1、推理与证明测试题（一）一、选择题1.平面内有4个圆和1条抛物线，它们可将平面分成的区域的个数最多是（ ）（A）29 （B）30 （C）31 （D）322.在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足：如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高，则三人中成绩最低的是（ ）A.甲 B.乙 C丙 D.不能确定3.一个正四棱台的上、下底面边长分别为，高为，且侧面及等于两底面积之和，则下列关系正确的是A、 B、 C、 D、4.下面使用类比推理正确的是A“若则”类推出“若，则B“若”类推出“”C“若”类推出“”D“”类推出“5.给出下面四个类比结论（）实数若则或；类比
2、向量若，则或实数有类比向量有向量，有；类比复数，有实数有，则；类比复数，有，则其中类比结论正确的命题个数为（）A、0B、1C、2D、36.在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了（）分析法综合法分析法和综合法综合使用间接证法7.推理“正方形是平行四边形；梯形不是平行四边形；所以梯形不是正方形”中的小前提是（）和8.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）2566911209.正整数按下表的规律排列12510174361118987121916151413202524232221则上起
3、第2005行，左起第2006列的数应为（）10.类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，其中，且，下面正确的运算公式是（）；二、填空题11. 若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积12.在数列中，可以猜测数列通项的表达式为13.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图个树枝，则与之间的关系是14.已知，用数学归纳法证明时，等于三、解答题15.设有2009个人站成一排，从第一名开始1至3报数，凡报到3的就退出队伍，其余的向前靠拢站成新的一排，再按此规则继续进行，直到第p次
4、报数后只剩下3人为止，试问最后剩下3人最初在什么位置？16. 记集合，是中可重复选取的元素（1）若将集合中所有元素按从小到大的顺序排列，求第2008个数所对应的的值；（2）若将集合中所有元素按从大到小的顺序排列，求第2008个数所对应的的值17.是两个不相等的正数，且满足，求所有可能的整数c,使得.18.由下列不等式：，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明19.用三段论方法证明：20.已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论答案一、选择题1.B2.C3.A4.C5.B6.7.8.9.10.二、填空题11.12.1
5、3.14.三、解答题15.解析:易知最后剩下的3人中前2人分别为最初的第1名和第2名。设第3人是最初的第k名。用下面的方法可得k1600。16.解析：（1）记=，它表示一个进制数；中最小值为，第2008个数在十进制数中为， 将2007化为进制数即为，所以 （）因为，括号内表示的8进制数，其最大值为； ，从大到小排列，第个数为 因为2008，所以 17.解析：由得,所以,由此得到.又因为,故.又因为, 令 则.当时，关于t单调递增，所以，.因此 可以取1，2，3. 18.解析：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：用数学归纳法证明如下：（1）当时，猜想成立；（2）假设当时，猜想成立，即，则当时，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等式成立19.证明：因为，所以（此处省略了大前提），所以（两次省略了大前提，小前提），同理，三式相加得（省略了大前提，小前提）20.解析：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列，则数列也是等差数列证明如下：设等差数列的公差为，则，所以数列是以为首项，为公差的等差数列- 8 - / 8
