3.2解一元一次方程(合并同类项).pptx

1、3 上节课，我们学习了利用等式的上节课，我们学习了利用等式的性质解一些简单的方程，这节课我们来性质解一些简单的方程，这节课我们来学习如何利用合并同类项和等式的性质学习如何利用合并同类项和等式的性质解一些形式较复杂的方程解一些形式较复杂的方程.问题问题：同学们还记得什么是同类项同学们还记得什么是同类项吗吗？如何合并同类项吗？如何合并同类项吗？同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。也相同的项。把多项式的同类项合并成一项，叫做合并同类把多项式的同类项合并成一项，叫做合并同类项。项。数学小资料数学小资料 约公元约公元820年，中亚细亚年，中亚细亚数

2、学家阿尔数学家阿尔-花拉子米写了一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解本代数书，重点论述怎样解方程方程.这本书的拉丁文译本取这本书的拉丁文译本取名为名为对消与还原对消与还原.“对消对消”与与“还原还原”是什么意思呢？是什么意思呢？阿尔阿尔-花拉花拉子米子米（约（约780780约约850850）我们先讨论下面的内容，相我们先讨论下面的内容，相信大家都会回答这个问题！信大家都会回答这个问题！你知道什么你知道什么叫方程吗？叫方程吗？含有未知数的等式含有未知数的等式方方程程你能举出一些你能举出一些方程的例子吗？方程的例子吗？练习：练习：判断下列式子是不是方程,正确打”,错误打”X”:(1)+2=3

3、()(4)()(2)1+2x=4 ()(5)x+y=2 ()(3)x+1-3 ()(6)x+2x=9 ()12 x活动活动.定义方程定义方程 回顾举例回顾举例xxx合合并并同同类类项项复习复习实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数列方程列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系相等关系列出方程，是解决实际问题的一种列出方程，是解决实际问题的一种数学方法数学方法.请同学记请同学记住住,多体会多体会吆吆!回忆一下回忆一下：问题问题:某校三年共购买计算机台，去年购买某校三年共购买计算机台，去年购买数量是前年的倍，今年购买数量又是去年的数

4、量是前年的倍，今年购买数量又是去年的倍前年这个学校购买了多少台计算机？倍前年这个学校购买了多少台计算机？分析：分析：设前年这个学校购买了计算机设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机台，则去年购买计算机_台，今年购买计算机台，今年购买计算机_台，台，根据问题中的根据问题中的相等关系相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量台前年购买量去年购买量今年购买量台列得方程列得方程x+2x+4x=140 x4x思考：怎样解思考：怎样解这个方程呢？这个方程呢？如何将此方程转化为如何将此方程转化为xa（a为常数）为常数）的形式的形式?把含有把含有x x的项合并同类项，得的项合并同类项，得7 7x x1

5、40.140.x+2x+4x=140合并同类合并同类项项系数化为系数化为1等式的性等式的性质质2理论依理论依据？据？7x=140 x=20合并同类项起到了“化简化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数)合并同类项的作用：合并同类项的作用：思考思考 在解方程过程中，合并在解方程过程中，合并同类项起了什么作用？同类项起了什么作用？合并同类项的目的就是合并同类项的目的就是化简方程，化简方程，它是一种恒等变形，可以使它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方方程变得简单，并逐步使方程向程向xa的形式转化的形式转化对消与还原对消与还原

6、中的中的“对消对消”也也指的是合并同类项。指的是合并同类项。24140 xxx1407 x20 x解：合并同类项得解：合并同类项得系数化为系数化为1（合并同类项）（等式性质（等式性质2）1、2、学会找、学会找等量关系等量关系列一元一次方程，列一元一次方程，正确地使用合并的方法解方程。正确地使用合并的方法解方程。实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程 设未知数设未知数 列方程列方程思考：如何列方程？分哪些步骤？思考：如何列方程？分哪些步骤？一一.设未知数：设未知数：二二.分析题意找出等量关系：分析题意找出等量关系：三三.根据根据等量关系等量关系列方程：列方程：问题问题2 2:洗衣厂今年计划生产

7、洗衣机洗衣厂今年计划生产洗衣机2550025500台台,其中其中型型,型型,型三种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台这三种洗衣机计划各生产多少台?21425500 xxx2550017x解解:设设型型 x x 台，台，2x14 x 答：答：型型15001500台台,型型30003000台台,型型2100021000台。台。系数化为系数化为1，得，得x=1500型型 台；台；型型 台，台，则：则：合并同类项，得合并同类项，得知识知识点点2例例1 解下列方程：解下列方程：526 82xx 解：解：合并同类项，得合并同类项，得122x

8、系数化为系数化为1，得，得 x=4（1）例题:解方程7823xxx371x，得系数化为73 x合并同类项得解:请欣赏一首诗：请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。剩下十五围着我，共有多少请算清。你能列出方程来解决这个问题吗？你能列出方程来解决这个问题吗？解：设一共有解：设一共有x只鸭子，依题意得：只鸭子，依题意得：111524xxx一个数，它的三分之二，它的一半，它的一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是七分之一，它的全部，加起来总共是3333。求这个数。求这个数。解：设这个数是解：设这个数是x，则：，则：21133327xxxx考考你考考你二、利用合并同类项解一元一次方二、利用合并同类项解一元一次方程的步骤程的步骤1 1、合并同类项、合并同类项2 2、系数化为系数化为1 1一、合并同类项的意义一、合并同类项的意义将一元一次方程同侧的含未知数的将一元一次方程同侧的含未知数的项和常数项分别合并，使方程转化项和常数项分别合并，使方程转化为为mx=nmx=n（m m不为不为0 0）的形式，从而更）的形式，从而更接近接近x=ax=a的形式，便于求解。的形式，便于求解。