仪表与系统可靠性-第1415讲-可靠性抽样检验课件.ppt

1、吴 波2006年10月1日介绍内容介绍内容1 1、抽样检验的基本原理、抽样检验的基本原理2 2、计数抽样检验、计数抽样检验3 3、指数分布下失效率和平均寿命抽、指数分布下失效率和平均寿命抽 样检验样检验第一节第一节 抽样检验的基本原理抽样检验的基本原理 产品检验产品检验可以达到两个可以达到两个目的目的：一是判断生产出来的产品是百合格：一是判断生产出来的产品是百合格或试制的产品是否符合设计要求；另一是在制造产品的过程中，监视或试制的产品是否符合设计要求；另一是在制造产品的过程中，监视生产是否稳定，以便在发生问题时及时得到解决。生产是否稳定，以便在发生问题时及时得到解决。显然，最保险的方法是对产品

2、逐一检验各项指标，此即为显然，最保险的方法是对产品逐一检验各项指标，此即为全数检全数检验验。这种看起来很合理的方法会。这种看起来很合理的方法会带来两个问题带来两个问题：一是进行破坏性试验一是进行破坏性试验(如寿命检验如寿命检验)时，受检验产品将因检验而报时，受检验产品将因检验而报废，若仍逐个检验的话，产品将全部失效；另一个是进行非破坏性试废，若仍逐个检验的话，产品将全部失效；另一个是进行非破坏性试验验(如质量检验如质量检验)时，对于批量很大的产品，逐个检验势必导致检验工时，对于批量很大的产品，逐个检验势必导致检验工作负担过重。所以在实际工作中往往采用抽样检验办法。作负担过重。所以在实际工作中往

3、往采用抽样检验办法。所谓抽样检验，所谓抽样检验，就是从整批产品中抽取一部分作为样品进行检验，就是从整批产品中抽取一部分作为样品进行检验，根据其检测结果来判断整批产品是否合格的一种检验方法。根据其检测结果来判断整批产品是否合格的一种检验方法。抽样检验既能在一定程度上反映整批产品的特性，又能减少检验抽样检验既能在一定程度上反映整批产品的特性，又能减少检验费用和工作量，确实是检验产品质，量的一种经济的、切实可行的有费用和工作量，确实是检验产品质，量的一种经济的、切实可行的有效办法。效办法。然而，当产品的生产是稳定的，质量是均匀的，抽取样品也是然而，当产品的生产是稳定的，质量是均匀的，抽取样品也是合理

4、的时候，仍不可避免会有偶然性。因为抽样检验的方法是由子合理的时候，仍不可避免会有偶然性。因为抽样检验的方法是由子样特性判断总体特性。样特性判断总体特性。由概率论知，样品数量多一些，则反映整批产品的特性更接近由概率论知，样品数量多一些，则反映整批产品的特性更接近真实。但是，抽取样品的数量太多时，会造成人力、物力和时间的真实。但是，抽取样品的数量太多时，会造成人力、物力和时间的浪费。为了保证抽取样品的质量指标既要有一定的代表性，又要尽浪费。为了保证抽取样品的质量指标既要有一定的代表性，又要尽可能减少抽样检验费用及抽样损失，这就存在一个怎样抽样的问题。可能减少抽样检验费用及抽样损失，这就存在一个怎样

5、抽样的问题。从从2020世纪世纪4040年代起，统计工作者把数理统计用于抽样检验，制年代起，统计工作者把数理统计用于抽样检验，制定了各种抽样方案。定了各种抽样方案。寿命试验等可靠性抽样方案是寿命试验等可靠性抽样方案是5050年代发展起来的。这些抽样方年代发展起来的。这些抽样方案的理论和公式推导，有些是比较繁杂的。统汁工作者为了便于使案的理论和公式推导，有些是比较繁杂的。统汁工作者为了便于使用，制定了各种统计表及抽样表，供使用者查阅。因此设计常用的用，制定了各种统计表及抽样表，供使用者查阅。因此设计常用的抽样方案抽样方案般都不需查公式计算，只要会查表就可以了。般都不需查公式计算，只要会查表就可以

6、了。第一节第一节 抽样检验的基本原理（续）抽样检验的基本原理（续）一、抽样检验的分类一、抽样检验的分类 抽样检验方法可分为二大类：计数抽样检验和计量抽样检抽样检验方法可分为二大类：计数抽样检验和计量抽样检验。验。例如在检查例如在检查批灯泡的质量时，规定使用寿命超过批灯泡的质量时，规定使用寿命超过30003000小小时是合格品，否则是不合格品。从这批灯泡中抽取时是合格品，否则是不合格品。从这批灯泡中抽取n n个样品，进个样品，进行逐个检查，根据其中不合格灯泡个数来判断这批灯泡是否合行逐个检查，根据其中不合格灯泡个数来判断这批灯泡是否合格，这种抽样检验就是计件抽样检验。格，这种抽样检验就是计件抽样

7、检验。如检查一批产品的外观质量，目的是考察每个单位产品如检查一批产品的外观质量，目的是考察每个单位产品(或或每一百个单位产品每一百个单位产品)中的外观缺陷数，为此从这批产品中抽取中的外观缺陷数，为此从这批产品中抽取n n个样品，然后根据个样品，然后根据n n个样品中的缺陷数判断这批产品是否合格，个样品中的缺陷数判断这批产品是否合格，这种抽样检验称为计点抽样检验。这种抽样检验称为计点抽样检验。计件抽样检验和计点抽样检验统称计数抽样检验。计件抽样检验和计点抽样检验统称计数抽样检验。第一节第一节 抽样检验的基本原理（续）抽样检验的基本原理（续）如要检查一批灯泡的质量，目的是要判断这批灯泡的平均寿命如

8、要检查一批灯泡的质量，目的是要判断这批灯泡的平均寿命是否超过是否超过50005000小时，然后根据小时，然后根据n n个样品的使用寿命来判断这批产品个样品的使用寿命来判断这批产品是否合格，这种要考察每个样品的定量指标的抽样检验称为计量抽是否合格，这种要考察每个样品的定量指标的抽样检验称为计量抽样检验。样检验。在各种抽样检验中又分在各种抽样检验中又分一次抽样检验、二次抽样检验、多次一次抽样检验、二次抽样检验、多次抽样检验和序贯抽样检验。抽样检验和序贯抽样检验。本章将从计数抽样检验出发，叙述抽样检验的一般原理，然后本章将从计数抽样检验出发，叙述抽样检验的一般原理，然后在指数分布情况下，介绍几种常用

9、的可靠性抽样检验方案。在指数分布情况下，介绍几种常用的可靠性抽样检验方案。二、两类错误及其风险二、两类错误及其风险 由于抽样检验是以检查一部分样品的质量来推断整批产品的质由于抽样检验是以检查一部分样品的质量来推断整批产品的质量是否符合要求，而所抽取的这部分样品具有很大的随机性，每次量是否符合要求，而所抽取的这部分样品具有很大的随机性，每次抽取的样品申所含不合格的个数会有不同程度的差异，有时可能差抽取的样品申所含不合格的个数会有不同程度的差异，有时可能差别很大，所以要求这种推断一点错误都不发生是不可能的，只能要别很大，所以要求这种推断一点错误都不发生是不可能的，只能要求出现错误的概率尽可能小。通

10、常，在抽样检验中可能会出现两类求出现错误的概率尽可能小。通常，在抽样检验中可能会出现两类错误：错误：第一节第一节 抽样检验的基本原理（续）抽样检验的基本原理（续）(1)将合格产品批误判为不合格品批而加以拒收，从而导致生产将合格产品批误判为不合格品批而加以拒收，从而导致生产方遭受损失，称为第一类错误。方遭受损失，称为第一类错误。犯第一类错误的概率称为生产方风险，一般用犯第一类错误的概率称为生产方风险，一般用表示，通常取表示，通常取0.05、0.10或或0.01等。它的意思是采用抽样方法对产品进行检查验收等。它的意思是采用抽样方法对产品进行检查验收时，生产方要冒时，生产方要冒5%、10%或或1的概

11、率把合格批误作为不合格批处理的概率把合格批误作为不合格批处理的风险。的风险。(2)将不合格产品批误判为合格批而加以接收，从而导致用户遭将不合格产品批误判为合格批而加以接收，从而导致用户遭受损失，称为第二类错误。受损失，称为第二类错误。犯第二类错误的概率称为使用方风险，一般用犯第二类错误的概率称为使用方风险，一般用表示，通常取表示，通常取0.05、0.10或或0.01等。它的意思是采用抽样方法对产品进行验收时，等。它的意思是采用抽样方法对产品进行验收时，使用方要冒冒使用方要冒冒5%、10%或或1的概率把不合格批误作为合格批接收的的概率把不合格批误作为合格批接收的风险。风险。理想的抽检方案是使生产

12、方风险理想的抽检方案是使生产方风险和使用方风险和使用方风险均为零，但是均为零，但是这种方案是不存在的。因为如果要使这种方案是不存在的。因为如果要使 o，这就是要对每一批产品，这就是要对每一批产品都判为合格才能做到，但这样必然会增大使用风险都判为合格才能做到，但这样必然会增大使用风险，反之也一样。，反之也一样。第一节第一节 抽样检验的基本原理（续）抽样检验的基本原理（续）三、接收概率与抽样特性曲线三、接收概率与抽样特性曲线 设一次计数抽验方案为设一次计数抽验方案为(N(N；n n，c)c)或或(n(n，c)c)，即从，即从NN个产品中任个产品中任取取n n个样品，检查后发现有个样品，检查后发现有

13、r r个不合格品，按一次抽检的判断准则，个不合格品，按一次抽检的判断准则，当当r cr c时，判这批产品合格，接收这批产品。所以事件时，判这批产品合格，接收这批产品。所以事件“rc”rc”的的概率概率P(rc)P(rc)称为接收概率，它与这批产品的实际不合格品率有关。称为接收概率，它与这批产品的实际不合格品率有关。一般来说，若这批产品中的不合格品数量少，即不合格品率一般来说，若这批产品中的不合格品数量少，即不合格品率p p小，则事件小，则事件“rc”rc”就容易发生，从而接收概率就容易发生，从而接收概率P(rc)P(rc)就大；反之，就大；反之，p p大，则大，则P(rc)P(rc)就小，所以

14、接收概率就小，所以接收概率P(rc)P(rc)是是p p的减函数，记作的减函数，记作:L(p)L(p)P(rcP(rc，p)p)特别当特别当p p0 0时，无论哪个抽样方案，都会接收这批产品。故当时，无论哪个抽样方案，都会接收这批产品。故当p po o时时L(p)L(p)L(0)L(0)1 1。在以。在以p p为横坐标，为横坐标，L(p)L(p)为纵坐标的坐标平面上，为纵坐标的坐标平面上，L(p)L(p)所对应的曲线称为抽样特性曲线，简称所对应的曲线称为抽样特性曲线，简称OCOC函数，如图函数，如图1 1所示。所示。一般，不同的抽样方案有不同的一般，不同的抽样方案有不同的OCOC曲线。曲线。第

15、一节第一节 抽样检验的基本原理（续）抽样检验的基本原理（续）抽样特性曲线确定后，抽样特性曲线确定后，就可对其进行分析。经生就可对其进行分析。经生产方和使用方协商规定：产方和使用方协商规定：当当pppp0 0时，产品批是合格时，产品批是合格的，希望接收这批产品；的，希望接收这批产品；当当pppp0 0时；产品批是不合时；产品批是不合格的，要求拒收这批产品。格的，要求拒收这批产品。由图由图8 81 1所示看出所示看出:当当ppppo o时，时，L(p)0.95L(p)0.95，当当pppp0 0时，时，L(p)0.95L(p)ppp0 0时，不合格产品批误判为合时，不合格产品批误判为合格批的概率格

16、批的概率使用方风险使用方风险):):=L(p)0.95=L(p)0.95。由此可见，按这样的抽。由此可见，按这样的抽样方案试验能满足生产方风险，但对使用方的利益损失较大。样方案试验能满足生产方风险，但对使用方的利益损失较大。即使将即使将p p0 0再降低一些，对使用方的利益也没有太大改善。若再降低一些，对使用方的利益也没有太大改善。若p p0 0降低很多，则情况恰好相反。因此可以说。若规定一个降低很多，则情况恰好相反。因此可以说。若规定一个p p0 0作为合格作为合格判定标准，总会导致判定标准，总会导致太大或太大或太大而使一方难以接受。太大而使一方难以接受。从上述讨论可以看出，若生产方与使用方

17、商定一个不合格率从上述讨论可以看出，若生产方与使用方商定一个不合格率p p0 0作为判定产品是否合格的标准，总会导致或者是使用方风险作为判定产品是否合格的标准，总会导致或者是使用方风险太大，太大，使用户难以接受；或者是生产方风险使用户难以接受；或者是生产方风险太大，使生产方难以接受。太大，使生产方难以接受。如何解决这个矛盾呢如何解决这个矛盾呢,人们提出一个办法，让生产和使用双方都人们提出一个办法，让生产和使用双方都作些妥协，定出两个不合格品率作些妥协，定出两个不合格品率p p0 0与与p p1 1(p(pp ppp1 1)，并双方商定：当产，并双方商定：当产品批不合格品率品批不合格品率pppp

18、0 0时，产品批的质量是好的，应以大概率接收时，产品批的质量是好的，应以大概率接收这批产品。这批产品。第一节第一节 抽样检验的基本原理（续）抽样检验的基本原理（续）若规定生产方风险为若规定生产方风险为，则要求，则要求 pppp0 0时，时，L(p)1L(p)1一一 特别要求特别要求p=pp=p0 0时，时，L(pL(p0 0)=1-)=1-，它是一个较大的百分数，一，它是一个较大的百分数，一般应有般应有l l 90 90，这样的，这样的p p0 0 称为合格质量水平，又称为可接受称为合格质量水平，又称为可接受质量水平，记为质量水平，记为AQLAQL，它是合格产品批中不合格品率的上限。，它是合格

19、产品批中不合格品率的上限。当产品批的不合格品率当产品批的不合格品率pppp1 1时，产品批的质量是差的，只应时，产品批的质量是差的，只应以小概率接收这批产品。以小概率接收这批产品。若规定使用方风险为若规定使用方风险为肘，则要求；肘，则要求；pppp1 1时，时，L(pL(p1 1)特别要求特别要求p=pp=p1 1时，时，L(pL(p1 1)=)=它是它是个较小的百分数，一般应有个较小的百分数，一般应有 20 20。这样的这样的p p1 1称为极限质量水平，又称为批允许不合格品率，记为称为极限质量水平，又称为批允许不合格品率，记为LQLQ，它是不合格产品批中不合格品率的下限。，它是不合格产品批

20、中不合格品率的下限。第一节第一节 抽样检验的基本原理（续）抽样检验的基本原理（续）综上所述，要得到一个好的抽验方案综上所述，要得到一个好的抽验方案(n(n，c)c)，应首先由生产方和，应首先由生产方和使用方商定四个数使用方商定四个数，p0，p1，然后求满足方程组，然后求满足方程组 (1)(1)的的(n n，c)c)。这样的抽验方案能够满足实际要求，即这样的抽验方案能够满足实际要求，即 :当当pppp0 0时，时，L(p)L(pL(p)L(p0 0)=1-)=1-当当pppp1 1时，时，L(P)L(pL(P)L(p1 1)此抽验方案的此抽验方案的OCOC曲线通过曲线通过A(pA(p0 0，1-

21、1-)，B(pB(p1 1，)两点两点(见图见图2)2)，为此需要解决抽样特性函数为此需要解决抽样特性函数L(p)L(p)的计算问题。的计算问题。四、抽样特性函数的计算四、抽样特性函数的计算 制定一个抽样方案的关键是要订算制定一个抽样方案的关键是要订算OCOC函数函数L(p)L(p)。下面讨论。下面讨论OCOC函函数数L(p)L(p)的各种计算方法。的各种计算方法。第一节第一节 抽样检验的基本原理（续）抽样检验的基本原理（续）图图2 (n,c)2 (n,c)方案的方案的OCOC曲线曲线第一节第一节 抽样检验的基本原理（续）抽样检验的基本原理（续）1 1、用超几何分布计算、用超几何分布计算L L

22、（p)p)当产品批量当产品批量NN有限，且有限，且N/n10N/n10时，采用超几何分布计算时，采用超几何分布计算L(p)L(p)。产。产品批的不合格品率为品批的不合格品率为p p时，此批产品中不合格品的总数为时，此批产品中不合格品的总数为NpNp，则由超，则由超几何分布可知，几何分布可知，n n个产品中不合格品个数个产品中不合格品个数X=rX=r的概率为的概率为 因此，对于抽验方案因此，对于抽验方案(N(N；n n，c)c)有有:(2)(2)第一节第一节 抽样检验的基本原理（续）抽样检验的基本原理（续）2 2、用二项分布计算上、用二项分布计算上(p p）当当NN较大时，用超几何分布计算较大时

23、，用超几何分布计算L(p)L(p)的工作量也较大。实际上，的工作量也较大。实际上，若若NNn10n10时，且时，且p0.1p0.1，则，则L(p)L(p)就可用二项分布来近似计算；就可用二项分布来近似计算；(3)(3)3 3用泊松分布计算用泊松分布计算L(p)L(p)当当n n较大时，用二项分布计算较大时，用二项分布计算L(p)L(p)仍较麻烦。假如仍较麻烦。假如n n较大，而较大，而p p较小，较小，p0.1p0.1，npnp 5 5时，可用泊松分布近似计算时，可用泊松分布近似计算L(p)L(p)。(4)(4)其中其中f(x，2c+2)2c+2)是自由度为是自由度为(2(2c+2)c+2)的

24、的2分布密度函数。分布密度函数。第一节第一节 抽样检验的基本原理（续）抽样检验的基本原理（续）一、一次抽样检验一、一次抽样检验 设批量为设批量为NN的产品批，其不合格品的产品批，其不合格品率率p p不超过给定的值不超过给定的值p p0 0，则认为这批产品，则认为这批产品合格，否则就认为这批产品不合格。合格，否则就认为这批产品不合格。采用一次计数抽样检验方案，就是采用一次计数抽样检验方案，就是从产品批中抽取从产品批中抽取n n个样品，经检验后由个样品，经检验后由n n个样品中的不合格品数个样品中的不合格品数r r与事先确定的合与事先确定的合格判定数格判定数c c进行比较来决定这批产品是否进行比较

25、来决定这批产品是否合格。合格。可见制定一个一次计数抽样检验方可见制定一个一次计数抽样检验方案的关键就是要确定案的关键就是要确定n n，c c，所以一次计，所以一次计数抽检方案又称为数抽检方案又称为(n(n，c)c)方案，或方案，或(N(N；n n，c)c)方案。其抽验过程如图方案。其抽验过程如图3 3所示。所示。第二节第二节 计数抽样检验计数抽样检验图图3 3 一次抽样框图一次抽样框图 在制定抽样方案时，首先给出四个参数；生产方风险在制定抽样方案时，首先给出四个参数；生产方风险、使用、使用方风险方风险、抽样特性函数中布参数的两个值，即分布参数为不合格、抽样特性函数中布参数的两个值，即分布参数为

26、不合格品率品率p p的两个值的两个值p p0 0，p p1 1，然后通过求解方程组，然后通过求解方程组 求得求得n n，c c，由于非线性方程组求解的困难，通常借助于查表，由于非线性方程组求解的困难，通常借助于查表(编制好的标准型抽样方案表编制好的标准型抽样方案表)求出求出n n，c c，必要时再借助，必要时再借助OCOC函数进函数进行核对调整，以满足对方案抽查特性的要求。行核对调整，以满足对方案抽查特性的要求。对于给定的对于给定的p p0 0，p p1 1，、可借助表可借助表1 1确定计数次标准型抽样方确定计数次标准型抽样方案。表中对不同的案。表中对不同的p p0 0，p p1 1，组合给出

27、，组合给出系列系列p p0 0/p/p2 2值。为确定方案值。为确定方案可先计算鉴别比可先计算鉴别比p p0 0/p/p2 2值，据此值在表中查相应的值，据此值在表中查相应的p p0 0，p p1 1列，找到列，找到与算得的与算得的p p0 0/p/p2 2值最接近的数，由此数所在行的左端得到合格判定值最接近的数，由此数所在行的左端得到合格判定数数c,c,由此数所在行的右端得由此数所在行的右端得npnp0 0值，从而算得样本容量值，从而算得样本容量n n。表表1 1是利用泊松分布计算的，当批量小时误差较大，应注意用是利用泊松分布计算的，当批量小时误差较大，应注意用OCOC函数复核。函数复核。第

28、二节第二节 计数抽样检验（续）计数抽样检验（续）第二节第二节 计数抽样检验（续）计数抽样检验（续）例例1 1 给定给定p p0 0=0.02=0.02，p p1 1=0.20=0.20，0.050.05，=0.01，试确定标，试确定标准型一次抽样方案。准型一次抽样方案。解：由给定数据得解：由给定数据得 p p1 1/p/p0 0=10=10 查查0.050.05，=0.01列，最接近列，最接近1010的数为的数为10.28010.280，由该行左端，由该行左端得得c=2c=2，从右端得，从右端得npnp0 0=0.818=0.818，故，故 n n0.8180.8180.02=410.02=4

29、1 因此满足要求的方案为因此满足要求的方案为(41(41，2)2)。需要说明的是，标准型抽样方案适用于孤立批需要说明的是，标准型抽样方案适用于孤立批(单独提交检验单独提交检验的产品批的产品批)，当使用方对生产方所提供的产品的质量历史情况不甚，当使用方对生产方所提供的产品的质量历史情况不甚了解时，或者对产品质量要求较严格时，才采用此方案。了解时，或者对产品质量要求较严格时，才采用此方案。除此之外，尚有其它抽样方案可供选用。除此之外，尚有其它抽样方案可供选用。第二节第二节 计数抽样检验（续）计数抽样检验（续）当生产稳定和产品质量能保持在一定水平时，通常产品的真实当生产稳定和产品质量能保持在一定水平

30、时，通常产品的真实不合格品率不会下降到极限质量水平。因此对连续批不合格品率不会下降到极限质量水平。因此对连续批(批与批之间批与批之间质量关系密切的连续提交的产品批质量关系密切的连续提交的产品批)的交收和入库等试验中可降低的交收和入库等试验中可降低要求，只要根据合格质量水平要求，只要根据合格质量水平p p0 0和生产方风险和生产方风险，由方程，由方程 L(pL(p0 0)=1-)=1-(5)(5)解出解出n n，c c，这样得到的抽样方案称为，这样得到的抽样方案称为AQLAQL抽样方案。抽样方案。使用单位认为抽样方案首先应满足使用方的要求，他们所关使用单位认为抽样方案首先应满足使用方的要求，他们

31、所关心的是极限不合格品率心的是极限不合格品率p p1 1及使用方风险及使用方风险。特别当产品设计、结构、特别当产品设计、结构、材料及工艺等发生变化时，产品的质量可能会下降，这时，为了材料及工艺等发生变化时，产品的质量可能会下降，这时，为了保证使用方利益，只要由方程保证使用方利益，只要由方程 L(pL(p1 1)=)=(6)(6)解出解出n n，c c，这样得到的抽样方案称为，这样得到的抽样方案称为LOLO方案。它适用小批方案。它适用小批量试验性生产，孤立提交批，产品的鉴定试验等。量试验性生产，孤立提交批，产品的鉴定试验等。第二节第二节 计数抽样检验（续）计数抽样检验（续）对连续提交批采用对连续

32、提交批采用AQLAQL方案不能反映对使用方的保护，通常可采方案不能反映对使用方的保护，通常可采用调整型抽样方案。它是由一串抽样方案组成。用调整型抽样方案。它是由一串抽样方案组成。当产品质量正常时采用当产品质量正常时采用个个AQLAQL抽样方案进行试验：当产品质量抽样方案进行试验：当产品质量变劣或生产不稳定时，换用一个严一些的变劣或生产不稳定时，换用一个严一些的AQLAQL抽样方案进行试验，使抽样方案进行试验，使犯第二类错误的概率小一些，促使产品质量提高；如果产品质量比所犯第二类错误的概率小一些，促使产品质量提高；如果产品质量比所要求的质量稳定且好，则换用一个宽一些，的要求的质量稳定且好，则换用

33、一个宽一些，的AQLAQL抽样方案，使犯第抽样方案，使犯第一类错误的概率小一些。一类错误的概率小一些。所以在产品质量确定，并且对产品质量提出要求后，采用调整型所以在产品质量确定，并且对产品质量提出要求后，采用调整型抽样方案，必须预先制定好三个抽样方案，必须预先制定好三个AQLAQL抽样方案：正常、加严和放宽，抽样方案：正常、加严和放宽，然后制定一套转换规则进行抽样方案之间的调整。然后制定一套转换规则进行抽样方案之间的调整。我国制定的我国制定的GB2828-81GB2828-81中规定的转移规则如表中规定的转移规则如表2 2所示。所示。第二节第二节 计数抽样检验（续）计数抽样检验（续）第二节第二

34、节 计数抽样检验（续）计数抽样检验（续）二、二次抽样检验二、二次抽样检验 对计数一次抽样方案，在同样的对计数一次抽样方案，在同样的,要求下，若规定的要求下，若规定的p p0 0，p p1 1越越接近，则满足要求的方案所需的样本容量接近，则满足要求的方案所需的样本容量n n就越大，这就要求较大的就越大，这就要求较大的检验费用。检验费用。为解决抽检方案的判别能力与样本容量的矛盾，逐步发展了二次为解决抽检方案的判别能力与样本容量的矛盾，逐步发展了二次抽检，多次抽检和序贯抽检方案，它们与等效的一次抽检方案相比抽检，多次抽检和序贯抽检方案，它们与等效的一次抽检方案相比较。较。二次抽样方案可以减少样品的平

35、均抽检个数，但方案的制定及。二次抽样方案可以减少样品的平均抽检个数，但方案的制定及实施相对来讲要复杂些。实施相对来讲要复杂些。二次抽样检验方案，二次抽样检验方案，就是预先规定好两个样本的大小就是预先规定好两个样本的大小n n1 1和和n n2 2，规，规定两个合格判断数定两个合格判断数c c1 1和和c c2 2(c(c1 1cc2 2)，第一次从批中抽取，第一次从批中抽取n n1 1个样品进行检验，个样品进行检验，如果这批样品中的不合格品数如果这批样品中的不合格品数r rl l不超过不超过c c1 1(即即r r1 1cc1 1)，则判定这批产品为，则判定这批产品为合格品而接收；如果此批样品

36、中的不合格品数合格品而接收；如果此批样品中的不合格品数r r1 1cc2 2时，则判定这批产时，则判定这批产品为不合格产品而拒收，如果这批样品中的不合格品数超过品为不合格产品而拒收，如果这批样品中的不合格品数超过c c1 1，而不，而不超过超过c c2 2，即，即c c1 1rr1 1ccc3 3时，则判定这批产品为不合格的。时，则判定这批产品为不合格的。第二节第二节 计数抽样检验（续）计数抽样检验（续）计数二次抽样检验框图如图计数二次抽样检验框图如图4 4所示。所示。图图4 4 计数二次抽样框图计数二次抽样框图第二节第二节 计数抽样检验（续）计数抽样检验（续）一个二次抽样方案可有五个数，一个

37、二次抽样方案可有五个数，n n1 1，n n2 2，c c1 1，c c2 2和和c c3 3来决定。记来决定。记为为(n n2 2/n/nl l，c c1 1，c c2 2，c c3 3)。判定数组中并不都要三个判数，有时。判定数组中并不都要三个判数，有时c c2 2=c=c3 3。对如何选取对如何选取n n1 1，n n2 2，c c1 1，c c2 2和和c c3 3等参数，一般不需进行繁琐的计等参数，一般不需进行繁琐的计算，已编制成二次标准型抽样方案表，见表算，已编制成二次标准型抽样方案表，见表3 3，可供选用。，可供选用。例例2 2 规定规定p p0 0=0.05=0.05，p p1

38、 1=0.1=0.1，求，求n n1 1n n2 2，c cI I，c c2 2，c c3 3(即第二次抽即第二次抽样不加倍样本样不加倍样本)。解：解：(DiDi十算十算p p1 1p p0 00.I0.I0.050.052 2；(2)(2)在在p p1 1p p0 0列中找最接近计算值的较大的一个数；列中找最接近计算值的较大的一个数；由表由表3 3中中p pp p。的列最接近。的列最接近2 2的较大的数是的较大的数是2.022.02的行得的行得c c1 19 9，c c2 2=17=17，c c3 3=23=23。(3)(3)由表由表3 3中在中在2.022.02的行得的行得n n1 1p

39、p1 1=8.38=8.38，因此，因此 n n1 1=8.38/p=8.38/p1 1=8.38/0.1=83.8=8.38/0.1=83.8 故，所求抽样方案为故，所求抽样方案为(84(848484；9 9，1717，23)23)，第二节第二节 计数抽样检验（续）计数抽样检验（续）第二节第二节 计数抽样检验（续）计数抽样检验（续）三、计数序贯抽样检验三、计数序贯抽样检验 1 1、计数序贯抽样检验方案原理、计数序贯抽样检验方案原理 一般来说，对于批量生产的元件大多采用一次抽样方案，然而一般来说，对于批量生产的元件大多采用一次抽样方案，然而当产品价格昂贵，批量小当产品价格昂贵，批量小 或产品的

40、检验是破坏性时，我们希望采用或产品的检验是破坏性时，我们希望采用的抽样方案既满足对于二类风险的限制，抽样量又的抽样方案既满足对于二类风险的限制，抽样量又 尽可能的少。为尽可能的少。为此，在多次抽样检验基础上引伸出序贯抽样检验的方法。此，在多次抽样检验基础上引伸出序贯抽样检验的方法。序贯抽样检验的规则为，每次只从批中抽检一个单位产品，在序贯抽样检验的规则为，每次只从批中抽检一个单位产品，在每次抽检一个单位产品后，根据已经检验的结果：合格单位产品的每次抽检一个单位产品后，根据已经检验的结果：合格单位产品的个数与不合格单位产品的个数，比较不合格品率为个数与不合格单位产品的个数，比较不合格品率为p=p

41、p=p1 1和和p=pp=pp p。时出现这些检验结果的概率。时出现这些检验结果的概率。如果前一概率比后一概率明显的小，说明如果前一概率比后一概率明显的小，说明p pp p0 0的可能性大，则的可能性大，则判断此批产品合格，接收此批产品，若前一概率比后一概率明显的判断此批产品合格，接收此批产品，若前一概率比后一概率明显的大，则判断此批产品不合格，拒收此批产品，若前后两个概率相差大，则判断此批产品不合格，拒收此批产品，若前后两个概率相差不大，难作判断，则继续再抽检一个单位产品，照此继续下去直到不大，难作判断，则继续再抽检一个单位产品，照此继续下去直到可以作出合格或不合格的判断为止。可以作出合格或

42、不合格的判断为止。第二节第二节 计数抽样检验（续）计数抽样检验（续）由上分析可知，制定抽样检验方案，就是在给定由上分析可知，制定抽样检验方案，就是在给定p p0 0，p p1 1，、下，下，确定出现上述两种情况概率比的明显小或明显大的数值标准，实际上也确定出现上述两种情况概率比的明显小或明显大的数值标准，实际上也就是定出接收，拒收和继续试验的界限。就是定出接收，拒收和继续试验的界限。为使在为使在p pp p0 0时接收概率为时接收概率为1 1一一 ，p pp p1 1时接收概率为时接收概率为 ，此时的，此时的判断界限为：判断界限为：第一次检验一个单位产品，设第一次检验一个单位产品，设 则则r

43、r1 1为不合格品个数。为不合格品个数。第二节第二节 计数抽样检验（续）计数抽样检验（续）计算下式确定计算下式确定L L1 1的值的值 如果如果L L1 1AA时，则接收此批产品；时，则接收此批产品；如果如果L L1 1 B B时，则拒收此批产品；时，则拒收此批产品；如果如果A LA L1 1 B B时，则继续再抽验一个单位产品。时，则继续再抽验一个单位产品。以以r r2 2表示第一次和第二次所抽检的两个单位产品中不合格品个数。表示第一次和第二次所抽检的两个单位产品中不合格品个数。计算计算L L2 2的值的值 如果如果L L2 2AA时，则接收此批产品，时，则接收此批产品，如果如果L L2 2

44、 B B时时,则拒收此批产品，则拒收此批产品，如果如果A LA L2 2 B B时，则继续再抽检一个单位产品。时，则继续再抽检一个单位产品。第二节第二节 计数抽样检验（续）计数抽样检验（续）在继续抽检到第在继续抽检到第n n个单位后，以个单位后，以r rn n表示前表示前n n个被抽验的单位产品中的个被抽验的单位产品中的不合格品个数。计算不合格品个数。计算L Ln n的值：的值：是当不合带品率是当不合带品率p pp p1 1时出现已经得到的前时出现已经得到的前n n次检验次检验结果的概率结果的概率 是当是当p=pp=p0 0时出现已经得到的前时出现已经得到的前n n次检验结次检验结果的概率，果

45、的概率，L Ln n为前一概率与后一概率之比，称为前一概率与后一概率之比，称L Ln n为似然比。为似然比。从直观上可以理解：若从直观上可以理解：若L Ln nAA时，可以认为前时，可以认为前n n次检验结果出现次检验结果出现p=pp=p0 0比比p pp p1 1的可能性大，若的可能性大，若L Ln nBB时，可以认为前时，可以认为前n n次检验结果出现次检验结果出现p=pp=p1 1比比p=pp=p0 0的可能性大。由此概率比和判断标准的可能性大。由此概率比和判断标准A A、B B比较，直至作出比较，直至作出结论为止。结论为止。第二节第二节 计数抽样检验（续）计数抽样检验（续）第二节第二节

46、 计数抽样检验（续）计数抽样检验（续）2 2计数序贯抽样方案的图形表示法计数序贯抽样方案的图形表示法 由于第由于第n n次检验后的合格判断规则为次检验后的合格判断规则为 :将此不等式两边取自然对数得将此不等式两边取自然对数得 或或 (7)(7)式中式中 同样地，将第同样地，将第n n次抽检后的不合格判断规则；次抽检后的不合格判断规则；InBInB两边取自然两边取自然对数可得到对数可得到(8)(8)式中式中 若在坐标平面上以横轴上的正整数点表示抽验单位产品的累计若在坐标平面上以横轴上的正整数点表示抽验单位产品的累计个数个数n n；以纵坐标上的正整数点表示已抽检的单位产品不合格的累；以纵坐标上的正

47、整数点表示已抽检的单位产品不合格的累计个数计个数r rn n。给定。给定p p0 0，p p1 1，、值，即可作出两条平行直线：值，即可作出两条平行直线：r rn nwn n+u和和r rn n=wn n+v ，那么满足不等式，那么满足不等式(7)(7)的点域为接收区；满足不等的点域为接收区；满足不等式式(8)(8)的点为拒收区，在两条直线问的点域为继续抽检区。的点为拒收区，在两条直线问的点域为继续抽检区。如图如图5(b)5(b)所示。在抽检所示。在抽检n n个单位产品后，如果检验点个单位产品后，如果检验点(n n，r rn n)落落在接收区内，则接收此批产品，如果在接收区内，则接收此批产品，

48、如果(n n，r rn n)落在拒收区内，则拒收落在拒收区内，则拒收此批产品：如果落在继续抽检区内，则继续抽检第此批产品：如果落在继续抽检区内，则继续抽检第n+1n+1个单位产品。个单位产品。第二节第二节 计数抽样检验（续）计数抽样检验（续）第二节第二节 计数抽样检验（续）计数抽样检验（续）例例3 3 一批产品需要验收，规定一批产品需要验收，规定=0.050.05、=0.10=0.10，p p0 00.030.03，p p1 1=0.18=0.18，求合乎此规定的序贯抽样方案，求合乎此规定的序贯抽样方案，解：解：于是于是,接收线和拒收线为接收线和拒收线为（如图如图5 5b)b)第二节第二节 计

49、数抽样检验（续）计数抽样检验（续）设抽检第设抽检第1414个单位产品后：若有个单位产品后：若有3 3个不合格品，则拒收此批产个不合格品，则拒收此批产品，若有品，若有0 0个不合格品，则接收此批产品；若有个不合格品，则接收此批产品；若有2 2个不合格品，则个不合格品，则继续抽检第继续抽检第1515个单位产品。个单位产品。第二节第二节 计数抽样检验（续）计数抽样检验（续）在可靠性工程中，人们所关心的质量指标是产品的失效率，在可靠性工程中，人们所关心的质量指标是产品的失效率，平均寿命与可靠寿命等，对平均寿命与可靠寿命等，对 这些指标的检验必须进行寿命试验，这些指标的检验必须进行寿命试验，假定产品寿命

50、服从单参数指数分布，其分布函数为假定产品寿命服从单参数指数分布，其分布函数为 其中其中,是产品的失效率，是产品的失效率，是产品的平均寿命，是产品的平均寿命，,均为未知均为未知参数。参数。一、失效率抽样检验一、失效率抽样检验 从一批产品中任取从一批产品中任取n n个进行寿命试验，到事先规定的截止时间个进行寿命试验，到事先规定的截止时间t t停止试验，如在停止试验，如在(0(0，t)t)内失效内失效r r个，则失效率抽样试验判断准则为；个，则失效率抽样试验判断准则为；当当rc rc 时，接收这批产品。否则，拒收这批产品。时，接收这批产品。否则，拒收这批产品。与计数抽样方案一样，与计数抽样方案一样，