1、第十八章 平行四边形三角形的中位线（二）情境引入新知探究典型例题活学活用拓展延伸学习目标1.能够运用中位线进行有关的证明和计算。2.进一步提高几何推理能力。三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半用符号语言表示用符号语言表示DABCEDE是是ABCABC的中位线的中位线 DEBC，DE=BC.21现在若已知中点，你现在若已知中点，你会想到什么呢？会想到什么呢？二二 新知探究新知探究 如图四边形如图四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别分别是四边的中点。试判断四边形是四边的中点。试判断四边形EFGH的形状，并说明理的形状，并说明理由。由。
2、DABCEFGH分析：见中点，构造中位线。分析：见中点，构造中位线。证明：连接证明：连接BDEH、FG分别是分别是ABD和和CBD的中位线。的中位线。BDEH21EHBD，BDFG21 FGBD，FGEH EHFG，四边形四边形EFGH为平行四边形为平行四边形解：四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、AD的中点的中点归纳归纳任意四边形四边中点连线所得的四任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形边形一定是平行四边形。例例1.已知：如图，已知：如图，E为为ABCD中中DC边的延长线上一点，边的延长线上一点，且且CE=DC，连结，连结AE，
3、分别交，分别交BC、BD于点于点F、G，连结，连结AC交交BD于于O，连结，连结OF。求证：。求证：AB=2OF。BADCEFOG证明：四边形ABCD是平行四边形AB/CD,OAOCBAFCEF，ABFECFCEDC在ABCD中，CDABABCE在ABF和ECF中BAFCEFABCEABFECFABF ECF（ASA）BFCFOAOCOF是是ABC的中位线的中位线AB2OF三 典型例题例例1：方法：方法2BADCEFOG证明：连接BE四边形ABCD是平行四边形AB/CD,AB=CD,OAOCCEDCABCEBFCFOAOCOF是是ABC的中位线的中位线AB2OF四边形ABEC是平行四边形例例2
4、.如图，如图，EF是是ABC的中位线，的中位线，AD是是BC边上的中线。边上的中线。求证：求证：AD、EF互相平分。互相平分。CABEFD证明：连接DE、DFEF是中位线，AD为中线，E、D、F分别为AB、BC、AC的中点DEAF，DFAE四边形AEDF为平行四边形AD与EF互相平分ED、FD是ABC的中位线的中位线例题例题3.在在ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，E是是AD的中点，直的中点，直线线BE交交AC于于F。求证：。求证：AF=FCDACBEF21G证明：取BF的中点G，连接DGD是BC的中点DG是BCF的中位线DG1/2CF DGACE是是AD的中点的中点AEDEGDEFAE
5、在AEF和DEG中AEDEAEFDEGAEF DEG（ASA）GDEFAEAF=DGAF1/2CF小结：已知条件中有中点，常取小结：已知条件中有中点，常取某一边中点，构造三角形中位线，某一边中点，构造三角形中位线，运用三角形中位线性质定理证明运用三角形中位线性质定理证明某些线段相等或角相等。某些线段相等或角相等。连接两边中点构造三角形中位线连接两边中点构造三角形中位线1.ABC中，点D为AB的中点，连DC，过AC的中点E作EF/CD，交BC的延长线于点F，若EFCD。求证：BC2CF证明：连接DE点D为AB的中点，点E为AC的中点DE为ABC的中位线BC2DE四边形DCFE为平行四边形DECF
6、BC2CF四 活学活用2：如图，任意四边形如图，任意四边形ABCD，E、F分别是对分别是对边边AD、BC的中点，求证：的中点，求证：EF（AC+BD）213：已知，在四边形已知，在四边形ABCD中，中，E,F是是AB、CD的中点，的中点，延长延长AD和和BC分别与分别与EF的延长线交于点的延长线交于点M、N，且，且AME=BNE。求证。求证：AD=BC1：如图，在四边形：如图，在四边形ABCD中，中，AC与与BD相交于点相交于点E，BD=AC，M、N分别是分别是AD、BC的中点，的中点，MN分别交分别交AC，BD于点于点F，G，求证：求证：EF=EGABDCEFGHMN五 拓展延伸2.如图,点P是四边形ABCD的对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,CBD=45，ADB=105,PF=4，求EF的值。G解：连接PEP、E分别为BD、AB的中点PEAD，且PE1/2ADADPEPD180EPD75F、P为CD、BD中点PFBC，且PF1/2BC，DPFDBC45ADBCPFPE，且EPF7545120过P作PGEF于点G，则EF2FG22PGPFFGPEFPFE=(180-EPF）30PG1/2PF=22224 32322EF343.3.4.4.线段的倍分线段的倍分
