2022年徐州市东湖实验学校八年级上学期数学竞赛.docx

1、2022年徐州市东湖实验学校八年级上学期数学竞赛试题注意事项：1.本试卷满分120分，考试时间120分钟。 2.答题前请将自己的姓名、考试证号填写在本试卷和答题纸相应位置上。 3.考试答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效。一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上.）1已知直线l1：yx+1，将直线l1向下平移a（a0）个单位，得到直线l2，设直线l2与直线yx的交点为P，若，则a的值为（）A1 B2 C3 D42如图，底边AB长为2的等腰直角OAB的边OB在x轴上，将OAB绕原点O逆时针旋转45得到OA1B1，则点A1的坐标为（）A（1，

2、） B（1，1） C（，） D（，1） 第2题图 第5题图 3已知非负数、满足，设，则的最大值和最小值的和为（）ABCD4已知，均为正数，且满足，则，的大小关系是()ABCD5如图，ABC的面积为1第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1BAB，B1CBC，C1ACA，顺次连接A1，B1，C1，得到A1B1C1第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2；使A2B1A1B1，B2C1B1C1，C2A1C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过（）次操作 A2 B3 C4 D56如图

3、，已知点A（1，4），点B（3，5），在y轴上取一点C，连接AC，将线段AC绕点C顺时针旋转90到CD，连接AD，BD，则AD+BD的最小值是（）A2 B3 C4 D5第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7规定：在直角三角形中，如果直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角为30等腰三角形ABC中，于点D，若，则底角的度数为_8如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是_第8题图 第9题图 第10题图9如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰

4、好重合，则为_度10如图是由两块形状相同的三角板拼成，已知，点E是边上的动点，连结，将三角形沿直线翻折，点C，D的对应点分别为N，M，则：当与三角形的一边平行时，的度数为_11如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，OA6，OC4，PCBC将矩形OABC绕点O以每秒45的速度沿顺时针方向旋转，则第2019秒时，点P的坐标为_12如图，在ABCD中，BC3，CD4，点E是CD边上的中点，将BCE沿BE翻折得BGE，连接AE，A、G、E在同一直线上，则点G到AB的距离为_13实验室里，水平圆桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用

5、两根相同的管子在容器的5cm高度处连接(即管子底端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位高度为cm，则开始注入_分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是cm. 第13题图 第14题图14如图，在ABC中，ACB90，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是 _三、解答题（本大题共8小题，共78分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（8分）实数，满足，求的值16

6、（8分）已知实数，满足：，且，求的值17（8分）如果一个四位自然数，如果它的千位加上百位等于十位加上个位且每个数位上的数字均不为零，我们称这个四位数为“欣欣向荣数”我们把的千位和十位、千位和个位、百位和十位、百位和个位组成的四个两位数的和再除以的商记为，例如：四位数，是“欣欣向荣数”，那么一个四位数自然数是“欣欣向荣数”，它的个位与千位之和为且自然数能被整除，求出的值18（8分）如图，在ABC中，AB=BC=AC=20 cm动点P，Q分别从A，B两点同时出发，沿三角形的边匀速运动已知点P，点Q的速度都是2 cm/s，当点P第一次到达B点时，P，Q两点同时停止运动设点P的运动时间为t（s）（1）

7、当0t10，且APQ为直角三角形时，求t的值；（2）当APQ为等边三角形时，直接写出t的值19（10分）在平面直角坐标系xOy中，A1，A2Ak是k个互不相同的点，若这k个点横坐标的不同取值有m个，纵坐标的不同取值有n个，p=m+n则称p为这k个点的“平面特征值”，记为TA1，A2，Akp如：点M（2，1）点N（3，1），则TM，N2+13如图，正方形ABCD的边AB在x轴上，CD交y轴于点E，已知O为AB的中点，点B的坐标为（4，0）点F（0，b）为y轴上一动点，过点P作直线l/x轴，与直线AC、BD的交点记为P，Q，请直接写出TA，B，C，D，E，F，P，Q以及相应的b的取值范围20（10

8、分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，并结合函数图像研究函数性质的过程以下是我们研究函数的图象、性质与应用的部分过程，请按要求完成以下各小题（1）请把下表补充完成，并根据表中数据在平面直角坐标系中描点，连线，画出该函数图象x-4-3.5-3-2.5-1.5-1-0.500.5133.54y-1 1 0 -11（2）根据函数图像，判断下列关于该函数及其性质的说法是否正确，正确的请在答题卡上对应的括号内打“”，错误的请在答题卡上对应的括号内打“”该函数的自变量的取值范围是x士2；（）该函数图像是中心对称图形，对称中心是原点；（）在自变量的取值范围内，y随x的增大而减小；

9、（）（3）已知函数 的图像如图所示，结合函数图像，请直接写出方程 的解；（结果保留1位小数，误差不超过0.2）21（12分）在平面直角坐标系中，若P、Q两点的坐标分别为和，则定和中较小的一个（若它们相等，则任取其中一个）为P、Q两点的“直角距离小分量”，记为例如：，因为；，而，所以（1）点D是坐标轴上的一点，它与点的直角距离小分量，求出点D的坐标；（2）若点满足以下条件：a）点M在第一象限； b）点M与点的直角距离小分量c），O为坐标原点 请写出满足条件的整点（横纵坐标都为整数的点）M的坐标_22（14分）背景资料：在已知所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小.这个问题是法国

10、数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”如图1，当三个内角均小于120时，费马点P在内部，当时，则取得最小值 (1)如图2，等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数，为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时这样就可以利用旋转变换，将三条线段、转化到一个三角形中，从而求出_；知识生成：怎样找三个内角均小于120的三角形的费马点呢？为此我们只要以三角形一边在外侧作等边三角形并连接等边三角形的顶点与的另一顶点，则连线通过三角形内部的费马点请同学们探索以下问题(2)如图3，三个内角均小于120，在外侧作等边三角形，连接，求证：过的费马点(3)如图4，在中，点P为的费马点，连接、，求的值(4)如图5，在正方形中，点E为内部任意一点，连接、，且边长；求的最小值6