[首发]广西玉林、柳州市2020届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题（图片版）.docx

1、 广西玉林、柳州市广西玉林、柳州市 20202020 届高三第二次模拟考试届高三第二次模拟考试 文科数学文科数学( (参考答案参考答案) ) 一、选择题：一、选择题：(每小题 5 分, 满分 60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B A B C B C B A C A 二、填空题：二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. 4 14. 2 15. 65280xy 16. 21 4 三、解答题三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分） 17.解： （1）由题可得0.005 0.0100.0200.0300.010101a，

2、 2 分 解得0.025a 3 分 （2）平均成绩为：45 0.05 55 0.1 65 0.2 75 0.3 85 0.25 95 0.1 5 分 74 6 分 （3）由（2）知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有100 0.3535人， 由此可得完整的2 2列联表： 优秀 非优秀 合计 男生 10 40 50 女生 25 25 50 合计 35 65 100 8 分 2 2 10010 2525 40900 9.89010.828 35 65 50 5091 k ，10 分 没有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关” 12 分 18.解： （1）依题意得， 11 sins

3、insinsin 22 abCc aAbBcC， 2 分 由正弦定理得， 222 abcc abc，即 222 abcab， 4 分 由余弦定理得， 222 1 cos 222 abcab C abab ， 5 分 又因为0,C，所以 3 C . 6 分 （2）解法一:在ACD中， 222 2cosACADCDAD CDADC， 即 22 12cosbCDCDADC ，7 分 在BCD中， 222 2cosBCBDCDBD CDBDC， 即 22 12cosaCDCDBDC .8 分 ADCBDC，所以coscosADCBDC， 222 1 1 2 CDab，9 分 由（1）及2c 得， 22

4、22 1 4 2 ababab， 所以 22 1 4 2 ab，10 分 222 1 13 2 CDab ，即 3CD ，11 分 当且仅当2ab时，等号成立.所以CD的最大值为3.12 分 解法二： 222 abcab，2c ，7 分 22 424ababab， 即4ab. 8 分 D为AB中点，所以 1 2 CDCACB，9 分 2221 2 4 CDCACBCA CB 22 11 42 44 baabab 10 分 1 483 4 ，11 分 当且仅当2ab时，等号成立.所以CD的最大值为3.12 分 19. 证明： （1）设AC的中点为O，连接BO，PO， 由题意，得 2PAPBPC

5、，1PO，1AOBOCO 1 分 在PAC中，PAPC，O为AC的中点，POAC，2 分 在POB中， 1PO，1OB ， 2PB ， 3 分 222 POOBPB，POOB 4 分 ACOBO，AC，OB平面ABC，PO平面ABC，5 分 又PO平面PAC， 平面PAC 平面ABC 6 分 （2） M为AP中点, 1 2 MBCPA BCP VV, 8 分 N为BC中点, 1 2 NAPCB APC VV 10 分 又 A BCPB APC VV, M BCPN APC VV 12 分 20.解： （1）抛物线 2 0T:()yax a的焦点为,0 4 a F ， 1 分 则过点F且斜率为

6、1 的直线方程为 4 a yx，2 分 联立抛物线方程 2 yax，消去y得： 2 2 3 0 216 aa xx， 3 分 设 1122 ,M x yN x y，则 12 3 2 a xx， 由抛物线的定义可得 12 |24 2 a MNxxa， 解得2a， 4 分 抛物线的方程为 2 :2T yx.5 分 （2）设 00 ,P x y，0,Bb，0,Cc， 不妨设bc， 0 0 : PB yb lybx x 6 分 化简得： 000 0yb xx yx b， 圆心1,0到直线PB的距离为 1，故 00 2 2 00 1 ybx b ybx ，7 分 即 22 222 000000 2ybx

7、ybx b ybx b，不难发现 0 2x ， 上式又可化为 2 000 220xby bx， 8 分 同理有 2 000 220xcy cx， , b c可以看做关于t的一元二次方程 2 000 220xty tx的两个实数根， 则 0 0 2 2 y bc x ， 22 000 2 0 2 0 0 42 () 2 2 xyx x bcbc x x ，9 分 由 2 00 2yx，得 2 2 00 2 0 0 42 () 2 2 xx bcbc x x ， 10 分 2 0 00 00 14 ()248 222 PBC x Sbc xx xx ，11 分 当且仅当 0 4x 时取等号.PBC

8、面积的最小值为 8. 12 分 21.解： （1） f x的定义域为0,， 当1a时， lnf xxx， 1 x fx x ，1 分 令 0fx ，得1x 若0,1x， 0fx ； 2 分 若1,x， 0fx 3 分 f x的单调递减区间为1,，单调递增区间为0,1 4 分 （2） 2 2 11 a xaxa a fxaa xa xx ， 5 分 当0a时， 10axa，令 0fx ，得01x； 令 0fx ，得1x .所以 f x在1x 处取得极大值. 6 分 当1a时， 10axa，由可知 f x在1x 处取得极大值 7 分 当 1 2 a 时， 2 1 0 4 x fx x ，则 f x

9、无极值. 8 分 当 1 1 2 a 时，令 0fx ，得01x或 1 a x a ； 令 0fx ，得1 1 a x a .所以 f x在1x 处取得极大值. 9 分 当 1 0 2 a时，令 0fx ，得0 1 a x a 或1x ； 令 0fx ，得1 1 a x a .所以 f x在1x 处取得极小值. 10 分 综上，a的取值范围为 1 ,0, 2 . 12 分 22.解： （1）设曲线C上任意点的极坐标为( , ) ，由题意， 曲线C的普通方程为 22 (2)4xy，2 分 即 22 40xyy， 3 分 则 2 4 sin，故曲线C的极坐标方程为 4sin . 5 分 （2）设

10、1 (, )A ，则 2 (,) 4 B ，故 3 (0,) 4 ， 6 分 点,A B在曲线C上，则 1 4sin ， 2 4sin() 4 ，7 分 1 sin 2 AOB SOA OBAOB 8 分 2 4 2sinsin()4(sinsincos )2sin22cos22 4 2 2sin(2)2 4 ， 3 (0,) 4 , 9 分 3 8 时，OAB取到最大面积为2 2 2 10 分 23.解： （1）由已知可得： 4,2 2 , 22 4,2 x f xxx x ， 2 分 当2x时，42成立；3 分 当22x 时，22x，即1x，则12x 4 分 2f x 的解集为 |1x x . 5 分 （2）由（1）知，224xx， 6 分 01y ，则 1111 1 11 yy yyyy ， 7 分 1 2224 1 yy yy 8 分 当且仅当 1 = 1 yy yy ，即 1 2 y 时取等号， 9 分 则有 11 22 1 xx yy 10 分