1、2.1.2 2.1.2 指数函数及其性质指数函数及其性质问题问题1 1 某种细胞分裂时某种细胞分裂时,由由1 1个分裂成个分裂成2 2个个,2,2个分裂成个分裂成4 4个个,一个这样的细胞分裂一个这样的细胞分裂x x次以后次以后,得到的细胞个数得到的细胞个数y y与与x x有怎样的关系？有怎样的关系？第第1次：次：2个个 第第2次：次：4个个第第3次：次：8个个第第x次：次：122232xy2普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（2.1.2）问题2：问题问题对应关系对应关系定义域定义域问题问题1 1 问题问题2 220 *xx，x1.073y x2y *x两个解析式都具有两个解析式都具
2、有 的形式的形式.xay思考问题：思考问题：（1 1）它们是否构成函数？）它们是否构成函数？（2 2）这两个解析式有什么共同特征？）这两个解析式有什么共同特征？普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（2.1.2）一般地，函数一般地，函数 叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中 x 是自变量是自变量,函数的定义域是函数的定义域是 R.(0,1)xya aa且指数函数的定义：指数函数的定义：为什么定义中规定为什么定义中规定？1,0aa且 注意注意三点三点：（1 1）底数：大于）底数：大于0 0且不等于且不等于1 1的常数的常数（2 2）指数：自变量）指数：自变量x x（3 3）幂系数：）幂系数
3、：1 1普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（2.1.2）当当a=0a=0时，时，x x0 0时函数值总为时函数值总为0 0；x0 x0时，时，a ax x无意义；无意义；当当a a0 0时，若时，若a=-2a=-2，x=1/2x=1/2时无意义；时无意义；当当 a=1a=1时，时，a ax x恒为恒为1 1，没有研究必要，没有研究必要。为什么定义中规定为什么定义中规定？1,0aa且为了便于研究，规定：a0 且a1普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（2.1.2）判断下列哪些函数是指数函数判断下列哪些函数是指数函数.不是是是不是是221,224,3(4)14(21)(,1),2
4、5,64,xxxxxyxxRyxRyxRyaaaxRyxRyxR（）（）（），（）（）（）不是普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（2.1.2）判断下列函数是否是指数函数：xy2)1(xy25)2(xy)3(xxy)4(52)5(xy13)6(xy注：指数函数的解析式 中 的系数是1且指数位置仅有自变量 。xayxaxx或,a0 且a1xy 2)7(普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（2.1.2）普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（2.1.2）2.2.指数函数的性质：指数函数的性质：画出画出 的图像，并分的图像，并分析函数图象有哪些特点？析函数图象有哪些特点？xxx
5、xyyyy31,3,21,2画函数图象的步骤：画函数图象的步骤：列表列表描点描点连线连线列表列表 xy 3 xy2011xyxy21xy 31关于y轴对称普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（2.1.2）011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy0101xy普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（2.1.2）y=ax(0a1)指数函数性质一览表函数y=ax(a1)y=ax(0a0,则y1若x0,则0y1 若x1若x0,则0y11.71 y=1.7 y=1.7x x在在R R上是增函数上是增函数又又2.532.53 1.7 1.72.52.5 1.7 0,x00.
6、80.81.31.30.60.61.31.335.27.1,7.13.13.16.0,8.0)1,0(2131aaaa且，1.33.09.0,7.1普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（2.1.2）解：解：0.33.11.70.91xayaR当时，是 上的增函数，1132aa01xayaR当时，是 上的减函数，1132aa比较比较指数幂大小的指数幂大小的方法方法：异指同底异指同底：构造函数法：构造函数法(一个一个),),利用函数的单调性利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。若底数是参变量要注意分类讨论。异底同指异底同指:构造函数法构造函数法(多个多个),),利用函数图象在利用
7、函数图象在y y轴左右轴左右 两侧的特点。两侧的特点。1.71.70.30.311，而，而0.90.93.13.111)1,0(,2131aaaa且1.33.09.0,7.1 普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（2.1.2）1.1.通过本节课，你对指数函数有什么认识？通过本节课，你对指数函数有什么认识？2.2.这节课主要通过什么方法来学习指数函数性质？这节课主要通过什么方法来学习指数函数性质？数形结合思想数形结合思想 从具体的到一般从具体的到一般的学习方法的学习方法普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（2.1.2）普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（1.3.1）1.思考：必做题：选做题：习题2.1 A组 5、7、8普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（2.1.2）
