1、第二十四章第二十四章 圆圆24.4 弧弧长和扇形面积长和扇形面积问题1：如图，在运动会的 4100 米比赛中，甲和乙分别在第 1 跑道 和第 2 跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2：怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.一、创设情境，引入新知一、创设情境，引入新知情境引入情境引入与弧长相关的计算与弧长相关的计算问题问题1 1 半径为R的圆,周长是多少？ORC=2R问题问题3 3 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?OR180OR90OR45二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知问题问题2 2 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长
2、？360与弧长相关的计算与弧长相关的计算问题问题4 4 1 1 的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角所对的弧长是多少？ORn二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知问题问题5 5 n n 的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角所对的弧长是多少？1360圆 周 长 的1 的 圆 心 角 所 对 弧 长 的 n倍 用弧长公式进行计算时，要注意公式中 n 的意义n 表示 1圆心角的倍数，它是不带单位的.注意注意算一算 已知弧所对的圆心角为 60，半径是 4，则弧长为 .432360180RnRln知识要点知识要点u弧长公式弧长公式二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知问题问题6 6 弧长的大小由
3、哪些量决定？例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长1009005001570(m m),180l 因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970（mm）.答：管道的展直长度为2970mm 三、运用新知三、运用新知下列图形是扇形吗？二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知概念学习概念学习由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形.合作探究合作探究问题1 半径为 R 的圆,面积是多少？Or问题2 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？二、合作交流，探究新知
4、二、合作交流，探究新知问题3 1 1的圆心角的圆心角所对的扇形面积是多少？n n的圆心角的圆心角呢？半径为R的圆中，圆心角为 n的扇形的面积2=360nRS扇 形知识要点知识要点二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知问题4：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？111 8 0221 8 02nRRnRSRlR扇 形180nRl2=360nRS扇 形二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）O.BAC 讨论：(1)截面上有水部分
5、的面积是指图上哪一部分？阴影部分三、运用新知三、运用新知O.BACDO.BACD(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作ODAB并延长交圆O于点C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？阴影部分面积=扇形OAB的面积-OAB的面积三、运用新知三、运用新知解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.OC0.6,DC0.3,ODOC-DC0.3，ODDC.又 AD DC，AD是线段OC的垂直平分线，ACAOOC.从而 AOD60,AOB=120.O.BACD(3)三、运用新知三、运用新知有水部分的面积：SS扇形OA
6、B-SOAB2212010.6360210.120.630.320.22(m)ABO DOBACD(3)三、运用新知三、运用新知OO弓形的面积=扇形的面积三角形的面积 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形u弓形的面积公式弓形的面积公式 二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.OABDCE22=24010.60.30.6336020.240.0930.91 cm.O ABSS弓 形扇 形S解：四、巩固新知四、巩固新知弧长计算公式：180nRl 扇形定义公式2360nRS扇 形12SlR扇 形弓形公式S弓形=S扇形S三角形割补法五、归纳小结五、归纳小结六、作业六、作业1.1.书上书上113113页练习题；页练习题；2.2.书上书上115-116115-116页页4,6,7,84,6,7,8题题.
