八年级数学132 画轴对称图形优秀课件.pptx

1、第第一一课课时时导入新知导入新知 我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法形的方法.导入新知导入新知素养目标素养目标3.通通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感味感.1.能能够按要求画简单平面图形经过一次对称够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形后的图形.2.掌掌握握作轴对称图形的

2、方法作轴对称图形的方法.轴对称变换的应用轴对称变换的应用 在一张半透明纸的左边局部，画一只左脚印，把这张纸对折后在一张半透明纸的左边局部，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，翻开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左描图，翻开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论形做一做，看看能否得到同样的结论.探究新知探究新知知识点

3、 1探究探究1认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？2对称轴是折痕所在的直线，即直线对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的，它与图中的线段线段PP 是什么关系？是什么关系？成轴对称成轴对称直线直线l垂直平分线段垂直平分线段PP探究新知探究新知做一做做一做 由由一个平面图形可以得到与它关于一条直线一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称对称的图形，这个图形与原图形的的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同形状、大小完全相同；新；新图形上的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称的对称点点；连接任意一对对应点

4、的线段被对称轴垂直平分连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结例例1 将一张正方形纸片按如图，图所示的方向对折，然后沿图中将一张正方形纸片按如图，图所示的方向对折，然后沿图中的虚线剪裁得到图，将图的纸片展开铺平，得到的图案是的虚线剪裁得到图，将图的纸片展开铺平，得到的图案是 图图图图ABCDB动手剪一剪动手剪一剪利用轴对称识别图形变化利用轴对称识别图形变化探究新知探究新知素养考点素养考点 11.下面是四位同学作的下面是四位同学作的ABC关于直线关于直线MN的轴对称图形，的轴对称图形，其中正确的选项是其中正确的选项是 B巩固练习巩固练习例例2 如图，将长方形如

5、图，将长方形ABCD沿沿DE折叠，使折叠，使A点落在点落在BC上的上的F处，假设处，假设EFB50，那么，那么CFD的度数为的度数为 A20 B30 C40 D50C利用轴对称求角或线段的值利用轴对称求角或线段的值探究新知探究新知素养考点素养考点 2ABDCEF探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 折折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等状和大小不变，对应边和对应角相等2如图，小红把一张含如图，小红把一张含30角的直角三角形纸片角的直角三角形纸片ABC沿较沿较短边的垂直平分线翻折，那么短边的垂直平分线翻折，那么BOC 60巩固练

6、习巩固练习作轴对称图形作轴对称图形如何如何画一个点的轴对称图形？画一个点的轴对称图形？画出点画出点A关于直线关于直线l的对称点的对称点A.lAAO作法：作法：1过点过点A作作l的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点O.2在垂线上截取在垂线上截取OAOA.点点A就是点就是点A关于直线关于直线l的对称点的对称点.探究新知探究新知知识点知识点 2问题问题1：如何如何画一条线段的对称图形？画一条线段的对称图形？线段线段AB，画出，画出AB关于直线关于直线l的对称线段的对称线段.探究新知探究新知问题问题2：AB(图图1)(图图2)(图图3)ABllABlA A A B(B)B 如果如果有一个图形和一条直线，如

7、何画出与这个有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？图形关于这条直线对称的图形呢？例例3 如图，如图，ABC和直线和直线l，作出与，作出与ABC关于直线关于直线l对对称的图形称的图形.lABC分析：分析：ABC可以由三个顶点的位置可以由三个顶点的位置确定，只要能确定，只要能分别画出这三个顶点关于分别画出这三个顶点关于直线直线l的对称点的对称点，连接这些对称点，就，连接这些对称点，就能得到要画的图形能得到要画的图形.探究新知探究新知想一想想一想作法：作法：1过点过点A画直线画直线l的垂线，垂的垂线，垂足为点足为点O，在垂线上截取，在垂线上截取OA=OA，A就是点就是点A

8、关于直线关于直线l的对称点的对称点.3连接连接AB，BC，CA，得到，得到 ABC即为所求即为所求.2同理，分别画出点同理，分别画出点B，C关于直关于直线线l的对称点的对称点B，C.lABCABCO探究新知探究新知作轴对称图形的作轴对称图形的方法：方法：几何图形都可以看作由点组成几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点如线段端点的对称点，要作出图形中一些特殊点如线段端点的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 例例4 在在33的正方形格点图中，有格点的正方形格

9、点图中，有格点ABC和和DEF，且且ABC和和DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出画出4个这样的个这样的DEF.ABCABCABCABC(F)(D)E(E)FD(F)DE(D)(E)F利用轴对称作图利用轴对称作图素养考点素养考点 3探究新知探究新知 作一个图形关于一条直线的对称图形，关作一个图形关于一条直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据图形将这些点连接起来然后再根据图形将这些点连接起来探究新知探究新知 归纳总结归纳总结3.如何画线段如何画线段AB关于直线关于直线l 的

10、对称线段的对称线段AB?lABAB作法：作法：1.过过点点A作直线作直线l的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点O，在，在垂线上截垂线上截OA=O A，点点A就就是点是点A关于直关于直线线l的对称点的对称点；2.类似类似地，作出点地，作出点B关于直线关于直线l的对称点的对称点B；3.连接连接AB.线段线段A B 即即为所求。为所求。AB巩固练习巩固练习O连 接 中 考连 接 中 考解：解：沿沿AE对折点对折点B落在边落在边AD上的点上的点B1处，处，B=AB1E=90，AB=AB1，又又BAD=90，四边形四边形ABEB1是正方形，是正方形，BE=AB=6cm，CE=BCBE=8 6=2cm（201

11、8新疆）如图，矩形纸片新疆）如图，矩形纸片ABCD中，中，AB=6cm，BC=8cm现将其沿现将其沿AE对折，使得点对折，使得点B落在边落在边AD上的点上的点B1处，折痕与边处，折痕与边BC交于点交于点E，则，则CE的长为（的长为（）A6cmB4cmC3cmD2cmD巩固练习巩固练习1.作点关于某直线的对称点的第一步是作点关于某直线的对称点的第一步是A过点作一条直线与直线相交过点作一条直线与直线相交 B过点作一条直线与直线垂直过点作一条直线与直线垂直 C过点作一条直线与直线平行过点作一条直线与直线平行 D不确定不确定 B基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测2.如图，把一张长方形

12、的纸按图那样折叠后，如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在两点落在B，D点处，假设得点处，假设得AOB=70，那么，那么BOG的度数为的度数为_.55课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.如图，把以下图形补成关于直线如图，把以下图形补成关于直线l的对称图形的对称图形.llll课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 如如图给出了一个图案的一半，虚线图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称是这个图案的对称轴轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.BACDEFGHl 能 力 提 升 题能 力

13、 提 升 题课堂检测课堂检测如如图，画图，画ABC关于直线关于直线m的对称图形的对称图形.mABC(A)C B 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测画 轴画 轴对 称对 称图 形图 形作图作图原理原理作 图作 图方 法方 法对称轴是对称轴是对称点连接的线段对称点连接的线段的垂直平的垂直平分线分线.(1)找特殊点找特殊点；(2)作垂线；作垂线；(3)截取等长；截取等长；(4)依次依次连线连线.课堂小结课堂小结第二课第二课时时 一一位外国游客在天安门广场询位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就直门的位

14、置，聪明的小明想了想，就准确地告诉准确地告诉了他，你能猜到小明是怎了他，你能猜到小明是怎么做的吗？么做的吗？导入新知导入新知 如图，是一幅老北京城的示如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的于中轴线对称的.如果以天安门如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为原点，分别以长安街和中轴线为为x轴和轴和y轴建立平面直角坐标轴建立平面直角坐标系系.根据如下图的东直门的坐标，根据如下图的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？你能说出西直门的坐标吗？导入新知导入新知素养目标素养目标1.理解在平面直角坐标系中，点关于理解在平面直角坐标系中，点关于x 轴

15、或轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律轴对称的点的坐标的变化规律2.掌握在平面直角坐标系中作出掌握在平面直角坐标系中作出一个一个图形的轴图形的轴对称图形的方法对称图形的方法平面直角坐标系中的轴对称平面直角坐标系中的轴对称点点A和一条直线和一条直线MN，你能画出这个点关于直线的对，你能画出这个点关于直线的对称点吗称点吗?AAMNA就是点就是点A关于直线关于直线MN的对称点的对称点.O2延长延长AO至至A,使使OA=AO.1过点过点A作作AOMN，垂足为点，垂足为点O.探究新知探究新知知识点知识点 1问题问题1：xyO如如图，在平面直角坐标系中你能画出点图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于关于x轴

16、的对轴的对称点吗称点吗?A(2,3)A(2,3)你能说出点你能说出点A与点与点A坐标的坐标的关系吗？关系吗？探究新知探究新知问题问题2：xyO在平面直角坐标系中画出以下各点关于在平面直角坐标系中画出以下各点关于x轴的对称点轴的对称点.C(3,4)C(3,4)B(4,2)B(4,2)(x,y)关于关于 x 轴轴对称对称(,)x y探究新知探究新知做一做做一做关于关于x轴对称的点的坐标的特点是轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等横坐标相等,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数.简称：横轴横相等简称：横轴横相等1.点点P(5,6)与点与点Q关于关于x轴对称，那么点轴对称，那么点Q的坐标为的坐标为_.2.

17、点点M(a,5)与点与点N(2,b)关于关于x轴对称，那么轴对称，那么a=_,b=_.(5,6)25探究新知探究新知 归纳总结归纳总结练一练练一练如如图，在平面直角坐标系中你能画出点图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于关于y轴的对称点吗轴的对称点吗?xyOA(2,3)A(2,3)你能说出点A与点A坐标的关系吗？探究新知探究新知问题问题3：xyO在平面直角坐标系中画出以下各点关于在平面直角坐标系中画出以下各点关于y轴的对称点轴的对称点.C(3,4)C(3,4)B(4,2)B(4,2)(x,y)关于 y轴对称(,)x y探究新知探究新知做一做做一做关于关于y轴对称的点的坐标的特点是轴对称的点的坐

18、标的特点是:横坐标互为相反数横坐标互为相反数,纵坐标相等纵坐标相等.简称：纵轴纵相等简称：纵轴纵相等1.点点P(5,6)与点与点Q关于关于y轴对称，那么点轴对称，那么点Q的坐标为的坐标为_.2.点点M(a,5)与点与点N(2,b)关于关于y轴对称，那么轴对称，那么a=_,b=_.(5,6)25探究新知探究新知 归纳总结归纳总结练一练练一练例例1 如图，四边形如图，四边形ABCD的四的四个顶点的坐标分别为个顶点的坐标分别为A(5,1),B(2,1),C(2,5),D(5,4),分别分别画出与四边形画出与四边形ABCD关于关于y轴和轴和x轴对称的图形轴对称的图形.xyABCDA B C D A B

19、 C D O在平面直角坐标系内作轴对称图形在平面直角坐标系内作轴对称图形探究新知探究新知素养考点素养考点 1 方法点拨方法点拨 对于这类问题对于这类问题,只要先求出图形中的一些特只要先求出图形中的一些特殊点殊点(如多边形的顶点如多边形的顶点)的对称点的坐标的对称点的坐标,描出并描出并连接这些点连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形就可以得到这个图形的轴对称图形.(一找二描三连一找二描三连探究新知探究新知在坐标系中作图形的对称图形在坐标系中作图形的对称图形1.平面直角坐标系中，平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为的三个顶点坐标分别为A0,4，B2,4，C3，1.1试在平面直角坐标系中

20、，标出试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；三点；2假设假设ABC与与ABC关于关于x轴对称，画出轴对称，画出ABC，并写出并写出A、B、C的坐标的坐标.巩固练习巩固练习解：如下图：解：如下图：巩固练习巩固练习xyOA(0,4)B(2,4)C(3,1)A(0,4)B(2,4)C(3,1)例例2 点点A(2ab，5a)，B(2b1，ab)(1)假设点假设点A、B关于关于x轴对称，求轴对称，求a、b的值；的值；(2)假设假设A、B关于关于y轴对称，求轴对称，求(4ab)20 xx的值的值解：解：(1)点点A、B关于关于x轴对称，轴对称，2ab2b1，5aab0，解得解得a8，b5；(2)A、B

21、关于关于y轴对称，轴对称，2ab2b10，5aab，解得解得a1，b3，(4ab)20 xx1.解决此类题可根解决此类题可根据关于据关于x轴、轴、y轴对轴对称的点的特征列方称的点的特征列方程程(组组)求解求解利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的值利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的值素养考点素养考点 2探究新知探究新知2.已知点已知点A(2a3b，2)和点和点B(8，3a2b)关于关于x轴对称，轴对称，则则ab 3.若若M(a，)与与N(4，b)关于关于y轴对称，则轴对称，则a，b的值分的值分别为别为 ，MN 122124，8巩固练习巩固练习例例3 点点P(a1，2a1)关于关于x轴的对称点在

22、第一象限，求轴的对称点在第一象限，求a的的取值范围取值范围解：解：依题意得依题意得P P点在第四象限，点在第四象限，+1021 0.aa解得解得112a 即即a的取值范围是的取值范围是112a 利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的取值范围利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的取值范围探究新知探究新知素养考点素养考点 3方法总结：解决此类题，方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐一般先写出对称点的坐标或判断所在的象限，标或判断所在的象限，再由各象限内点的坐标再由各象限内点的坐标的符号，列不等式的符号，列不等式(组组)求解求解5.如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，PQR是是AB

23、C经过某种经过某种变换后得到图形，观察点变换后得到图形，观察点A与点与点P，点，点B与点与点Q，点，点C与点与点R的坐标之间的关系，在这种变换下，如果的坐标之间的关系，在这种变换下，如果ABC内任意一内任意一点点M(a，b)，那么它的对应，那么它的对应点点N的坐标为的坐标为 4.点点M(1a，2a2)，假设点，假设点M关于关于x轴的对称点在第三象轴的对称点在第三象限，那么限，那么a的取值范围是的取值范围是 a1(a，b)巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考1.（2018湘潭）如图，点湘潭）如图，点A的坐标的坐标（1，2），点），点A关于关于y轴的轴的对称点对称点的坐标的坐标为（为（）A

24、（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）A巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习2.20 xx沈阳在平面直角坐标系中，点沈阳在平面直角坐标系中，点B的坐标是的坐标是4，1，点点A与点与点B关于关于x轴对称，那么点轴对称，那么点A的坐标是的坐标是 A4，1 B1，4 C4，1 D1，4解析：解析：点点B B的坐标是的坐标是4 4，11，点，点A A与点与点B B关于关于x x轴对称，轴对称，点点A A的坐标是：的坐标是：4 4，1 1A连 接 中 考连 接 中 考1.平面直角坐标系内的点平面直角坐标系内的点A1，2与点与点B1，2关于关于 Ay轴对称轴对称 Bx轴对称轴对称 C原点对称原点对称

25、D直线直线y=x对称对称 2.20 xx贵港假设点贵港假设点A1+m，1n与点与点B3，2关于关于y轴对称，那么轴对称，那么m+n的值是的值是 A5 B3 C3 D1DB 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测3.20 xx枣庄在平面直角坐标系中，将点枣庄在平面直角坐标系中，将点A1，2向向右平移右平移3个单位长度得到点个单位长度得到点B，那么点，那么点B关于关于x轴的对称点轴的对称点B的的坐标为坐标为A3，2B2，2C2，2D2，2B4.如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点P1，2关于直线关于直线x=1的的对称点的坐标为对称点的坐标为A1，2 B2，2 C3

26、，2 D4，2 C 课堂检测课堂检测5.点点P(2a+b,3a)与点与点P8,b+2).假设点假设点P与点与点P关于关于x轴对称，那么轴对称，那么a=_，b=_.假设点假设点P与点与点P关于关于y轴对称，那么轴对称，那么a=_，b=_.246206.假设假设|a2|+(b5)2=0，那么点，那么点P(a，b)关于关于x轴对称的点轴对称的点的坐标为的坐标为_.(2,5)课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题1.ABC的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A(3，5),B(4，1),C(1，3)，作出，作出ABC关于关于y轴对称的图形轴对称的图形.314252413O1 2 3

27、 4 54321ACBB AC x y 能 力 提 升 题能 力 提 升 题解：解：点点A(3,5),B(4,1),C(1,3)关于关于y轴的轴的对称点分别对称点分别为为A(3,5),B(4,1),C(1,3).依次连接依次连接AB,BC,CA,就就得到得到ABC关关于于y轴对称轴对称的的ABC.课堂检测课堂检测2.点点A2a+b，4，B3，a2b关于关于x轴对称，求点轴对称，求点Ca，b在第几象限？在第几象限？解：解：点点A A2a+b2a+b，44，B B3 3，a2ba2b关于关于x x轴对轴对称，称，2a+b=3 2a+b=3，a2b=4a2b=4，解得解得a=2a=2，b=1b=1

28、点点C C2 2，11在第四象限在第四象限课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题 在平面直角坐标系中，规定把一个正在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着方形先沿着x轴翻折，再向右平移轴翻折，再向右平移2个单位称个单位称为为1次变换如图，正方形次变换如图，正方形ABCD的顶点的顶点A、B的坐标分别是的坐标分别是1，1、3，1，把正方形把正方形ABCD经过连续经过连续7次这样的变换得次这样的变换得到正方形到正方形ABCD，求，求B的对应点的对应点B的坐标的坐标.拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测解：解：正方形正方形ABCDABCD，点，点A A、B B的坐标分别

29、是的坐标分别是(1(1，1)1)、(3(3，1)1)，根据题意，得第根据题意，得第1 1次变换后的点次变换后的点B B的对应点的坐标为的对应点的坐标为(3+2(3+2，1)1)，即，即(1(1，1)1)，第第2 2次变换后的点次变换后的点B B的对应点的坐标为的对应点的坐标为(1+2(1+2，1)1)，即，即(1(1，1)1)，第第3 3次变换后的点次变换后的点B B的对应点的坐标为的对应点的坐标为(1+2(1+2，1)1)，即，即(3(3，1)1)，第第n n次变换后的点次变换后的点B B的对应点的为：当的对应点的为：当n n为奇数时为为奇数时为(2n3(2n3，1)1)，当，当n n为偶数

30、时为偶数时为为(2n3(2n3，1)1)，把正方形把正方形ABCDABCD经过连续经过连续7 7次这样的变换得到正方形次这样的变换得到正方形ABCDABCD，那么点，那么点B B的对应点的对应点BB的坐标是的坐标是(11(11，1)1)课堂检测课堂检测用坐标表用坐标表示轴对称示轴对称关于坐标轴关于坐标轴对称的点的对称的点的坐标特征坐标特征在坐标系中在坐标系中作图形的对作图形的对称图形称图形关于关于x轴对称，横同纵反；关于轴对称，横同纵反；关于y轴对称，轴对称，横反纵横反纵同同.关键要明确点关于关键要明确点关于x轴、轴、y轴对称点的坐标轴对称点的坐标变化规律，然后变化规律，然后正确画出正确画出对称点的对称点的位置位置.课堂小结课堂小结1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业