（新）高考数学二轮大题解题技巧：三角函数的图象与性质 Word版含解析.doc

1、 - 1 - 小题考法专训（一）小题考法专训（一） 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 A 级级保分小题落实练保分小题落实练 一、选择题一、选择题 1若角若角 的终边经过点的终边经过点 P(1， 3)，则，则 cos tan 的值为的值为( ) A.1 2 3 2 B 1 3 2 C.1 3 2 D 12 3 2 解析：解析：选选 A 因为角因为角 的终边经过点的终边经过点 P(1， 3)，所以，所以 x1，y 3，r|OP|2，所以，所以 cos x r 1 2， ，tan y x 3，所以，所以 cos tan 1 2 3 2 ，故选，故选 A. 2(2019 安阳模拟安阳模拟)若若

2、1 cos sin 3，则，则 cos 2sin ( ) A1 B1 C2 5 D1 或或2 5 解析：解析：选选 C 由已知得由已知得 sin 0，且，且 3sin 1cos 0，即，即 cos 3sin 1，则，则 cos2 1sin2(3sin 1)2， 解得， 解得 sin 3 5， ， cos 2sin 3sin 12sin sin 12 5， ， 故选故选 C. 3已知已知 sin 3 1 3，则 ，则 cos 5 6 ( ) A.1 3 B1 3 C.2 2 2 D 2 3 解析：解析：选选 B 由题意知，由题意知，cos 5 6 cos 2 3 sin 3 1 3.故选 故选

3、B. 4(2020 届高三届高三 广州调研广州调研)将函数将函数 yf(x)的图象向左平移的图象向左平移 3个单位长度，再把所得图象上 个单位长度，再把所得图象上 所有点的横坐标伸长到原来的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到倍得到 ysin 3x 6 的图象，则的图象，则 f(x)( ) Asin 3 2x 6 Bsin 6x 6 Csin 3 2x 3 Dsin 6x 3 解析：解析：选选 B 由题设知，由题设知，f 1 2x 3 sin 3x 6 .设设1 2x 3 t，则，则 x2t2 3 ，所以，所以 f(t) sin 3 2t2 3 6 sin 6t 6 .故故 f(x)sin

4、6x 6 .故选故选 B. - 2 - 5Asin ，cos ，1，Bsin2，sin cos ，0，且，且 AB，则，则 sin2 019cos2 018 ( ) A0 B1 C1 D 1 解析：解析： 选选 C 当当 sin 0 时，时， sin20， 此时集合， 此时集合 B 中不符合集合元素的互异性， 故舍去；中不符合集合元素的互异性， 故舍去； 当当 cos 0 时，时，Asin ，0,1，Bsin2，sin ，0，此时，此时 sin21，得，得 sin 1，所以，所以 sin2 019cos2 0181. 6.(2019 南昌模拟南昌模拟)设设 0，函数，函数 ysin(x)()

5、的图象向左平移的图象向左平移 3个单位后，得到如图所示的图象，则 个单位后，得到如图所示的图象，则 ， 的值的值 为为( ) A2，2 3 B2， 3 C1， 3 D1，2 3 解析：解析：选选 A 函数函数 ysin(x)()的图象向左平移的图象向左平移 3个单位后可得 个单位后可得 y sin x 3 . 由函数的图象可知，由函数的图象可知， T 2 3 6 2， ，T. 根据周期公式可得根据周期公式可得 2， ysin 2x2 3 . 由图知当由图知当 y1 时，时，x1 2 3 6 12， ， 函数的图象过函数的图象过 12， ，1 ， sin 5 6 1. ，2 3 .故选故选 A.

6、 7(2019 惠州调研惠州调研)已知函数已知函数 f(x)3cos x 3 (0)和和 g(x)2sin(2x)1 的图象的的图象的 对称轴完全相同，若对称轴完全相同，若 x 0， 3 ，则，则 f(x)的取值范围是的取值范围是( ) A3,3 B 3 2， ，3 - 3 - C. 3，3 3 2 D 3，3 2 解析：解析：选选 D 因为函数因为函数 f(x)和和 g(x)的图象的对称轴完全相同，故的图象的对称轴完全相同，故 f(x)和和 g(x)的周期相同，的周期相同， 所以所以 2，f(x)3cos 2x 3 .由由 x 0， 3 ，得，得 2x 3 3， ， .根据余弦函数的图象可知

7、，根据余弦函数的图象可知， 当当 2x 3 ，即，即 x 3时， 时，f(x)min3；当；当 2x 3 3，即 ，即 x0 时，时，f(x)max3 2，所以 ，所以 f(x)的取的取 值范围是值范围是 3，3 2 ，故选，故选 D. 8已知函数已知函数 f(x)cos(x)(0)在在 x 3时取得最小值，则 时取得最小值，则 f(x)在在0，上的单调递上的单调递 增区间是增区间是( ) A. 3， ， B 3， ，2 3 C. 0，2 3 D 2 3 ， 解析：解析：选选 A 因为因为 0，所以，所以 3 3 4 3 ， 又又 f(x)cos(x)在在 x 3时取得最小值， 时取得最小值，

8、 所以所以 3 ，2 3 ， 所以所以 f(x)cos x2 3 . 由由 0x，得，得2 3 x2 3 5 3 . 由由 x2 3 5 3 ，得，得 3 x， 所以所以 f(x)在在0，上的单调递增区间是上的单调递增区间是 3， ， ，故选，故选 A. 9设函数设函数 f(x)sin 2x 4 cos 2x 4 ，则，则( ) Ayf(x)在在 0， 2 上单调递增，其图象关于直线上单调递增，其图象关于直线 x 4对称 对称 Byf(x)在在 0， 2 上单调递增，其图象关于直线上单调递增，其图象关于直线 x 2对 对称称 Cyf(x)在在 0， 2 上单调递减，其图象关于直线上单调递减，其

9、图象关于直线 x 4对称 对称 Dyf(x)在在 0， 2 上单调递减，其图象关于直线上单调递减，其图象关于直线 x 2对称 对称 解析：解析：选选 D 由已知可得由已知可得 f(x) 2sin 2x 4 4 2cos 2x，其图象的对称轴方程是，其图象的对称轴方程是 x - 4 - k 2 (kZ Z)，所以，所以 A、C 错误；错误；f(x) 2cos 2x 的单调递减区间是的单调递减区间是 2k2x2k(kZ Z)， 即即 kx 2 k(kZ Z)，函数，函数 f(x)在在 0， 2 上单调递减，所以上单调递减，所以 B 错误，错误，D 正确正确 10已知函数已知函数 f(x)sin x

10、 6 (0)在区间在区间 4， ，2 3 上单调递增，则上单调递增，则 的取值范围为的取值范围为 ( ) A. 0，8 3 B 0，1 2 C. 1 2， ，8 3 D 3 8， ，2 解析：解析：选选 B 法一：法一：因为因为 x 4， ，2 3 ，所以，所以 x 6 4 6， ，2 3 6 ，因为函数，因为函数 f(x)sin x 6 (0)在区间在区间 4， ，2 3 上单调递增，上单调递增， 所以所以 4 6 2k 2， ，kZ Z， 2 3 6 2k 2， ，kZ Z， 即即 8k8 3， ，kZ Z， 3k1 2， ，kZ Z. 又又 0，所以，所以 01 2，选 ，选 B. 法二

11、：法二：取取 1，f 4 sin 4 6 sin 12 0，f 3 sin 3 6 sin 2 1，f 2 3 sin 2 3 6 sin 5 6 1 2，不满足题意，排除 ，不满足题意，排除 A、C、D，选，选 B. 11函数函数 f(x)sin 2x 2 的图象与函数的图象与函数 g(x)的图象关于的图象关于 x 8对称，则 对称，则 g(x)具有的性质是具有的性质是 ( ) A最大值为最大值为 1，图象关于直线，图象关于直线 x 2对称 对称 B在在 0， 4 上单调递减，为奇函数上单调递减，为奇函数 C在在 3 8 ， 8 上单调递增，为偶函数上单调递增，为偶函数 D周期为周期为 ，图

12、象关于点，图象关于点 3 8 ，0 对称对称 解析：解析：选选 B 由题意得，由题意得，g(x)sin 2 4 x 2 sin(2x)sin 2x，最大值为，最大值为 1，而，而 - 5 - g 2 0，图象不关于直线，图象不关于直线 x 2对称，故 对称，故 A 错误；当错误；当 x 0， 4 时，时，2x 0， 2 ，满足单，满足单调递调递 减，显然减，显然 g(x)也是奇函数，故也是奇函数，故 B 正确，正确，C 错误；周期错误；周期 T2 2 ，g 3 8 2 2 ，故图象不关，故图象不关 于点于点 3 8 ，0 对称，故对称，故 D 错误错误 12(2020 届高三届高三 西安摸底西

13、安摸底)设函数设函数 f(x)sin 2x 3 ，若，若 x1x20，且，且 f(x1)f(x2)0，则，则 |x2x1|的取值范围为的取值范围为( ) A. 6， ， B 3， ， C. 2 3 ， D 4 3 ， 解析：解析：选选 B f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)，|x2x1|可视为直可视为直 线线 ym 与函数与函数 yf(x)，函数，函数 yf(x)的图象的交点的横坐标的距的图象的交点的横坐标的距 离，作出函数离，作出函数 yf(x)与函数与函数 yf(x)的图象如图所示，设的图象如图所示，设 A，B 分分 别为直线别为直线 ym 与函数与函数 yf(x)、函数、函数 y

14、f(x)的图象的两个相邻交的图象的两个相邻交 点，因为点，因为 x1x20，且当直线，且当直线 ym 过过 f(x)的图象与的图象与 y 轴的交点轴的交点 0， 3 2 时，直线为时，直线为 y 3 2 ，|AB| 3，所以当直线 ，所以当直线 ym 向上移向上移动时，线段动时，线段 AB 的长度会增加，当直线的长度会增加，当直线 ym 向下移动时，线段向下移动时，线段 AB 的长度也会增加，所以的长度也会增加，所以|x2x1| 3.故选 故选 B. 二、填空题二、填空题 13已知函数已知函数 f(x)sin 2x 3cos 2x，将，将 yf(x)的图象向左平移的图象向左平移 6个单位长度，

15、再向上平 个单位长度，再向上平 移移 1 个单位长度得到函数个单位长度得到函数 yg(x)的图象，则所得函数的图象，则所得函数 g(x)的最小正周期为的最小正周期为_，g 3 4 的值为的值为_ 解析：解析：f(x)sin 2x 3cos 2x2sin 2x 3 ， 将将 yf(x)的图象向左平移的图象向左平移 6个单位长度， 个单位长度， 可得可得 y2sin 2x 3 3 2sin 2x 的图象，的图象， 再向上平移再向上平移 1 个单位长度得到函数个单位长度得到函数 yg(x)2sin 2x1 的图象， 则的图象， 则 T2 2 ， g 3 4 2sin 3 2 13. 答案：答案： 3

16、 - 6 - 14.(2019 重庆七校联考重庆七校联考)函数函数 f(x)Asin(x)(A0， 0,0 2)的部分图象如图所示，则的部分图象如图所示，则 f(2 019)的值为的值为_ 解析：解析：由题图易知，函数由题图易知，函数 f(x)的最小正周期的最小正周期 T4 5 2 1 6， 所以所以 2 T 3，所以 ，所以 f(x)Asin 3x ，将，将(0,1)代入，可得代入，可得 Asin 1，所以，所以 f(2 019)f(63363)f(3)Asin 3 3 Asin 1. 答案：答案：1 15设函数设函数 f(x)cos x 6 (0)若若 f(x)f 4 对任意的实数对任意的

17、实数 x 都成立，则都成立，则 的最小的最小 值为值为_ 解析：解析：f(x)f 4 对任意的实数对任意的实数 x 都成立，都成立， f 4 1， 4 6 2k，kZ Z，整理得，整理得 8k2 3， ，kZ Z. 又又 0，当当 k0 时，时， 取得最小值取得最小值2 3. 答案：答案：2 3 16已知已知 0，在函数，在函数 ysin x 与与 ycos x 的图象的交点中，距离最短的两个交点的的图象的交点中，距离最短的两个交点的 距离为距离为 3，则，则 的值为的值为_ 解析：解析： 令令 sin xcos x， 得， 得 sin xcos x 2sin x 4 0， 所以所以 x 4

18、k， kZ Z， 即， 即 x1 k 4 .如图， 当如图， 当 k0 时，时， x1 4， ， y1 2 2 ；当；当 k1 时，时，x25 4， ，y2 2 2 .由勾股定理，得由勾股定理，得(x2x1)2(y2 y1)2( 3)2，即，即 5 4 4 2 2 2 2 2 2 3.化简得化简得 22.又又 0，所以，所以 . 答案：答案： B 级级拔高小题提能练拔高小题提能练 1多选题多选题已知函数已知函数 f(x)sin x 6 (0)的最小正周期为的最小正周期为 ，将函数，将函数 yf(x)的图象向的图象向 - 7 - 左平移左平移 4个单位长度后得到 个单位长度后得到 yg(x)的图

19、象，则下列命题正确的是的图象，则下列命题正确的是( ) A函数函数 yg(x)的图象的相邻对的图象的相邻对称轴之间的距离为称轴之间的距离为 2 B函数函数 yg(x)的图象关于的图象关于 x11 12 对称对称 C函数函数 yg(x)的图象关于点的图象关于点 7 24， ，0 对称对称 D函数函数 yg(x)在在 0，5 12 内为单调减函数内为单调减函数 解析：解析：选选 ABD 由由 T2 ，得，得 2，即，即 f(x)sin 2x 6 ，将函数，将函数 yf(x)的图象向左的图象向左 平移平移 4个单位长度后得到 个单位长度后得到 yg(x)的图象，则的图象，则 g(x)sin 2 x

20、4 6 sin 2x 2 6 cos 2x 6 ，函数，函数 g(x)的周期的周期 T2 2 ，则，则 yg(x)的图象的相邻对称轴之间距离为的图象的相邻对称轴之间距离为T 2 2，故 ，故 A 正确；正确；g 11 12 cos 211 12 6 cos 21，即函数，即函数 yg(x)的图象关于的图象关于 x11 12 对称，故对称，故 B 正确；正确；g 7 24 cos 27 24 6 cos 7 12 6 cos 9 12 cos 3 4 0，即函数，即函数 yg(x)的图象不关的图象不关 于点于点 7 24， ，0 对称，对称，故故 C 错误；当错误；当 0x5 12时， 时， 6

21、 2x 6 ，此时，此时 g(x)为减函数，故为减函数，故 D 正确正确 2.(2020 届高三届高三 河北九校联考河北九校联考)如图直角坐标系中，角如图直角坐标系中，角 0 2 ， 角角 2 0 的终边分别交单位圆于的终边分别交单位圆于 A，B 两点，若两点，若 B 点的纵坐标为点的纵坐标为 5 13，且满足 ，且满足 SAOB 3 4 ，则，则 sin 2 3cos 2 sin 2 1 2的值为 的值为( ) A 5 13 B12 13 C. 5 13 D12 13 解析：解析：选选 D 因为因为 sin 5 13 1 2 2 0 ， 所以所以 6 0. 又又 0 2， ，SAOB1 2O

22、A OBsin AOB1 2sin AOB 3 4 ，所以，所以AOB 3， ， 所以所以AOB 3，即 ，即 3. sin 2 3cos 2 sin 2 1 2 - 8 - 3sin 2cos 2 sin2 2 1 2 3 2 sin 1 2cos sin 6 sin 3 6 cos 12 13. 3(2019 湘东六校联考湘东六校联考)若函数若函数 f(x)sin x 6 (0)在区间在区间(，2)内没有最值，则内没有最值，则 的取值范围是的取值范围是( ) A. 0， 1 12 1 4， ，2 3 B 0，1 6 1 3， ，2 3 C. 1 4， ，2 3 D 1 3， ，2 3 解析

23、：解析：选选 B 因为因为 0，x2， 所以所以 6 x 6 2 6， ， 又函数又函数 f(x)sin x 6 在区间在区间(，2)内没有最值，内没有最值， 所以函数所以函数 f(x)sin x 6 在区间在区间(，2)上单调，上单调， 所以所以 2 6 6 ，01， 则则 6 6 7 6 . 当当 6 6 2时，则 时，则 2 6 2，所以 ，所以 01 6； ； 当当 2 6 7 6 时，则时，则 2 6 3 2 ，所以，所以1 3 2 3.故选 故选 B. 4.函函数数 f(x)Asin(x) A，是常数，是常数，A0，0，| 2 的部分图象如图所示，若方程的部分图象如图所示，若方程

24、f(x)a 在在 4， ， 2 上有两个不相等的实上有两个不相等的实 数根，则数根，则 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：由题中函数由题中函数 f(x)的部分图象可得，函数的部分图象可得，函数 f(x)的最小正周期为的最小正周期为 ，最小值为，最小值为 2，所以，所以 A 2，2，所以，所以 f(x) 2sin(2x)，将点，将点 7 12， ， 2 的坐标代的坐标代 - 9 - 入得，入得， sin 7 6 1， 因为， 因为| 2， 所以 ， 所以 3， 所以 ， 所以 f(x) 2sin 2x 3 .若若 f(x)a 在在 4， ， 2 上有两个不等的实根，即在上有两个不等的实

25、根，即在 4， ， 2 上，函数上，函数 f(x)的图象与直线的图象与直线 ya 有两个不同的交点，结有两个不同的交点，结 合图象合图象(略略)，得，得 2 2 a 2. 答案：答案： 2 2 ， 2 5已知函数已知函数 f(x)sin x 6 1 2， ，0，xR R，且，且 f()1 2， ，f()1 2.若 若|的最小的最小 值为值为3 4 ，则，则 f 3 4 _，函数，函数 f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为_ 解析：解析：函数函数 f(x)sin x 6 1 2， ，0，xR R，由，由 f()1 2， ，f()1 2，且 ，且|的最小的最小 值为值为3 4 ，得，得T 4 3 4 ，即，即 T32 ，所以 ，所以 2 3.所以 所以 f(x)sin 2 3x 6 1 2.则 则 f 3 4 sin 3 1 2 31 2 .由由 2 2k2 3x 6 2 2k，kZ Z，得，得 2 3kx3k，kZ Z，即函数，即函数 f(x)的的 单调递增区间为单调递增区间为 2 3k，3k ，kZ Z. 答案：答案： 31 2 2 3k，3k ，kZ Z