拱桥问题中的抛物线课件.ppt

1、22.3 22.3 实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（4 4）第二十二章 二次函数第4课时 拱桥问题中的抛物线1ppt课件学习目标1.1.通过拱形桥问题的学习通过拱形桥问题的学习,学会怎样求二次学会怎样求二次函数的解析式；函数的解析式；2.2.能够根据题意建立适当的平面直角坐标能够根据题意建立适当的平面直角坐标系系,利用数形结合解决实际问题利用数形结合解决实际问题.2ppt课件复习复习二次函数的几种表达二次函数的几种表达式式)0(2aaxy)0(2akaxy)0(2acbxaxy)0)()(21axxxxay、(顶点式顶点式)(一般式一般式)(交点式交点式)xyo)0()(2ahxay)

2、0()(2akhxay若一元二次方程若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为的两根为x1，x2，则二次函数可表示为：则二次函数可表示为：3ppt课件4ppt课件5ppt课件6ppt课件7ppt课件8ppt课件跨度拱高9ppt课件例1、如图是一座抛物线形拱桥如图是一座抛物线形拱桥,当拱桥顶离当拱桥顶离水面水面 2 m时时,水面宽水面宽 4 m。水面下降。水面下降 1 m,水面水面宽度为多少？水面宽度增加多少宽度为多少？水面宽度增加多少？探究：拱桥问题探究：拱桥问题24X y10ppt课件24242424X y0X y0X y0X y011ppt课件例1、如图是一座抛物线形拱桥如图是一座抛物线形

3、拱桥,当拱桥顶离当拱桥顶离水面水面 2 m时时,水面宽水面宽 4 m。水面下降。水面下降 1 m,水面水面宽度为多少？水面宽度增加多少宽度为多少？水面宽度增加多少？探究：拱桥问题探究：拱桥问题24X y12ppt课件当 时，所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.3y 6.x 2 62 64所以水面的宽度增加了 m.解：建立如图所示坐标系,2.yax由抛物线经过点（2，-2），可得21.2yx 所以，这条抛物线的解析式为3.y 当水面下降1m时，水面的纵坐标为xyO(-2,-2)(2,-2)1,2a 设二次函数解析式为水面下降水面下降 1 m,水面水面宽度为多少？水面宽度为多少？水面宽度增加多少

4、宽度增加多少？-313ppt课件知识要点解决抛物线型实际问题的一般步骤(1)根据题意建立适当的直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标；(3)合理设出函数解析式；(4)利用待定系数法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.14ppt课件 例例2:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大大门底部宽门底部宽AB=4m,顶部顶部C离地面的高度为离地面的高度为4.4m,现有现有载满货物的汽车欲通过大门载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面货物顶部距地面2.8m,装货宽度为装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门这辆汽车能否顺利通过

5、大门?若能若能,请你通过计算加以说明请你通过计算加以说明;若不能若不能,请简要说明理由请简要说明理由.15ppt课件如图如图1是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的和距上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的和距离都是离都是1m,拱桥的跨度为拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大桥洞与水面的最大距离是距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的的景观灯，如图景观灯，如图2建立适当坐标系建立适当坐标系.（1）求抛物线的）求抛物线的解析式；解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离）求两盏景观灯之间的水

6、平距离.16ppt课件如图如图,有一座抛物线形拱桥有一座抛物线形拱桥,桥下面处于正常水位桥下面处于正常水位AB时时,水面宽水面宽20 m,水位上升水位上升3 m就达到警戒线就达到警戒线CD,这时水面宽这时水面宽度为度为10 m.(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式在如图的坐标系中求抛物线的解析式.(2)若洪水到来时若洪水到来时,水位以每小时水位以每小时0.2 m的速度上升的速度上升,从警戒线开始从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶再持续多少小时才能到达拱桥顶?17ppt课件3.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端

7、A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？OA1.25米18ppt课件OBCA解：如图建立坐标系，设抛物线顶点 为B，水流落水与x轴交于C点.由题意可知A（0，1.25）、B（1，2.25）、C（x0，0）.xy设抛物线为y=a(x1)2+2.25(a0),点A坐标代入，得a=1；当y=0时，x=0.5（舍去），x=2.5水池的半径至少要2.5米.抛物线为y=-(x-1)2+2.25.1.2519ppt课件课堂小结课堂小结实际 问 题数学模型 转化转化回归回归（二次函数的图象和性质）拱 桥 问 题运动中的抛物 线 问 题（实物中的抛物线形问题）转化的关键建立恰当的直角坐标系 能够将实际距离准确的转化为点的坐标；选择运算简便的方法.20ppt课件