1、第五讲裂项教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算， 使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式 知识点拨一、裂项综合（一）、“裂差”型运算1(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a 1). n (n + k ) nn + k k拆aa 1
2、1()=-a 1，且k 1 .分()n n +kknn + k与1111裂 = - .() () n (n +1)(n +1) (n + 2)n n +1 n + 22项 1= 1 1 1- 1 . n (n + k ) (n + 2k ) n (n + k )(n +1) (n + 2k )2kn (n +1) (n + 2) - (n -1) n (n +1) 3n (n +1) =.例题精讲模块一、分数裂项11111【例 1】+=。1 22 33 44 55 6【考点】分数裂项【难度】2 星【题型】计算111+ . +【例 2】10 11 111259 60【难度】2 星【考点】分数裂项
3、【题型】计算2222+=【例 3】10 99 85 44 3【难度】2 星【考点】分数裂项【题型】计算21111【例 4】+=1 33 55 7【考点】分数裂项99 101【难度】2 星【题型】计算【例 5】计算： 25 +1111 =+ 1 33 55 723 25 【考点】分数裂项【难度】2 星【题型】计算251 + 251251251251+【例 6】4 88 1212 162000 20042004 2008【考点】分数裂项【难度】2 星【题型】计算【例 7】计算： (1 +1111111+) 128 =8244880120168224288【考点】分数裂项【难度】2 星【题型】计算3
4、【例 8】 1 +=6122030425672901111111【考点】分数裂项【难度】2 星【题型】计算【例 9】计算： 1 - 1 -11111112612203042567290【考点】分数裂项【难度】3 星【题型】计算11111【例 10】+=。104088154238【考点】分数裂项【难度】3 星【题型】计算1111+【例 11】计算：1 3 53 5 75 7 92001 2003 2005【题型】计算【考点】分数裂项【难度】3 星4【例 12】计算：11 + 2 1 + 3 1 + 4+11420+ 20261220【考点】分数裂项【难度】3 星【题型】计算【例 13】计算： 2
5、008 1 + 2009+ 2010+ 2011+ 2012=1111。1854108180270【考点】分数裂项【难度】2 星【题型】计算11111+ +【例 14】1 2 3 42 3 4 53 4 5 66 7 8 97 8 9 10333+ . +【例 15】1 2 3 42 3 4 517 18 19 205家庭作业1111111111计算：+1 22 33 44 55 66 77 88 991022222计算：+1+L+33 55 797 991111981003计算：+2+L+44 668111111114计算：+.61220304256729011111 5计算：+L+4287
6、0130970065 + 66 + 77 + 88 + 99 +10-+-+6计算：5 66 77 88 9910357911131517197计算：-+-+-+-+261220304256729022228计算：+1 232 3 43 4 5 +L+ 98 99100 +1511192092399计算：+L+26122021024010计算： (1- 1) (1+ 1) (1- 1) (1+ 1) L (1- 1) (1+ 1) 223399711111111计算：+1+L+22 33 44 55 62007 20083333312计算：+2+L+558811111498101481216202413计算：-+-+-1 33 55 77 9911111314计算：(1)11 + 3 1 + 5 1 + 7+ 9+11 1 +13+15+1711111;2612203042567290468101214161820(2)+-+-+L +1 32 43 54 65 7687 981091176788082+-37 3938 4039 4140 428311233975983915计算：+L+261220380420111116.计算：+1 232 3 43 4 5 +L+ 48 49 50 +9
