指数扩充及其运算性质课件.ppt

1、1）整数指数幂是如何定义的？有何规定？）整数指数幂是如何定义的？有何规定？a n=aaa a (n N*)n 个个aa 0=1 (a 0),0(1*Nnaaann 2）整数指数幂有那些运算性质？）整数指数幂有那些运算性质？(m、n Z)（1）a m a n=a m+n（2）(a m)n=a m n（3）(a b)n=a m b na m a n=a m b n =a mn=(a b 1)n=a n b nnba nnba 3）根式又是如何定义的？有那些规定？）根式又是如何定义的？有那些规定？如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于 a，则这个数叫做，则这个数叫做 a 的平方根；的平方根；如果一

2、个数的立方等于如果一个数的立方等于 a，则这个数叫做，则这个数叫做 a 的立方根；的立方根；如果一个数的如果一个数的 n 次方等于次方等于 a，则这个数叫做，则这个数叫做 a 的的 n 次方根；次方根；na根指数根指数根式根式被开方数被开方数a 04）的运算结果如何？的运算结果如何？nna当当 n 为奇数时，为奇数时，=a；(a R)nna当当 n 为偶数时，为偶数时，nna=|a|aa00 aaaann)(00 n一，引入：1、的的5次方根是次方根是_2、a12的的3次方根是次方根是_你发现了什么？你发现了什么？1010255aaa1、2、1212433aaa510amnnnkaaaaNnn

3、nmkanmnm)()*),1(,0（那么且你能得到什么结论？你能得到什么结论？)0(),0()0(4545323221cccbbbaaa能否成立？规定：正数的正分数指数幂 3553*1616,33)1.,0()1(3553nNnmaaanmnm且)1*,0(1)2(nNnmaaanmnm且（3)0的正分数 指数幂等于0，0的负分数 指数幂没有意义。二、分数指数幂的定义二、分数指数幂的定义例例1、用分数指数幂的形式表示下列各式用分数指数幂的形式表示下列各式:（式中（式中a0）解解：aa 2)1(323)2(aa aa)3(311323323aaaa=25212212aaaa=aa 2)1(32

4、3)2(aa aa)3(4321232121)()(aaaa题型一题型一将根式转化分数指数幂的形式将根式转化分数指数幂的形式。（。（a0,b0)3,1aaa3433)273(,2ba43)(,3ba 4329.4ba小结：小结：1、当有多重根式是，要由里向外层层转化。、当有多重根式是，要由里向外层层转化。2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。3、要熟悉运算性质。、要熟悉运算性质。65a44383ba43)(ba8349ba551aa【课堂练习】【课堂练习】4343aa53535311aaa32323211aaa1）2）3）4）第第1题题:【课堂练

5、习】【课堂练习】第第2题题:3232xx 4343)()(baba(a+b0)3232)()(nmnm（1）（2）（3）【课堂练习】【课堂练习】第第2题题:24)()(nmnm)0(25356pqpqp252133mmmmm（4）（5）（6）分数指数幂的运算性质：分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质可以运用到分数指数幂，进整数指数幂的运算性质可以运用到分数指数幂，进而推广到有理数范围：而推广到有理数范围：),0,0()(),0()(),0(QrbabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr例例3 求值求值：、328、21100、3)41(.)8116(43101)10(11

6、00121221=4 328)1(232332322)2(=21100)2(=(2-2)-3=2(-2)(-3)=26=64 3)41)(3(43)8116)(4(827)32()32(3)43(4题型二题型二分数指数幂分数指数幂 求值求值，先把，先把a写成写成 nmanx然后原式便化为然后原式便化为mnmnnmxxa)(（即：关键先求（即：关键先求a的的n次方根）次方根）4310000),1(32)27125(),2(23)4936(),3(。cbacba的值求已知2310,510,310,21010001259343216940【课堂练习】【课堂练习】542323391（1）=54)2(2

7、)=(3)=516135452272.用分数指数幂表示下列各式用分数指数幂表示下列各式:【课堂练习】【课堂练习】43a73x =43a（2）=(x0)731x(3)=43)(baba4321)()(baba3、用分数指数幂表示下列各式、用分数指数幂表示下列各式:条件求值证明问题条件求值证明问题例例2 已知已知 ，求下列各式的值，求下列各式的值（1）（2）42121aa1 aa21212323aaaa练习（变式）设练习（变式）设 的值。的值。1332xxxx求小结小结 1、分数指数幂的概念（与整数指数幂对比，有何、分数指数幂的概念（与整数指数幂对比，有何 差异，注意不能随意约分）差异，注意不能随意约分）.2、分数指数幂的运算性质，进而推广到有理数指数、分数指数幂的运算性质，进而推广到有理数指数幂的运算性质。幂的运算性质。3、根式运算时，先化为指数形式进行运算，原式为、根式运算时，先化为指数形式进行运算，原式为根式的，再将结果化为根式。根式的，再将结果化为根式。注意三点：注意三点：1.课本课本P68-69习题习题3-2 A 3.4.6.B 4 作业：作业：