1、 课题：正方形的性质课题：正方形的性质(3)(3)难点：难点：正方形性质和三角形有关知识结合的正方形性质和三角形有关知识结合的综综合应用合应用平行四边形菱菱 形形定义定义:有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形平行四边形一个角是直角一个角是直角矩矩 形形定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角的平行四边形叫做的平行四边形叫做矩形矩形一组邻边相等一组邻边相等复习导入复习导入:矩矩 形形正方形正方形矩形怎样变化后就成了正方形呢矩形怎样变化后就成了正方形呢?知识讲解菱形怎样变化后就成了正方形呢菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形正方形正正 方方 形形 的的 性性 质质边
2、边角角对角线对角线对称性对称性图图形形语语言言 文文字字语语言言 符符号号语语言言ACDBACDBACDBO对边平行，对边平行，四条四条边都边都相等相等 四四 个个 角角 都是直角都是直角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等，每平分且相等，每条对角线平分一条对角线平分一组对角组对角四边形四边形ABCD 是正方形是正方形ABCD ADBC,AB=BC=CD=AD四边形四边形ABCD是正方形是正方形A=B=C=D=90四边形四边形ABCD是正是正方形方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形轴对称图形 中心对称图形中心对称图形正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：正方形
3、、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正正方方形形平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系EABCD例1:已知正方形ABCD，若E为对角线上一点，连接EA、EC.问：（1）EA与EC的关系？（2)P是BD上一个动点，E为BC的中点，存在点P使得PE+PC的值最短？12？课堂小试1、轴对称型 1.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且A
4、E=3,点Q为对角线AC上的动点,则BEQ周长的最小值为 课堂小练：能力提升中考链接1.（2017广东）如图1-23-5，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：SABF=SADF；SCDF=4SCEF；SADF=2SCEF;SADF=2SCDF，其中正确的是 （）A.B.C.D.C C2、手拉手型例2：正方形ABCD和正方形AEFG,EFAGBCDED和BG的关系？C 3.正方形中互相垂直的两条线段相等。(十字架型)例3：(1)正方形ABCD,E为BC边上一点，AEBF。ABCDEFGH(2)E为AD上任意一点，EFGHBACDEF那么AE与BF的关
5、系？.在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）小小设计师小小设计师两个正方形ABCD与正方形A B C O，点O是正方形ABCD对角线的交点，又是正方形A B C O 的一个顶点。当正方形A B C O 绕O点旋转时，请回答下列问题：(1)当B、C 两点分别落在A O、C O上时，如图（1），重叠部分的面积与正方形ABCD面积有何数量关系？知识应用知识应用图（1）ABCD14BOCSS正方形解：（1）两个正方形ABCD与正方形A B C O，点O是正方形ABCD对角线的交点，又是正方形A B C
6、 O 的一个顶点。当正方形A B C O 绕O点旋转时，请回答下列问题：(2)当旋转到如图（2）所示的位置时，重叠部分的面积与正方形ABCD面积有何数量关系？并说明理由.知识应用知识应用图（2）3.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点G.（1）求证：BE=AF;（2）若AB=4，DE=1，求AG的长.试试自己的能力有多大吧！4.半角模型例4：正方形ABCD,FAE=45，如图所示，有什么结论？(1)BE+DF=EF(2)AEB=AEF=ANM=DNF；AFD=AFE=AMN=BME；(3)ANM AEF BEMDNF(4)AN=NE,ANNE(5)MN(5)MN：EF=EF=2:1222221)6(EFMNDNBM小试牛刀小试牛刀4.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足EAF=45，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：BE+DF=EF；点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；若tanBAE=，则tanDAF=；若BE=2，DF=3，则SAEF=15.其中结论正确是 .总结总结 1、正方形的性质。正方形的性质。2、正方形性质的综合应用。、正方形性质的综合应用。3、轴对称型、手拉手型、十字架、轴对称型、手拉手型、十字架型、半角型。型、半角型。
