback二、二、电子的运动及电子的运动及轨道轨道半径半径mmeh10222011053.044Znrn21nnnrnhV2nZhenmhZ0214我们引入我们引入则量子化的轨道半径为则量子化的轨

16、道半径为相应的轨道速率为相应的轨道速率为结束目录nextbackhev02141371402hce当当Z=1,n=1 Z=1,n=1 时电子的轨道半径与速率分别为时电子的轨道半径与速率分别为11r,称为氢原子的第一玻尔半径称为氢原子的第一玻尔半径;,称为氢原子的第一玻尔速度称为氢原子的第一玻尔速度.令令,则则称为称为精细结构常数精细结构常数.cv1结束目录nextback氢原子氢原子及及类氢离子类氢离子的的轨道半径轨道半径结束目录nextback电子在电子在原子核的库仑场原子核的库仑场中运动，所以电子的能中运动，所以电子的能量由量由动能动能三、玻尔三、玻尔能级能级玻尔能级玻尔能级的量子的量子化

17、化kEpE和和势能势能两部分构成。两部分构成。电子的动能为电子的动能为,42121022revmEek若定义离原子核无穷远处为势能零点，若定义离原子核无穷远处为势能零点，即即,0)(pE那么离原子核的距离为那么离原子核的距离为r r 的电子的势能为的电子的势能为rZerEp2041)(结束目录nextback)()()(rErErEpkrZe24120所以电子的总能量所以电子的总能量 结束目录nextback上式为量子化能级的表达式，当上式为量子化能级的表达式，当Z=1Z=1，n=1n=1时，时，就是基态氢原子的能量就是基态氢原子的能量由于轨道半径由于轨道半径 r r 是量子化，所以相应的能是

18、量子化，所以相应的能量也必然是量子化的量也必然是量子化的 nnrZeE241202220222)4(nhZme)(22nZhcReVE6.131),(2)(rErEnp).()(rErEnk可见各能级之间的关系是可见各能级之间的关系是结束目录nextback四、氢原子能级与线系四、氢原子能级与线系结束目录nextback五、五、氢光谱的解释氢光谱的解释 根据根据波尔理论波尔理论，氢原子的光谱氢原子的光谱可以作如下可以作如下的解释的解释:氢原子在正常状态时，它的能级最小，氢原子在正常状态时，它的能级最小，电子位于最小的轨道，当原子吸收或放出一电子位于最小的轨道，当原子吸收或放出一定的能量时，电子

19、就会在不同的能级间跃迁，定的能量时，电子就会在不同的能级间跃迁，多余的能量便以光子的形式向外辐射，从而多余的能量便以光子的形式向外辐射，从而形成氢原子光谱。形成氢原子光谱。结束目录nextback由由波尔假设的频率条件波尔假设的频率条件我们可以可到我们可以可到nnhvEE222211(),2mZcnn即即2222111()2mZvchcnn 211(),2Rmchc1109737.315Rcm令令代入数值，解得代入数值，解得结束目录nextback22211vRZnn1109677.58HRcmR R 称为称为里德伯常数里德伯常数，光谱公式光谱公式为为当当 Z=1 Z=1 时即为里德伯方程。试

20、验中时即为里德伯方程。试验中 R R 的经的经验值为验值为比较比较 R R 与与 R RH H，我们发现两者符合的很好，我们发现两者符合的很好，但仍存在微小的差别。但仍存在微小的差别。结束目录nextback#系限之外还有连续变化的谱线系限之外还有连续变化的谱线我们已经知道，我们已经知道，所有的光谱线分为一系列线所有的光谱线分为一系列线系系，每个线系的谱线都从最大波长到最小波，每个线系的谱线都从最大波长到最小波长（系线）；可是试验中观察到在系限之外长（系线）；可是试验中观察到在系限之外还有连续变化的谱线。还有连续变化的谱线。这是怎么回事呢？这是怎么回事呢？如果定义距核无穷远处的势能为如果定义距

21、核无穷远处的势能为0 0，那么位，那么位于于r r处的电子势能为处的电子势能为0 0，但可具有任意的，但可具有任意的动能动能201,2kEmv当该电子被当该电子被 H H+捕获并进入第捕获并进入第 n n 轨道时，轨道时，结束目录nextback几个问题几个问题nEEE这时具有能量这时具有能量E En n，则相应两能级的能量差为：，则相应两能级的能量差为：012nmvEhv所以所以2012nhcmvE因为因为 E En n 是一定的，而是一定的，而 v v0 0 是任意的，所以可是任意的，所以可以产生连续的以产生连续的 值，对应连续的光谱，这值，对应连续的光谱，这就是各系限外出现连续谱的原因。

22、就是各系限外出现连续谱的原因。结束目录nextback2,HnRTn2211vRnn()()T nT n 前面已由前面已由波尔理论得出波尔理论得出:我们曾经定义光谱项我们曾经定义光谱项 nnhvEEnnEEvhchc考虑到考虑到 即即结束目录nextback#能级与光谱能级与光谱项项之间的关系之间的关系比较上面两个式子，我比较上面两个式子，我们得到能级与光谱之间们得到能级与光谱之间的关系为的关系为2nnRhcEhcTn 对于不同大小的对于不同大小的 n n 和和 E E，我们可以绘出上，我们可以绘出上图所示的能级图，在两能级之间用箭头线表示图所示的能级图，在两能级之间用箭头线表示可能出现的能级

23、跃迁。可能出现的能级跃迁。结束目录nextback#R的理论与实验值的理论与实验值 我们在前面已经用波尔理论对氢光谱作出我们在前面已经用波尔理论对氢光谱作出了解释，得到了里德伯常量的了解释，得到了里德伯常量的计算公式计算公式242302,(4)ee mRch 从而可以算出从而可以算出氢的里德伯常数氢的里德伯常数1109737.315Rcm它与实验值它与实验值 R RH H=109677.58cm=109677.58cm-1-1 符合的很好，符合的很好，可是它们之间依然有万分之五的差别，而当可是它们之间依然有万分之五的差别，而当时光谱学的实验精度已达万分之一。时光谱学的实验精度已达万分之一。结束

24、目录nextback第四节、第四节、类氢离子的光谱类氢离子的光谱一、类氢离子一、类氢离子 类氢离子类氢离子是原子核外只有一个电子的原是原子核外只有一个电子的原子体系，但原子核带有大于一个单元的正电子体系，但原子核带有大于一个单元的正电荷荷比如比如一次电离的氦离子一次电离的氦离子HeHe+，二次电离的锂离子二次电离的锂离子LiLi+，三次电离的铍离子三次电离的铍离子BeBe+，都是具有类似，都是具有类似氢原子结构的离子。氢原子结构的离子。结束目录nextback 18971897年，天文学家毕克林在船舻座年，天文学家毕克林在船舻座星的星的光谱中发现了一个很象巴尔末系的线系。这光谱中发现了一个很象

25、巴尔末系的线系。这两个线系的关系如下图所示，图中以较高的两个线系的关系如下图所示，图中以较高的线表示线表示巴尔末系的谱线巴尔末系的谱线：结束目录nextback我们注意到我们注意到：1.1.毕克林系中每隔一条谱线和巴尔末系的谱毕克林系中每隔一条谱线和巴尔末系的谱线差不多重合，但另外还有一些谱线位于巴线差不多重合，但另外还有一些谱线位于巴尔末系两邻近线之间；尔末系两邻近线之间；2.2.毕克林系与巴尔末系差不多重合的那些谱毕克林系与巴尔末系差不多重合的那些谱线，波长稍有差别，起初有人认为毕克林系线，波长稍有差别，起初有人认为毕克林系是外星球上氢的光谱线。是外星球上氢的光谱线。结束目录nextbac

26、k 然而玻尔从他的理论出发，指出毕克林系然而玻尔从他的理论出发，指出毕克林系不是氢发出的，而属于类氢离子不是氢发出的，而属于类氢离子 。玻尔。玻尔理论对类氢离子的巴尔末公式为：理论对类氢离子的巴尔末公式为：)11(222nnRZvHe221)(1znZnR结束目录nextback对于对于HeHe+，Z=2Z=2，n=4n=4，则，则n nt t=5=5，6 6，7.7.22121mRvHe,.5.3,3,5.22nm那么那么 与氢光谱巴尔末系比较与氢光谱巴尔末系比较2 2121nRvHH.5,4,3n其中其中结束目录nextback 原来原来 HeHe+的谱线之所以比氢的谱线多，的谱线之所以比

27、氢的谱线多，是因为是因为m m的取值比的取值比 nn的取值多，而由于原的取值多，而由于原子核质量的差异，导致里德伯常量子核质量的差异，导致里德伯常量 R RHe He 与与 R RH H 不同，从而使不同，从而使 m=nm=n的相应谱线的位置的相应谱线的位置有微小差异。有微小差异。结束目录nextback 波尔在波尔在19141914年对此作了回答，在原子理论中年对此作了回答，在原子理论中假定氢核是静止的，而实际当电子绕核运动时，假定氢核是静止的，而实际当电子绕核运动时，核不是固定不动的，而是与电子绕共同的质心核不是固定不动的，而是与电子绕共同的质心运动。运动。结束目录nextback二、更精

28、确的二、更精确的R R2423021(4)1eRmmchM11RmM当我们对原子模型作了修之后，可以得到一当我们对原子模型作了修之后，可以得到一质量为质量为M M的核相应的的核相应的里德伯常量里德伯常量为为R R 是原子核质量为无穷大时的里德伯常量，我是原子核质量为无穷大时的里德伯常量，我们注意到，前面我们算出的里德伯常数们注意到，前面我们算出的里德伯常数 R R 其实是其实是R R。结束目录nextback 玻尔理论玻尔理论假定电子绕固定不动的核旋转，事假定电子绕固定不动的核旋转，事实上，只有当核的质量无限大时才可以作这实上，只有当核的质量无限大时才可以作这样的近似。而氢核只比电子重约一千八

29、百多样的近似。而氢核只比电子重约一千八百多倍，这样的处理显然不够精确。实际情况是倍，这样的处理显然不够精确。实际情况是核与电子绕它们共同的质心运动。核与电子绕它们共同的质心运动。结束目录nextback#更精确的更精确的R R的计算的计算iiiliir mrm12()0lr Mmr Mr m按照质心的定义按照质心的定义 在质心系中，在质心系中，结束目录nextback12rMr m12rrr1mrrMm2MrrMm故有故有 结束目录nextback系统的运动方程可表示为系统的运动方程可表示为2022221214rZerMvrmv (1)(1).,1122rvrv20224rZermMMm核与电

30、子共同绕质心作匀角度转动，设角速核与电子共同绕质心作匀角度转动，设角速度为度为，则核与电子绕质心运动的线速度为，则核与电子绕质心运动的线速度为代入代入（1 1）式可得式可得 （2 2）结束目录nextback 称为折合质量，那么运动方称为折合质量，那么运动方程为程为,mMMm,42022rZer令令 经过修正的经过修正的原子模型，它的波尔假设中的角动量量子化原子模型，它的波尔假设中的角动量量子化在质心中就是在质心中就是1122vmrvMrnhnhr2 故有故有结束目录nextback可以看出，上面得出的结论与前面的关系式相对可以看出，上面得出的结论与前面的关系式相对应，所不同的是这里以折合质量

31、应，所不同的是这里以折合质量取代了原来的取代了原来的 m m，那么我们把前面结论中的，那么我们把前面结论中的 m m 换成换成，就得，就得到修正后原子模型的结合。所以我们得到到修正后原子模型的结合。所以我们得到里德伯里德伯常数常数为为cheRA32042)4(2mMMRmMMchmeZ32042)4(2 （1 1）结束目录nextback 我们看到，当原子核质量我们看到，当原子核质量M时，时，RA=R=109737.31cm-1。在一般情况下，可以。在一般情况下，可以通过通过（1）式来计算里德伯常数。式来计算里德伯常数。结束目录nextback#氘的发现氘的发现 里德伯常数里德伯常数随原子核质

32、量变化的情况曾被用随原子核质量变化的情况曾被用来证实氢的同位素来证实氢的同位素氘氘的存在。的存在。1932年，年，尤雷尤雷在实验中发现，所摄液氢赖在实验中发现，所摄液氢赖曼系的头四条谱线都是双线，双线之间波长曼系的头四条谱线都是双线，双线之间波长差的测量值与通过里德伯常数差的测量值与通过里德伯常数 R 计算出的双计算出的双线波长差非常相近，从而确定了氘的存在。线波长差非常相近，从而确定了氘的存在。起初有人从原子质量的测定问题估计有质量起初有人从原子质量的测定问题估计有质量是是2个单位的氢。个单位的氢。结束目录nextback下面是美国物理学家尤雷观察到的含有氢下面是美国物理学家尤雷观察到的含有

33、氢氘氘两两种物质的混合体的光谱系双线，以及测量出的双种物质的混合体的光谱系双线，以及测量出的双线间的波长差。线间的波长差。结束目录nextback,1122nmRvHH2211nmRvDD按照波尔理论：按照波尔理论：结束目录nextbackHDvv HD因为因为 R RD DRRH H，所以对于同一谱线，所以对于同一谱线，即即对于同一条谱线，我们可以得到下面的关系式对于同一条谱线，我们可以得到下面的关系式DHHDRRDHHHDHRR1结束目录nextbackDHRRDDHHMmMmMM,111DHMmMm,2HDMM,000545.018361HMm000272.0DMm而而氢核氢核的质量约是

34、电子质量的的质量约是电子质量的18351835倍。倍。即即。结束目录nextback,999727.0DHRR000272.0H故有故有结束目录nextback第五节：夫兰克第五节：夫兰克-赫兹实验赫兹实验 按照按照玻尔（玻尔（BohrBohr）理论）理论在原子内存在一系在原子内存在一系列分立的能级，如果吸收一定的能量，就会从列分立的能级，如果吸收一定的能量，就会从低能级向高能级跃迁，从而使原子处于激发态，低能级向高能级跃迁，从而使原子处于激发态，而激发态的原子回到基态时，也必然伴随有一而激发态的原子回到基态时，也必然伴随有一定频率的光子向外辐射。定频率的光子向外辐射。光谱实验从电磁波发射或吸

35、收的分立特征，光谱实验从电磁波发射或吸收的分立特征，证明了量子态的存在证明了量子态的存在，而夫兰克，而夫兰克-赫兹实验用一赫兹实验用一定能量的电子去轰击原子，把原子从低能级激定能量的电子去轰击原子，把原子从低能级激发到高能级，从而证明了能级的存在。发到高能级，从而证明了能级的存在。结束目录nextback 在玻尔理论发表的第二年，即在玻尔理论发表的第二年，即19141914年，夫兰年，夫兰克和赫兹进行了克和赫兹进行了电子轰击汞原子的实验电子轰击汞原子的实验，证明证明了原子内部能量的确是量子化的了原子内部能量的确是量子化的。结束目录nextback 夫兰克夫兰克-赫兹实验的结果表明赫兹实验的结果

36、表明，原子被激发，原子被激发到不同状态时，吸收一定数值的能量，这些数到不同状态时，吸收一定数值的能量，这些数值是不连续的。值是不连续的。即原子体系的内部能量是量子即原子体系的内部能量是量子化的，原子能级确实存在。化的，原子能级确实存在。夫兰克夫兰克-赫兹实验玻璃容器充以赫兹实验玻璃容器充以需测量的气需测量的气体体，本实验用的是，本实验用的是汞汞。电子由阴级。电子由阴级 K K 发出，发出，K K 与栅极与栅极 G G 之间有加速电场，之间有加速电场，G G 与接收极与接收极 A A 之之间有减速电场。当电子在间有减速电场。当电子在 KGKG 空间经过加速、空间经过加速、碰撞后，进入碰撞后，进入

37、 KGKG 空间时，能量足以冲过减速空间时，能量足以冲过减速电场，就成为电流计的电流。电场，就成为电流计的电流。结束目录nextback夫兰克夫兰克-赫兹实验电路图赫兹实验电路图结束目录nextback可是由于这套实验装置的缺陷，电子的动能难以超可是由于这套实验装置的缺陷，电子的动能难以超过过4.9ev，这样就无法使汞原子激发到更高的能态，这样就无法使汞原子激发到更高的能态，而只得到汞原子的一个量子态而只得到汞原子的一个量子态 4.9ev。1920年，年，夫兰克夫兰克改进了原来的实验装置，改进了原来的实验装置，把电子的把电子的加速与碰撞分在两个区域内进行加速与碰撞分在两个区域内进行，获得了高能

38、量，获得了高能量的电子，从而得到了汞原子内一系列的量子态。的电子，从而得到了汞原子内一系列的量子态。夫兰克夫兰克赫兹实验的改进赫兹实验的改进由于原来实验装置的缺陷，难以产生高能量由于原来实验装置的缺陷，难以产生高能量的电子，夫兰克对装置进行了改进。把加速的电子，夫兰克对装置进行了改进。把加速和碰撞分在两个区域进行，如下图所示：和碰撞分在两个区域进行，如下图所示：1.在阴极前加一极在阴极前加一极板，以达到旁热式板，以达到旁热式加热，使电子均匀加热，使电子均匀发射，电子的能量发射，电子的能量可以测的更准；可以测的更准；结束目录nextback2.2.阴极阴极K K附近加一个栅极附近加一个栅极 G

39、G1 1 区域只加速，区域只加速，不碰撞；不碰撞；3.3.使栅极使栅极 G G1 1、G G2 2 电势相同，即电势相同，即 G G1 1G G2 2 区域为区域为等势区，在这个区域内电子只发生碰撞。等势区，在这个区域内电子只发生碰撞。结束目录nextback 这是由于这是由于18961896年迈克尔孙和莫雷发现氢的年迈克尔孙和莫雷发现氢的HH线线是双线，相距是双线，相距 ，后来又在高分辨率的谱，后来又在高分辨率的谱仪中呈现出三条紧靠的谱线。仪中呈现出三条紧靠的谱线。玻尔理论发表以后不久，玻尔理论发表以后不久，便于便于19161916年提年提出了椭圆轨道的理论。出了椭圆轨道的理论。第六节：量子

40、化通则（玻尔理论的推广）第六节：量子化通则（玻尔理论的推广）一、一、玻尔玻尔索末菲模型索末菲模型 根据玻尔理论，电子绕核作圆周运动，轨道量根据玻尔理论，电子绕核作圆周运动，轨道量子数子数n n取定后，就有确定的取定后，就有确定的 和和 ，即电子绕核，即电子绕核的运动是一维运动，量子数的运动是一维运动，量子数n n描述了这个规律。描述了这个规律。nrnE136.0cm结束目录nextback 为了解释实验中观察到的氢光谱的精细结构，索为了解释实验中观察到的氢光谱的精细结构，索末菲把玻尔理论中的圆轨道推广为椭圆轨道，并引末菲把玻尔理论中的圆轨道推广为椭圆轨道，并引入了相对论修正，定量计算出的氢的入

41、了相对论修正，定量计算出的氢的HH线与实验完线与实验完全符合。全符合。似乎问题已经得到解决，不过，我们将会看到，似乎问题已经得到解决，不过，我们将会看到，这一结果纯属巧合，实际上一条这一结果纯属巧合，实际上一条HH线在高分辨率线在高分辨率的谱仪中将出现七条精细结构。对此，玻尔的谱仪中将出现七条精细结构。对此，玻尔-索末索末菲模型无法解释。菲模型无法解释。结束目录nextback二、推广的量子化条件二、推广的量子化条件.5,4,3,2,1,nnhdqPP P叫广义动量，叫广义动量，d dq q叫广义位移叫广义位移 于是，玻尔的量子化条件推广到非圆周运动，于是，玻尔的量子化条件推广到非圆周运动，多

42、自由度。比如角动量，线动量的量子化条件多自由度。比如角动量，线动量的量子化条件hndsPhndPss,一、量子条件的引入与椭圆轨道的特征一、量子条件的引入与椭圆轨道的特征 1、电子的椭圆轨道、电子的椭圆轨道 2、量子条件：、量子条件：3、体系的能量、体系的能量 4、椭圆轨道的半长轴、半短轴、椭圆轨道的半长轴、半短轴 5、量子数与椭圆轨道的联系、量子数与椭圆轨道的联系 6、原子能量的简并、原子能量的简并第七节电子椭圆轨道与氢原子能级的相对论效应第七节电子椭圆轨道与氢原子能级的相对论效应 根据根据玻尔理论玻尔理论，用一个量子数，用一个量子数 n n 就可以就可以描述电子绕核的运动描述电子绕核的运动

43、.19161916年，索末菲对玻尔的圆轨道模型作出了年，索末菲对玻尔的圆轨道模型作出了修正，提出了椭圆轨道模型，把电子绕核的修正，提出了椭圆轨道模型，把电子绕核的运动由一维运动推广为二维运动，并用两个运动由一维运动推广为二维运动，并用两个量子数量子数 n n，nl 来描述这个系统。来描述这个系统。n n 称为主量子数，且称为主量子数，且 n=1,2,3;n=1,2,3;n nl l称角称角量子数，它决定运动系统轨道角动量的大小，量子数，它决定运动系统轨道角动量的大小，且且 n n 取定后，取定后，nl=0，1，2，n-1。结束目录nextback 按按索末菲模型索末菲模型，n n 取定后取定后

44、 ，n n 与与 nl的不同的不同搭配，对应于不同的椭圆轨道，即椭圆的半搭配，对应于不同的椭圆轨道，即椭圆的半长轴长轴 a a 取定后，共用取定后，共用 n n 个不同的半短轴个不同的半短轴 b b。但理论计算表明，但理论计算表明，n n 个不同形状的椭圆轨个不同形状的椭圆轨道对应同一个能量。即能量道对应同一个能量。即能量 E E 与主量子数与主量子数 n n 有关，而与角量子数有关，而与角量子数 nl 无关。无关。结束目录nextback二、玻尔理论的推广：相对论效应二、玻尔理论的推广：相对论效应 根据根据相对论原理相对论原理，当物体运动速度，当物体运动速度 V V 接接近光速近光速 c c

45、 时，其质量将与速度有关。时，其质量将与速度有关。vc021mm20()kEmm c令令 则则 电子绕核运动电子绕核运动动能动能结束目录nextbackpkEEE204kZeEr21nnrrZ总能量总能量 又有又有222014nkZ eEEn 2222014kZeEmcnmc 代入上式可得代入上式可得结束目录nextback22nkZEEmcnnZvcn所以所以注意到注意到结束目录nextbackcvZnn2220()nEmm cmc2220(1)m cmc 所以所以即有即有结束目录nextback021mm22011,nEm c1将将代入得代入得由由可得可得122421111.28 结束目录

46、nextback2240111.128nEm c22401124m c 所以所以即即222021124nm cZEnn 结束目录nextback 是相对论修正后是相对论修正后 的结果。的结果。上式为考虑相对论效应后给出的上式为考虑相对论效应后给出的能级表达式能级表达式2202m cZn是玻尔理论结果，是玻尔理论结果，其中第一项其中第一项第二项第二项2208m cZn结束目录nextback 如果只考虑玻尔的圆轨道，所得结果只在如果只考虑玻尔的圆轨道，所得结果只在原能级的上下发生移动，并未发生能级分裂；原能级的上下发生移动，并未发生能级分裂；而当考虑了索末菲的椭圆轨道时，能级将发而当考虑了索末菲

47、的椭圆轨道时，能级将发生分裂，从而导致光谱分裂。生分裂，从而导致光谱分裂。但我们已经说明但我们已经说明光谱分裂不是光谱分裂不是玻尔玻尔-索末索末菲模型解释的结果。那究竟什么了菲模型解释的结果。那究竟什么了导致光谱导致光谱分裂？分裂？结束目录nextback 光谱光谱是原子内电子的运动形成的，反映了是原子内电子的运动形成的，反映了原子的内部结构。原子的内部结构。原子的光谱决定于其最外层价电子。原子的光谱决定于其最外层价电子。结束目录nextback 第八节：史特恩第八节：史特恩盖拉赫实验与原子空盖拉赫实验与原子空 间取向的量子化间取向的量子化一、原子中电子轨道运动磁矩（经典表达式）一、原子中电子

48、轨道运动磁矩（经典表达式）在电磁学中，我们曾经定义，闭合通电回路的磁距为在电磁学中，我们曾经定义，闭合通电回路的磁距为iS n （1 1）结束目录nextbackn1Tv因此，原子中电子绕核转也必定与一个磁距因此，原子中电子绕核转也必定与一个磁距相对应，式中相对应，式中i i是回路电流，是回路电流，S S 是回路面积是回路面积 为磁矩方向的单位矢量。设电子绕核运为磁矩方向的单位矢量。设电子绕核运动的频率为动的频率为v v，则周期为，则周期为依电流的定义式得依电流的定义式得eiT （2 2）结束目录nextback12dsrdr212r d212rdt另一方面，图中阴影部分的面积为另一方面，图中

49、阴影部分的面积为0Tds 2012Trdt201()2Tmrdtm02TLdtm解得：解得：2TSLm （3 3）结束目录nextback把把（2 2）、（）、（3 3）两式得到磁矩的大小为：两式得到磁矩的大小为：iS2eLrLm2erm 称为称为旋磁比旋磁比L与r L 考虑到考虑到反向，写成矢量式为反向，写成矢量式为 (4)(4)结束目录nextback二、史特恩二、史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验#实验装置实验装置结束目录nextback o o中有处于基态的原子，被加热成蒸汽，以中有处于基态的原子，被加热成蒸汽，以水平速度水平速度v v 通过狭缝通过狭缝s1 s1，s2 s2，然后通过一个，然

50、后通过一个不均匀磁场，磁场沿不均匀磁场，磁场沿Z Z 方向是变化的，即方向是变化的，即0zzBBxy0zBz 热平衡时原子速度满足下列关系热平衡时原子速度满足下列关系22213()22xyzm vvvkT即即23mvkT结束目录nextback#史特恩史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验理论推导理论推导出磁场到出磁场到P P点（设点（设d d表示磁场中点到表示磁场中点到P P点的距离）点的距离）BzzzBFz另一方面，磁矩另一方面，磁矩在磁场在磁场中受力为中受力为结束目录nextback1dvt21112zFztmx 方向：方向：z方向：方向：（2 2）（1 1）1t1zzFdvatmv时刻，原子沿时刻