1、第二单元 圆锥曲线与方程抛物线的简单几何性质人民教育出版社A版 高二|选修2-1 准线方程焦点坐标标准方程焦点位置 图 形 x轴的正半轴上 x轴的负半轴上 y轴的正半轴上 y轴的负半轴上y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)0,2(pF)0,2pF(-)2,0(pF)2,0(pF-2=px-2=px2=py2=py-.人民教育出版社A版 高二|选修2-1 一、复习1、掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；（重点）2、能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；（重点、难点）3、在对抛物线几何性质的讨论
2、中，注意数与形的结合与转化.学习目标【思考】类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？人民教育出版社A版 高二|选修2-1 1.范围二、新课讲授抛物线的简单几何性质人民教育出版社A版 高二|选修2-1 2.对称性以y代y，方程（1）不变，所以这条抛物线关于x轴对称。我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴3.顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点。在方程（1）中，当y=0时，x=0，因此抛物线（1）的顶点就是坐标原点。人民教育出版社A版 高二|选修2-1 4.离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示由抛物线的定义可知，e=1。人民教育
3、出版社A版 高二|选修2-1 xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径.利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.pp,2(,)2pp|AB|=2p2p越大，抛物线张口越大.5.通径人民教育出版社A版 高二|选修2-1 连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.焦半径公式：xyOFP6.焦半径0pPFx.2人民教育出版社A版 高二|选修2-1 抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴,没有对称中心；1.范围：2.对称性：三、课堂小结人民教育出版社A版 高二|选修2-1 3.顶点：
4、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；4.离心率：抛物线的离心率是确定的，等于5、通径：抛物线的通径为2p，2p越大，抛物线的张口越大人民教育出版社A版 高二|选修2-1 方程图形范围对称性顶点离心率y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0yRx0yRxRy0y0 xRlFyxO关于x轴对称关于x轴对称 关于y轴对称关于y轴对称（0,0）e=1人民教育出版社A版 高二|选修2-1 2y2px(p0),四、课堂练习人民教育出版社A版 高二|选修2-1 因为点M在抛物线上，所以2(2 2)22,p即p=2.因此，所求抛物线的标准方程是24.yx2、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处.已知灯口圆的直径为60 cm，灯深40 cm，建系如图所示，求抛物线的标准方程和焦点位置.人民教育出版社A版 高二|选修2-1 xyOBA(40,30)所在平面内建立直角坐标系，使反射镜的顶点与原点重合，x 轴垂直于灯口直径.解：在探照灯的轴截面设抛物线的标准方程为：y2=2px（p0），由条件可得A(40,30)，代入方程得：302=2p40解得:p=45.4故所求抛物线的标准方程为:y2=x，245焦点为(,0)845人民教育出版社A版 高二|选修2-1
