1、第4讲直线与圆的位置关系1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.圆与圆的位置关系内含内切相交外切外离判断圆与圆的位置关系的方法(rR)dRr dRrRrdRr公切线条数01234直线与圆的位置关系相交相切相离判断直线与圆的位置关系的方法几何法dr代数法000，即36a290 0000，50a50；当直线和圆相切时，0，即 a50 或 a50；当直线和圆相离时，0，即 a50.方法二，(几何法)圆x2y2100的圆心为(0,0)，半径r10，【规律方法】判断直
2、线与圆位置关系的三种方法：(1)几何法：由圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 的大小关系判断；(2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断；(3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系.【互动探究】B1.(2018年广东深圳模拟)已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线 axby1 与圆 O 的位置关系是()A.相切C.相离B.相交D.不确定考向 2 切线问题例 2：过点 A(1,4)作圆(x2)2(y3)21 的切线 l，求切线 l 的方程.解：(12)2(43)2101，点 A 在圆外.方法一，当直线 l 的斜
3、率不存在时，直线 l 的方程是 x1，不满足题意.设切线 l 的斜率为 k，则方程为 y4k(x1).即 kxy4k0.【规律方法】1.过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法：先求切点与圆心连线的斜率 k，再由垂直关系得切线的斜率为图形可直接得切线方程为 yy0 或 xx0.2.过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法：设切线方程为 yy0k(xx0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得 k，也就得切线方程.当用此法只求出一个方程时，另一个方程应为 xx0，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况，而过圆外一点的切线有两条.一般不用联立方程组的方法求解.【互动探究】2.(201
4、5年山东)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()解析：由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，3)，设反射光线所在直线的斜率为 k，则反射光线所在直线的方程为：y3k(x2)，即 kxy2k30.又因为反射答案：D考向 3 弦长问题例 3：(1)(2018 年新课标)直线yx1与圆x2y22y30 交于 A，B 两点，则|AB|_.答案：4【规律方法】关于圆的弦长问题，可用几何法从半径、弦心距、弦长的一半所组成的直角三角形求解，也可用代数法的弦长公式求解.考点 2圆与圆的位置关系A.内切C.外切B.相交D.相离答案：B(
5、2)若圆x2y22mxm240与圆x2y22x4my4m280 相切，则实数 m 的取值集合是_.【规律方法】(1)判断圆与圆的位置关系利用圆心距与两圆半径之间的关系；(2)两圆相切包括内切和外切，两圆相离包括外离和内含.考点 3 直线与圆的综合应用例 5：已知圆 C：x2y2x6ym0和直线x2y30 相交于 P，Q 两点，若 OPOQ，求 m 的值.思维点拨：本题主要考查直线的方程、直线与圆的位置关系、根与系数的关系等知识.OPOQ，坐标原点在该圆上.则(01)2(02)2r25.在RtCMQ中，CM2MQ2CQ2，方法四，设过P，Q的圆系方程为x2y2x6ym(x2y3)0.由 OPOQ
6、 知，点 O(0,0)在圆上.m30，即 m3.【规律方法】求解本题时，应避免去求 P，Q 两点坐标的具体数值.除此之外，还应对求出的m 值进行必要的检验，这是因为在求解过程中并没有确保有交点存在，这一点很容易被大家忽略；方法一显示了解这类题的通法，方法二的关键在于依需要一定的变形技巧，同时也可以看出，这种方法一气呵成.【互动探究】3.(2018 年北京)在平面直角坐标系中，记 d 为点 P(cos，sin)到直线 xmy20 的距离，当，m 变化时，d 的最大值为()A.1B.2C.3D.4解析：点 P(cos，sin)在圆 x2y21上，直线xmy20 过定点 A(2,0)，如图 D52，圆心到直线 xmy20 的距离dOA，最大值为 2，所以圆上任意点到直线 xmy20 的距离的最大值为 213.图 D52答案：C
