1、第第4课时课时 平行线分线段成比例及其推论平行线分线段成比例及其推论 新课导入新课导入说一说：什么是平行线等分线段定理？说一说：什么是平行线等分线段定理？如果一组平行线在一条直线截得的线段如果一组平行线在一条直线截得的线段相等相等,那么在其他直线上截得的线段也相等那么在其他直线上截得的线段也相等.直线直线 l1/l2/l3,AB=BCA1B1=B1C1l1l2l3ABCA1B1C1 现在现在,我们来研究一组平行线截线的一般情形我们来研究一组平行线截线的一般情形.新课探究新课探究观察观察 如图如图,有一组平行直线：有一组平行直线：l1/l2/l3lk/ln-1/ln,另外另外,直线直线 A1An
2、 与直线与直线 B1Bn 被这被这一组平行直线分别截于点一组平行直线分别截于点 A1,A2,A3,Ak,An-1,An和和 B1,B2,B3,Bk,Bn-1,Bn.l1l2l3lkln-1lnA1A2AnAkAn-1B2B3BkBn-1A3BnB1 根据已学定理根据已学定理,可以得到：可以得到：如果如果A1A2=A2A3=An-1An,那么那么 B1B2=B2B3=Bn-1Bn.l1l2l3lkln-1lnA1A2AnAkAn-1B2B3BkBn-1A3BnB1 这时这时,如设如设 A1A2=A2A3=An-1An=a,B1B2=B2B3=Bn-1Bn=b,容易推得：容易推得：l1l2l3lk
3、ln-1lnA1A2AnAkAn-1B2B3BkBn-1A3BnB1 kknkaA AkA Ank ank111,kknkbB BkB Bnk bnk111,所以有所以有kkknknA AB BA AB B11.l1l2l3lkln-1lnA1A2AnAkAn-1B2B3BkBn-1A3BnB1kkknknA AB BA AB B11.上述结论可概括为如上述结论可概括为如下下基本事实基本事实:两条直线被一组平行线所两条直线被一组平行线所截截,所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例.如图所示如图所示,l1/l2/l3,DE=6,求求 DF 的长的长.ABBC32 l1l2l3DABEFC解解
4、由基本事实由基本事实:两条直线被一两条直线被一组平行线所截组平行线所截,所得的对应线段所得的对应线段成比例成比例.可知可知ABDEBCEF EF=4,DF=10.下面看一个特例下面看一个特例,如图如图,直线直线DE平行于平行于ABC的的一边一边BC,并分别交另两边并分别交另两边AB,AC（或它们延长线）（或它们延长线）于点于点D,E.根据上面基本事实根据上面基本事实,得得ADAEDBEC ACBDEADBCEACBDEADBCE 推论推论 平行于三角形一边的直线截其他平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线）两边（或两边延长线）,所得的对应线段成比所得的对应线段成比例例.随堂演练随堂演练
5、 1.已知已知:如图如图,DE/BC,DE 分别交分别交 AB、AC于点于点 D、E.试说明：试说明：.ADAEDEABACBCADBCE解解 DE/BC ADAEABAC EF/AB AEBFACBC ADBCE作作EF/AB交交 BC 于于F点点.F又又DE=BFADAEDEABACBC 2.如图如图,ABC中中,E,F 分别是分别是 AB 和和 AC 上的点上的点,且且 EF/BC.(1)如图如图 AE=7,EB=5,FC=4,那么那么 AF 的长是多少？的长是多少？(2)如果如果AB=10,AE=6,AF=5,那么那么FC的长是多少？的长是多少？AFEBCAFEBC解解(1)EF/BC
6、,.AEAFEBFC .AF285 AE=7,EB=5,FC=4,又又(2)EF/BC,.AEAFABAC AB=10,AE=6,AF=5.又又 ,AC253 103FC=AC AF=.3.如图如图,ABC 中中,DE/BC,EF/CD.试说明试说明 AD 是是 AB 和和 AF 的比例中项的比例中项.AEDBCF 分析分析:分别在分别在 ABC 及及ADC 中利用平行线分线中利用平行线分线段成比例定理的推论段成比例定理的推论.AEDBCF解解 在在ABC 中中,DE/BC,.ABACADAE .ADACAFAE .ABADADAF AD2=ABAF,即即AD是是AB和和AF 的比例中项的比例中项.又又在在ADC 中中,EF/CD,课堂小结课堂小结 推论推论 平行于三角形一边的直线截其他两平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线）边（或两边延长线）,所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例.两条直线被一组平行线所截两条直线被一组平行线所截,所得的对应所得的对应线段成比例线段成比例.
