1、概率的简单应用 学习目标 知识回顾典型例题和及时反馈1、会用树状图或列表法求等可能事件的概率。2、理解事件发生的频率与概率之间的联系，会用概率解决一些简单的实际问题。3、体会概率与统计之间的联系，感受统计推理的合理性。概率的简单应用抽签方法合理吗概率帮你做估计保险公司怎样才能不亏本 等可能条件下的概率的计算方法:其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数。()mP An 我们所研究的事件大都是随机事件，所以其概率在0和1之间。一、用树状图或列表法求等可能事件的概率 例1.如图，将转盘分成大小相等的3个扇形，并分别涂上红、黄、蓝3种颜色。现连续转动转盘两次，求指针
2、两次都指向红色区域的概率。红 黄 蓝 红 黄 蓝 红 黄 蓝共有9个结果，P(红红)=蓝蓝黄蓝红蓝蓝蓝黄黄黄红黄黄蓝红黄红红红红蓝黄红 12 开始 红 黄 蓝列表19分析：正正 反反 正正 正正正正 正反正反 反反 反正反正 反反反反 在实际情境中，如果一个游戏中双方获胜的概率相等，我们说这个游戏是公平的。二、利用概率判断游戏是否公平 反过来，若已知游戏双方是公平的，则可知游戏双方获胜的概率相等。这里的概率通常可借助树状图或列表法求解。123232343451123 和和123规则修改方法不唯一 一个公平的游戏应该是游戏双方各有50%赢的机会。请用下面的转盘，设计一个公平的游戏。分析：同学们设
3、计一个双方获胜的概率相等（不一定是50%）的游戏规则即可。解：（答案不唯一）如图，把转盘分成3个面积相等的扇形，分别涂上红、黄、蓝三种颜色。若转动转盘，指针指向红色则甲赢，指向黄色则乙赢。语言表述要完整，背景呈现越简单越好，切不可作茧自缚。三、利用概率作预测 频率能够反映出每个随机事件出现的频繁程度，进而反映出随机现象的数量规律。在大量重复的随机试验中，频率有一个稳定值，这个稳定值就是事件的概率。知识点1.用频率估计概率 例3.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑白两种球共40只，小颖做摸球试验，她将盒子里的球搅匀后随机摸一个，记下颜色放回盒子，不断重复上述过程，得到一组统计数据：摸球次数
4、摸球次数n10020030050080010003000摸到白球次数摸到白球次数m651241783024815991803摸到白球的频率摸到白球的频率mn0.650.620.593o.6040.6010.5990.6011估计n很大时，摸到白球的频率接近 。2假如你摸一次，摸到白球的概率是 。3计算盒中黑白两种颜色的球各有多少？白球400.6=24（只）黑球40-24=16（只）0.60.6在等可能条件下，实验次数越多，频率越接近概率。甲、乙在学习概率时做抛骰子（均匀正方体）实验，共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：甲说：根据实验，出现向上点数为5的概率最大。乙说：如果抛540次，那么出
5、现向上点数为6的次 数正好是100次。向上点数向上点数1 12 23 34 45 56 6出现次数出现次数6 69 95 58 816161010请判断他们说法是否正确，说明理由。解：甲乙说法均错，因为他们实验次数太少，不能估计点数为1 2 3 4 5 6的概率。利用频率估计概率，一定要在大量实验的基础上进行估计。只有进行大数次实验，频率才能稳定在概率之上。知识点2用概率估计不可数群体的数量例4.为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捞100条鱼做上标记，然后再放回湖中。经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞200条鱼，若其中有25条有标记，请估计湖中大约有多少条鱼？分析 湖中鱼
6、为未知数，根据捕到有记号的鱼的概率=可列方程求解。这种用有限估计无限的方法叫“标记再捕研究法”，本题也用到了方程思想。有记号的鱼的条数鱼的总条数解：设湖中有X条鱼，由题意得 ，解得 X=800 25200100X=在元旦联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上 面写着同学们要回答的问题。班长问小明：你能估计 共有多少张卡片吗？小明用20张空白卡片（与写有问 题的卡片相同）和全部写有问题的卡片洗匀，从中随 机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确地估计 出了写有问题卡片的数目。小明估计的数目是（）A、60张 B、80张 C、90张 D、110张解析:可设写有问题的卡片有X张=20X+20102B例5.某地保险公司设有火灾保险，该地n万户居民参加了火灾保险。据调查：该地区每年每户发生火灾的概率为P=0.0016.受害者经济损失平均每户5000元，试计算保险公司对火灾保险的每户每年收费大约在什么范围？知识点3.概率对保险业的决策作用分析：保险公司每年的收取费用应多于赔偿费用才能保证不亏本 解：设每户每年收取费用X元，由题意 每年赔偿费用=5000n0.0016万元 每年收取费用=nx万元 nx5000n0.0016 解得X8 所以，保险公司对火灾保险的每户每年 收费应不低于8元。不经意间，我们共同回顾了所学知识，又解决了一些问题，相信你一定有所收获。
