椭圆及其标准方程(第二课时)优秀课件.pptx

1、 一万年太久，只争朝夕。一万年太久，只争朝夕。学习目标：学习目标：1.1.熟练运用椭圆的定义及标准方程解题；熟练运用椭圆的定义及标准方程解题；2.2.掌握椭圆上点与焦点距离的联系与相互转化掌握椭圆上点与焦点距离的联系与相互转化关系。体会转化、数形结合等数学思想。关系。体会转化、数形结合等数学思想。学习重点：椭圆的定义应用；学习重点：椭圆的定义应用；学习难点：能够用定义解决一类轨迹问题。学习难点：能够用定义解决一类轨迹问题。满足以下条件的动点的轨迹叫做椭圆？满足以下条件的动点的轨迹叫做椭圆？1平面上平面上-这是大前提这是大前提 2动点动点 M 到两个定点到两个定点 F1、F2 的距离之的距离之和

2、是常数和是常数 2a 3常数常数 2a 要大于焦距要大于焦距 2c1222MFMFac温故知新温故知新：椭圆的标准方程椭圆的标准方程2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母分母哪个哪个大大，焦点焦点就在就在哪个轴哪个轴上上12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2POa2-c2=b2|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|=2c)新知探究新知探究例例1.1.椭圆椭圆 上一点上一

3、点P P到焦点到焦点F F1 1的距离等于的距离等于6 6，求点，求点P P到到另一焦点另一焦点F F2 2的距离的距离|P F|P F2 2|；变式：椭圆变式：椭圆 上一点上一点P P，求，求PFPF1 1F F2 2的周长。的周长。椭圆椭圆 左右焦点分别为左右焦点分别为F F1 1、F F2 2，一直线过，一直线过F F2 2交椭圆交椭圆于于A A、B B两点，求两点，求ABFABF1 1的周长。的周长。xyF1 1F2 2PO总结：利用椭圆的定义求周长总结：利用椭圆的定义求周长。当堂检测一当堂检测一已知椭圆已知椭圆 的两个焦点为的两个焦点为 、且且 ，弦，弦ABAB过点过点 ，则，则 的

4、周长为的周长为（）（A A）10 10 （B B）20 20 （C C）（D D）DxyF1 1F2 2AOB建立适当的坐标系，用有序实数对建立适当的坐标系，用有序实数对yx,表示曲线表示曲线上任意一点上任意一点M M的坐标的坐标.写出曲线上动点写出曲线上动点M M适合的条件适合的条件p p的集合的集合P=P=M|p(MM|p(M)用坐标表示条件用坐标表示条件p(Mp(M)，列出方程，列出方程f(x,yf(x,y)=0)=0化方程化方程f(x,yf(x,y)=0)=0为最简形式为最简形式建系、设点、列式、化简、证明建系、设点、列式、化简、证明证明方程为满足条件的方程证明方程为满足条件的方程解：

5、设点解：设点M M的坐标为的坐标为(x,y)(x,y)，点，点P P的坐标为的坐标为 00,xy则则00,2yxxy 2200(,)4P xyxy 在在圆圆上上002,xx yy 例例2 在圆在圆 上上任取一点任取一点P P，向，向x x轴作垂线段轴作垂线段PDPD，D D为垂足。当点为垂足。当点P P在圆上运动时，求线段在圆上运动时，求线段PDPD中点中点M M的轨的轨迹方程。迹方程。轨迹是什么图形？轨迹是什么图形？224xy 22004xy 002222,24414xxyyxxyy 将将代代入入上上述述方方程程得得 即即 所以所以M点的轨迹是一个椭圆。点的轨迹是一个椭圆。（二）与椭圆相关的

6、轨迹方程问题二）与椭圆相关的轨迹方程问题oxyPMD例例3 3、如图，设点如图，设点A A，B B的坐标分别为的坐标分别为(-5,0),(5,0)(-5,0),(5,0)。直线直线AMAM，BMBM相交于点相交于点M M，且它们的斜率之积是，且它们的斜率之积是 ，求点求点M M的轨迹方程。的轨迹方程。解：设点解：设点M的坐标为的坐标为(x,y)，因为点，因为点A的坐的坐标是标是(-5,0)，所以直线，所以直线AM的斜率的斜率同理，直线同理，直线BM的斜率的斜率(5);5BMyxxk由已知有由已知有4(5)559yyxxx 化简，得点化简，得点M的轨迹方程为的轨迹方程为221(5).100259

7、xyx 49(5);5AMyxxk xyoABM“不可取不可取点点”可不可不要忘了哟要忘了哟例例4.求求与圆与圆C1(x+3)2+y2=1外切，且外切，且与圆与圆C2(x-3)2+y2=81内内切的动圆圆切的动圆圆心轨迹心轨迹方程方程（定义法）（定义法）yxC1 1C2PMQO解：由已知可得圆由已知可得圆C1与圆与圆C2的的圆心坐标与半径分别为圆心坐标与半径分别为C1(-3,0)，r11；C2(3,0)，r29.设动圆的圆心为设动圆的圆心为M，其坐标为，其坐标为(x，y)，动圆的半径为，动圆的半径为r.由于圆由于圆C1与圆与圆M相外切，依据两相外切，依据两圆外切，可得圆外切，可得|MC1|r1

8、+r由于圆由于圆C2与圆与圆C相内切，依据两相内切，依据两圆内切，可得圆内切，可得|M C2|r2-r.如图所示，由如图所示，由可得可得|CC1|CC2|r1r21910.即点即点C到两定点到两定点C1与与C2的距离之和为的距离之和为10，且，且|C1C2|6，可得，可得动点动点C的轨迹为椭圆，且以的轨迹为椭圆，且以C1与与C2为其焦点为其焦点由题意得由题意得c3，a5，b2a2c225916.椭圆的方程为椭圆的方程为：1162522yx2.2.一动圆一动圆M与已知圆与已知圆C C1:1:内切内切，与圆与圆C C2 2：外切外切,求动圆求动圆圆心的轨迹方程。圆心的轨迹方程。xyC2C1PMQO

9、解：由已知可得圆由已知可得圆C1与圆与圆C2的的圆心坐标与半径分别为圆心坐标与半径分别为C1(0,4)，r18；C2(0,-4)，r22.设动圆的圆心为设动圆的圆心为M，其坐标为，其坐标为(x，y)，动圆的半径为，动圆的半径为r.由于圆由于圆C1与圆与圆M相外切，依据两相外切，依据两圆外切，可得圆外切，可得|MC1|r1+r由于圆由于圆C2与圆与圆C相内切，依据两相内切，依据两圆内切，可得圆内切，可得|M C2|r2-r.如图所示，由如图所示，由可得可得|CC1|CC2|r1r28210.即点即点C到两定点到两定点C1与与C2的距离之和为的距离之和为10，且，且|C1C2|8，可得，可得动点动点C的轨迹为椭圆，且以的轨迹为椭圆，且以C1与与C2为其焦点为其焦点由题意得由题意得c4，a5，b2a2c225169.椭圆的方程为椭圆的方程为：192522xy21,FF|21FF|21MFMF导学案课后作业导学案课后作业1.2题题